2012年末，全国共有147家5A景区

    中国的旅游景区质量等级划分为五级，从高到低依次为AAAAA、AAAA、AAA、AA、A级旅游景区。AAAAA是一套规范性标准化的质量等级评定体系，是全国旅游景区（点）最高等级荣誉。代表了世界级旅游品质和中国旅游精品景区的标杆，较AAAA级旅游景区更加注重人性化和细节化，更能反映出游客对旅游景区的普遍心理需求，突出以游客为中心，强调以人为本。申报的5A景区要通过旅游交通、游览区域、旅游安全、接待能力等12道坎，评选难度系数不亚于申报世界遗产，甚至超过了申报世界遗产的难度。

北京【7】

故宫博物院天坛公园颐和园（八达岭-慕田峪）长城旅游区明十三陵景区恭王府景区奥林匹克公园  
天津【2】

天津古文化街旅游区（津门故里）天津盘山风景名胜区  
河北【5】

承德避暑山庄及周围寺庙景区秦皇岛山海关景区保定安新白洋淀景区保定涞水县野三坡景区石家庄平山县西柏坡景区  
山西【3】

大同云冈石窟忻州五台山风景名胜区晋城阳城县皇城相府生态文化旅游区  
内蒙古【2】

鄂尔多斯达拉特旗响沙湾旅游景区鄂尔多斯伊金霍洛旗成吉思汗陵旅游区  
辽宁【3】

沈阳植物园  大连（老虎滩海洋公园—老虎滩极地馆）大连金石滩景区  
吉林【3】

长白山景区长春伪满皇宫博物院长春净月潭景区  
黑龙江【3】

哈尔滨太阳岛景区黑河五大连池景区牡丹江宁安市镜泊湖景区  
上海【3】

东方明珠广播电视塔上海野生动物园上海科技馆  
江苏【14】

苏州园林（拙政园、虎丘、留园）苏州昆山周庄古镇景区南京（钟山-中山陵园）景区中央电视台无锡影视基地三国水浒景区 无锡灵山大佛景区 无锡鼋头渚景区苏州吴江同里古镇景区南京（夫子庙-秦淮河）风光带景区常州环球恐龙城景区(中华恐龙园、恐龙谷温泉、恐龙城大剧院) 扬州瘦西湖景区南通濠河风景区泰州姜堰市溱湖旅游景区苏州金鸡湖景区镇江三山景区（金山-北固山-焦山）

浙江【10】

杭州西湖风景区 温州乐清市雁荡山风景区舟山普陀山风景区杭州淳安千岛湖风景区 嘉兴桐乡乌镇古镇宁波奉化（溪口-滕头）旅游景区 金华东阳横店影视城景区嘉兴南湖旅游区杭州西溪湿地旅游区绍兴市鲁迅故里-沈园景区  
安徽【6】

黄山市黄山风景区池州青阳县九华山风景区安庆潜山县天柱山风景区黄山市黟县皖南古村落—西递宏村六安市金寨县天堂寨风景区宣城市绩溪县龙川景区  
福建【6】

厦门鼓浪屿风景名胜区南平武夷山风景名胜区三明泰宁风景旅游区福建土楼（永定•南靖）旅游景区宁德屏南白水洋•鸳鸯溪旅游景区泉州市清源山风景名胜区  
江西【4】

九江庐山风景名胜区吉安井冈山风景旅游区上饶三清山旅游景区鹰潭市贵溪龙虎山风景名胜区  
山东【8】

泰安泰山景区 烟台蓬莱阁旅游区济宁曲阜明故城（三孔）旅游区青岛崂山景区威海刘公岛景区烟台龙口南山景区枣庄台儿庄古城景区[8]烟台市蓬莱三仙山•八仙过海景区[9]  
河南【8】

郑州登封嵩山少林景区洛阳龙门石窟景区焦作（云台山-神农山-青天河）风景区 安阳殷墟景区洛阳嵩县白云山景区开封清明上河园平顶山鲁山县（尧山-中原大佛）景区洛阳栾川县（老君山-鸡冠洞）旅游区  
湖北【6】

武汉黄鹤楼公园宜昌三峡大坝旅游区宜昌三峡人家风景区十堰丹江口市武当山风景区恩施州巴东神龙溪纤夫文化旅游区神农架生态旅游区　  
湖南【5】

张家界（武陵源-天门山）旅游区衡阳南岳衡山旅游区湘潭韶山旅游区岳阳（岳阳楼-君山岛）景区长沙（岳麓山-橘子洲）旅游区  
广东【7】

广州长隆旅游度假区 深圳华侨城旅游度假区广州白云山风景区梅州梅县雁南飞茶田景区深圳观澜湖休闲旅游区清远连州地下河旅游景区韶关仁化丹霞山景区  
广西【3】

桂林漓江风景区桂林兴安县乐满地度假世界桂林独秀峰.靖江王城景区  
海南【3】

三亚南山文化旅游区三亚南山大小洞天旅游区保亭县呀诺达雨林文化旅游区  
重庆【5】

大足石刻景区巫山（小三峡-小小三峡）武隆喀斯特旅游区（天生三桥、仙女山、芙蓉洞）酉阳桃花源景区黑山谷景区  
四川【5】

成都（青城山-都江堰）旅游景区 乐山峨眉山景区 [10]阿坝藏族羌族自治州九寨沟景区乐山乐山大佛景区阿坝藏族羌族自治州松潘县黄龙风景名胜区  
贵州【2】

安顺黄果树瀑布景区安顺龙宫景区  
云南【6】

昆明石林风景区丽江玉龙雪山景区丽江古城景区大理崇圣寺三塔文化旅游区中科院西双版纳热带植物园迪庆藏族自治州香格里拉普达措国家公园[11]  
西藏【0】     
陕西【5】

西安秦始皇兵马俑博物馆西安华清池景区延安黄陵县黄帝陵景区西安（大雁塔-大唐芙蓉园）景区渭南华阴市华山景区  
甘肃【3】

嘉峪关文物景区平凉崆峒山风景名胜区天水麦积山景区  
宁夏【3】

石嘴山平罗县沙湖旅游景区中卫沙坡头旅游景区银川镇北堡西部影视城  
青海【2】

青海湖景区西宁市湟中县塔尔寺景区  
新疆【5】

昌吉州阜康市天山天池风景名胜区吐鲁番葡萄沟风景区阿勒泰地区布尔津县喀纳斯景区伊犁地区新源县那拉提旅游风景区阿勒泰地区富蕴县可可托海景区  

合计   147

截止2012年11月27日

985工程大学名单(截止到2011年3月31日)

    “985工程”是我国政府为建设若干所世界一流大学和一批国际知名的高水平研究型大学而实施的高等教育建设工程。名称源自1998年5月4日，江泽民在北京大学百年校庆上建设世界一流大学的讲话。最初入选985工程的高校有九所，被称九校联盟，截至2011年年末，985工程共有39所高校。此后，教育部表示“985”工程和“211”工程的规模已经稳定，将不会再新增高校，于是引入动态竞争机制，在非985工程高校且是部属211高校实施“985工程优势学科创新平台”。

    一期（34所）
清华大学  北京大学  厦门大学  南京大学  复旦大学  天津大学  浙江大学  南开大学  西安交通大学 
东南大学  武汉大学  上海交通大学  山东大学  湖南大学  中国人民大学  吉林大学  重庆大学

电子科技大学  四川大学中山大学  华南理工大学  兰州大学  东北大学  西北工业大学  哈尔滨工业大学

华中科技大学  中国海洋大学  北京理工大学 大连理工大学 北京航空航天大学 北京师范大学  同济大学

中南大学  中国科学技术大学    
    二期（5所）
中国农业大学  国防科学技术大学中央民族大学  华东师范大学  西北农林科技大学

211院校名单

    1993年2月13日中共中央、国务院印发的《中国教育改革和发展纲要》及国务院《关于<中国教育改革和发展纲要>的实施意见》中，关于"211工程"的主要精神是：为了迎接世界新技术革命的挑战，面向21世纪，要集中中央和地方各方面的力量，分期分批地重点建设100所左右的高等学校和一批重点学科、专业，使其到2000年左右在教育质量、科学研究、管理水平及办学效益等方面有较大提高，在教育改革方面有明显进展，力争在21世纪初有一批高等学校和学科、专业接近或达到国际一流大学的水平。并可概括表述为："211工程"就是面向21世纪，重点建设100所左右的高等学校和一批重点学科点。

北京(23所)

清华大学 北京大学 中国人民大学 北京交通大学 北京工业大学 北京航空航天大学 北京理工大学

北京科技大学 北京化工大学 北京邮电大学 中国农业大学 北京林业大学 中国传媒大学 中央民族大学

北京师范大学 中央音乐学院  对外经济贸易大学 北京中医药大学北京外国语大学中国协和医科大学

中国政法大学 中央财经大学 华北电力大学 北京体育大学
上海(9所)

上海交通大学(与上海第二医科大学合并) 复旦大学 华东师范大学 上海外国语大学 东华大学 上海财经大学

同济大学 华东理工大学 上海大学
天津(3所)

南开大学 天津大学 天津医科大学
重庆(2所)

重庆大学 西南大学
河北(1所)

河北工业大学
山西(1所)

太原理工大学
内蒙古(1所)

内蒙古大学
辽宁(4所)

大连理工大学 东北大学 辽宁大学 大连海事大学
吉林(3所)

吉林大学 东北师范大学 延边大学
黑龙江(4所)

哈尔滨工业大学 哈尔滨工程大学 东北农业大学 东北林业大学
江苏(11所)

南京大学 东南大学 苏州大学 南京师范大学 中国矿业大学 中国药科大学 河海大学 南京航空航天大学
江南大学 南京农业大学 南京理工大学
浙江(1所)

浙江大学
安徽(3所)

中国科学技术大学 安徽大学 合肥工业大学
福建(2所)

厦门大学 福州大学
江西(1所)

南昌大学
山东(3所)

山东大学 中国海洋大学 石油大学
河南(1所)

郑州大学
湖北(7所)

武汉大学 华中科技大学 中国地质大学 武汉理工大学 华中师范大学 华中农业大学 中南财经政法大学
湖南(3所)

湖南大学 中南大学 湖南师范大学
广东(5所)

中山大学 暨南大学 华南理工大学 华南师范大学 广州中医药大学
广西(1所)

广西大学
四川(6所)

四川大学 西南交通大学 电子科技大学 四川农业大学 西南财经大学 西南科技大学（绵阳科技城）
云南(1所)

云南大学
贵州(1所)

贵州大学
陕西(7所)

西北大学 西安交通大学 西北工业大学 西安电子科技大学 长安大学 西北农林科技大学 陕西师范大学
甘肃(1所)

兰州大学
新疆(1所)

新疆大学
新疆生产建设兵团（1所）

石河子大学
宁夏（1所）

宁夏大学
青海（1所）

青海大学
海南(1所)

海南大学
西藏（1所）

西藏大学
军事系统(3所)

第二军医大学 第四军医大学 国防科技大学

小学数学要掌握的公式定理

1.周长公式
类型                        公式                             字母表示 
长方形                 （长+宽）×2                        （a+b）×2 
正方形                    边长×4                            a×4 
圆                直径×π  或  2×π×半径               π×d  或  2×π×r
2.面积公式
类型                        公式                             字母表示 
长方形                     长×宽                              a×b 
正方形                   边长×边长                            a×a 
平行四边形                  底×高                             a×h 
梯形                    （上底+下底）×高÷2               （a+b）×h÷2 
三角形                     底×高÷2                            a×h÷2 
长方体表面积         （长×宽+长×高+宽×高）×2       （a×b+a×h+b×h）×2 
正方体表面积              棱长×棱长×6                      a×a×6 
圆面积                    π×半径的平方                        πr²
圆柱体侧面积              底面周长×高                        c×h 
                           π×直径×高                       π×d×h
                         2×π×半径×高                     2×π×r×h 
圆柱体表面积            侧面积+2×底面积                     S侧+2s底
                   底面周长×高+2×π×半径的平方             C×h+2πr²              
                   π×直径×高+2×π×半径的平方           π×d×h+2×πr²
                  2×π×半径×高+2×π×半径的平方       2×π×r×h +2×πr²
3.体积公式
类型                     公式                                 字母表示 
长方形                长×宽×高                              a×b×h 
正方体                棱长×棱长×棱长                        a×a×a 
圆柱体                底面积×高                                S×h
                     π×半径的平方×高                         πr²×h 
圆锥体                1/3×底面积×高                       1/3×S底×h
                   1/3×π×半径的平方×高                   1/3×πr²×h
补充说明：
        长方体棱长和=（长+宽+高）×4
        正方体棱长和=棱长×12
4.熟记下列正反比例关系：
（1）正比例关系：
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
（2）反比例关系
时间一定，每小时织布的米数和织布总米数 成反比例关系
平行四边形面积一定，它的底和高成反比例关系
分子一定，分母和分数值成反比例关系
报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例关系
路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例关系
三角形的高一定，底和面积成反比例关系
 甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例关系
5.常用数量关系：
（1）路程=速度×时间    
          速度=路程÷时间    
          时间=路程÷速度
（2）工作总量=工作效率×工作时间     
     工作效率=工作总量÷工作时间 
     工作时间=工作总量÷工作效率
（3）总价=单价×数量   
          单价=总价÷数量  
          数量=总价÷单价
（4）总产量=单产量×面积     
     单产量=总产量÷面积   
          面积=总产量÷单产量
6.单位换算：
（1）长度单位：
一公里=1千米=1000米    1米=10分米    1分米=10厘米    1厘米=10毫米
（2）面积单位：
1平方千米=100公顷            1公顷=100公亩            1公亩=100平方米   
1平方千米=1000000平方米      1公顷=10000平方米        1平方米=100平方分米 
1平方分米=100平方厘米        1平方厘米=100平方毫米
（3）体积单位：
1立方千米=1000000000立方米    1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米    1立方分米=1升    1立方厘米=1毫升    1升=1000毫升
（4）重量单位：
1吨=1000千克      1千克=1000克
（5）时间单位：
一世纪=100年  一年=四季度    一年=12月 
  一年=365天（平年）  一年=366天（闰年）
一季度=3个月  一个月= 3旬（上、中、下）   
一个月=30天（小月）  一个月=31天（大月）
一星期=7天  一天=24小时  一小时=60分    一分=60秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）
7.特殊分数值：
1/2=0.5=50%        1/4= 0.25 = 25%      3/4= 0.75 = 75%
1/5= 0.2 = 20%      2/5= 0.4 = 40%      3/5= 0.6 = 60%      4/5= 0.8 = 80%
1/8=0.125=12.5%       3/8 = 0.375 = 37.5% 
5/8 = 0.625 = 62.5%        7/8= 0.875 = 87.5%
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行
约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3. 141592654
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b）*c

环境污染调查问卷
青岛二中  级部           姓名        

一、选择
    1、您认为您身边的环境污染与生态破坏的状况如何?
       A、非常严重  B、不太严重  C、没有问题  D、不知道

    2、您认为当前面临的环境污染的主要问题有哪些？（多选）
       A、水污染  B、固体废弃物污染  C、大气污染  D、其他：

    3、您认为目前环境对您的生活影响程度如何?
       A、严重影响  B、比较影响  C、无影响  D、无所谓

    4、如果你家附近有个娱乐场所噪声很大，影响您的休息，你会怎么办？
       A、关紧门窗忍一忍  B、去找商家交涉  C、找环保部门解决  D、其他方法：

    5、您使用一次性饭盒的频率如何？
       A、经常使用      B、偶尔使用      C、尽量不用      D、从来不用

    6、假如在某个公共场所，您把用过的废纸、饮料瓶、一次性饭盒等要扔掉，但却一时找不到垃圾箱，您通常会怎么做？
       A、随手扔掉                 B、趁没人注意扔掉
       C、放在一个不显眼的地方     D、找到垃圾箱再扔

    7、您认为环境污染现象是由下列哪些原因造成的？（多选）
       A、人们的环保意识差         B、政府对环境问题的重视程度不够
       C、居民店面的任意排污       D、人口膨胀

    8、您认为怎样可以有效防治环境污染？（多选）
       A、政府加大宣传和监管、治理力度  B、学校等社会组织举办相关讲座
       C、大众媒体的公益宣传            D、个人加强修养，提高环保意识

    9、您对政府对当前污染的态度持什么看法？
       A、尽职尽责  B、监管力度一般  C、监管力度非常不够  D、不知道

    10、作为中学生，在环境保护方面您觉得您能做什么？（多选）
       A、不乱丢垃圾
       B、向同学和亲朋好友宣传保护环境的相关知识
       C、发现有居民、摊贩、企业等任意排放大量污染物时向有关部门举报
       D、无所谓，无能为力
       E、另有想法：                                                                    

二、简答
    1、青岛市一直以环境优美著称于世，但近期青岛的环境问题堪忧，PM2.5问题开始困扰岛城市民，您认为可以怎样减少及防控PM2.5？

    2、青岛市屡次推行垃圾分类，但成效并不显著。你认为如何才能切实有效的对垃圾进行分类处理？

送给毕业生的诗歌

第一章毕业情结

    在时空的隧道里，我把我的梦想、我的追求，连同我的奋斗意志一同浓缩，形成了我的高中三年
    在人生的旅途上，我把我的歌声、我的誓言，连同我青春的花季一同升华，形成了我的人生春天
    有谁能挡住时光的脚步，有谁能长留青春的容颜
    是的，长大了，恍惚间该高中毕业了，早晨的几缕阳光，几声鸟鸣催醒了我朦胧的睡眠，床头上，同学们的毕业合影照片，首先映入我的眼帘，想到分手的时刻就在眼前，禁不住泪水涟涟
    是啊，看到迷茫的眼神和疲惫的步履蹒跚，三年前那些行囊匆匆、好奇活泼的男孩似乎就在昨天
    是啊，该毕业了，不知道三年中的莽撞、我的容颜、还有我莫名的幻想是否改变，也不知道，我的理想、我的信念还有我苦苦的追求，是否如前

第二章高中回首

    仍然记得，那是一个秋高气爽、硕果累累的秋天
    你和我不曾相识，相聚在这个美丽的校园
    我记得美丽文科生的颁奖晚会东琦那种种新鲜、热情或是欢乐的表现
    我还记得运动会上，我们高声为军军、杨楠、邬阳、陈肖怡……呐喊加油
    给我印象最深的是，高三复习时大家的忘却所有、奋不顾身、每个人都拼尽全力，为了梦想而奋斗
    是啊，不能忘记，不能忘记的点点滴滴，我们会把它们永远地珍藏、永远地怀念
    忘不了复习时的忙忙碌碌，还有那实习的日子里，披星戴月的一天又一天
    忘不了课堂上老师精彩的讲演，时时刻刻将这些细节永记心间
    不能忘记，也难以忘记，老师们的谆谆教导如同春天般的温暖
    不论将来走到哪里，不管山高路有多远
    不论将来走到哪里，不管异国花有多香
    我们将永远不会忘记
    我们将永远不会忘记我们的母校——XX中学
    她，是我们成长的摇篮
    她，有值得我们骄傲的闪光点
    她有循循善诱的任课教师
    她有热心的领导和尽职尽责的班主任
    XX中学是我们的家，无论何时我们都不会忘记她

第三章友谊万岁

    年年岁岁花相似，三年的花开花落、三年的岁月阑珊
    岁岁年年人不同，三年的学海荡舟、三年的书山苦攀
    这都是我们如歌的青春、这都是我们似锦的年华，这都是我们年轻的诗篇……
    多少次梦里我如同精卫填海般地，执著地追求年轻的笑容永远灿烂
    多少次梦里我如同子规啼血般地，深情地呼唤友谊的春天永远温暖
    是的，年轻的笑容永远灿烂，友谊的春天永远温暖是你我的心愿
    请原谅我少年的轻狂、无知的高傲和自私的怠慢
    请原谅我无心的伤害、莫名的冲动和不经意间的谎言
    请原谅我好强的抱负和集体活动中的懒懒散散
    请原谅我嫉妒的眼神和日常生活里的随随便便
    是啊，有何不可原谅，有何不能宽容，毕竟分手就在明天
    离开校园的时候，我如同徐志摩离别康桥一般，轻轻的我走了，正如我轻轻的来，但又有谁看到，我泪水模糊的双眼
    离开校园的时候，我如同戴望舒撑着油纸伞一般，独立彷徨在悠长、悠长又寂寥的雨巷，但又有谁知道，我对校园何老师的深深眷恋
    不管天涯海角，哪管山高路远，青春万岁、友谊万岁，年轻的双手永远相牵，分别的日子里永远相盼

第四章老师致语

    生活的路不会总是一帆风顺，难免会有些磕磕绊绊
    生活中不会永远晴空万里，难免会有风雨雷电
    但是，但是不管怎样，我希望你们永远是搏击长空的海燕
    即使是在暴风雨中，也会有你凄厉的笑声，如同勇士般冲锋陷阵的呐喊
    我希望你们高扬时代的风帆，高瞻远瞩，与时俱进，不管风有多大、浪有多高，海水有多苦、有多咸，你们依然会——勇往直前
    我希望你们诚实守信、敬业奉献，不管时代如何地变迁，不管诱惑是如何地耀眼，你们一定要守住心中的信念
    健康的体魄是事业的源泉，心情豁达、刻苦锻炼，希望你们身影——永远年轻、永远矫健
    父母给予了你们生命，抚育你们成人，你们的成长中有他们太多的期盼，不要只忠于玫瑰，也不要只献身于事业
    有时间——常回家看看
    祖国如同我们的母亲，她有太多的耻辱，也有太多的苦难，胸怀祖国，挑起振兴中华的重担，希望你们牢记心间，无论身在何处，世事如何地变迁，你们永远不得把她背叛
    祖国经济，日新月异，云蒸霞蔚，中华复兴，正上征途，任重道远，你们要“诚信为本、操守为重、不做假帐”，你们要不辱使命、励精图治、锐意改革。
    再过几天，你们将打点行囊、各奔西东
    再过几天，你们将开始谱写人生新的诗篇
    老师祝祝福你们

第五章展望未来

    谁也挡不住时光的脚步
    谁也留不下青春的容颜
    三年的花开花落，三年的雨飘雪飞，让我们把所有的歌、所有的梦，都珍藏在心间
    十年、二十年之后，当我们事业有成的时候
    三十年、四十年以后，当我们的儿女高中毕业的时候
    让我们再聚首
    让我们再回到久违的校园，寻找那群青春勃发、笑容灿烂的翩翩少年
    让我们再唱出青春的歌，问歌声是否甘甜如泉
    让我们再圆出青春的梦，问梦里是否真情已现
    让我们再回到从前，美酒一杯，淡茶一盏，谈古论今，指点江山
    让我们将感恩的心、激动的泪和深情的爱，化作虔诚的祝福
    祝我们的母校跨越式发展，祝我们的老师身体康健，祝我们的友谊——天长地远

青岛·东海路·海风园

    海风园是青岛东海路雕塑一条街的一部分，在音乐广场的西北角。它小小的，一点也不起眼，掩映在高楼大厦之间。

   这面《诸子百家图》石墙，算是标志的景致了。小小的园子里，这一面石墙，够壮观的了！

    孔子吧，大概是。只是没有什么学生。

    松树也会开花结果？！

    好美的芙蓉花呀！






 
 





    这棵松柏怕是有年头了吧！

    美丽街景

——2013.6.30

 青岛·音乐广场 

    青岛的音乐广场位于浮山湾畔，离五四广场只有一步之遥。北临少儿活动中心，占地面积为36000平方米，是我国目前最大的以音乐为主题的文化休闲广场。 

    音乐广场有五个功能区：树阵区、偏心广场及软雕塑区、椭圆广场区、音乐观海台和地下购物商场。五个功能区以其不同的表现形式合理分布，组成广场的扇形平面结构。登高俯视，犹如一棵美丽的扇贝镶嵌在海岸边。

    广场东南部为椭圆型广场区，它是由三环不同直径和平面高度的椭圆组成。铺装是随椭圆的弧度按放射状排列镶贴，中心椭圆为红色花岗岩磨光板，上有乐器组合图案的浮雕。北侧最高处弧形排列有12支模结构伞状雕塑，形成观海长廊，外观造型同“音乐之帆”相映成辉。椭圆广场区平时多做演出用，一些专业和业余方艺团体经常在这里举办音乐会和文艺演出。

    音乐广场中部，由两个直径不同的圆形组成，中心小圆处建有软体雕塑——音乐之帆，高 20米，为乳白色锥体，分上下两片，覆盖面积500平方米。雕塑，白天如满风之帆，挺拔而富有动感。夜晚随场内灯光色彩的变幻，呈现出不同的视觉效果，给人以丰富的想象空间。

    帆下地面有一架石制仿真数字钢琴——银色波涛，占地面积36平方米。它是集科学与艺术于一体的雕塑，具有很强的音乐表现力，可供游人弹奏、娱乐，方圆2平方公里的范围，都可听到优美的钢琴旋律。这架钢琴已作为“世界上最大的数字钢琴”申报吉尼斯纪录。

    音乐广场初建那年，这架钢琴是对外开放的。小小的儿子在上面走来走去，高兴万分。如今这些琴键锁在塑料罩底下，寂寞的看着人来人往，再也发不出动听的声音了！这是钢琴的悲哀，青岛的悲哀，更是中国人的悲哀呀！

    音乐广场以音乐为主调。数字钢琴王、地面乐谱书和全场背景音响形成音乐广场的主题。八支专业音响和三十支背景音箱，使游人不论身居广场何处，都可欣赏到效果极佳的音乐。人行甬道边，有序分布的琴键式坐凳，更加突出了广场的音乐特色。

    广场照明灯具的造型也新颖别致，有高杆帆形灯、吊篮灯、锥形庭院灯折射埋地灯、草坪灯、效果射灯等近百盏。每至夜晚，华灯齐放，五光十色，明暗相间，人们仿佛置身于梦幻之中。广场绿化以花钵、草坪、模纹绿化带和树阵搭配，其排列、布局如音乐般流畅。 

    广场西南部建有宽12米、长30米的观海台，地面设计堪称国内首创。材料以高强度水磨石为主，用钢条界割为一本翻开的乐谱书。书上谱写有十几首世界名曲，它的乐谱制作真实完美。部分音符下还装有按压式感应器与电脑音响相连，可随游人的踩踏播放百余首不同的音乐，妙趣横生。

    其是，悠扬的音乐只是在初建的那年想起过。所有的乐曲都只回响在青岛人的记忆之中了！


 





    猜猜这些渔船干什么的？它们的任务是——捞浒苔！唉，青岛的夏天在浒苔的阴影中已度过了好几年了。夏天的大海再也没有了儿时的清澈与清凉。

    三层开放式圆弧型平台，上面有修剪整齐的欧式绿篱模块和马牙石嵌草铺装，48棵法桐排列有序地分布其中，形成树阵，故为树阵区。平台上均匀分布的木格式桌凳供游人小憩。






    近海处栽有阴绣球的四十个石制花钵，沿防浪坝环绕摆放。东部以法桐为主的树阵结构，则为人们休闲提供了方便。东部以龟甲冬青、小龙柏、石岩杜鹃、金叶女贞等组成的大模纹花带，则衬托出了广场宏伟壮观的气魄。广场的地势高低错落，一收一放、一幽邃，一疏朗，高处谋其景，低处谋水色。幽邃处花木掩映，疏朗处帆影翔集，海天自然环境与典雅、舒展且具有现代韵律的音乐广场融为一体，步移景异，赏心悦目。

    从音乐广场经过一条商品街，就可以到五四广场。在这里远眺青岛的标志，是不是很美呢？！
    文化购物商场区　在广场西北部地下，商场以出售与音乐有关的书籍、乐器和有青岛特色的旅游纪念品为主。内设音乐茶座，可作音乐沙龙。商场区内用绿色幕帘制成的出口、入口和一个采光天窗分别伏卧在绿树碧草中，宛如绿宝石晶莹剔透。
    新生命的诞生总是令人欣喜的！

    音乐广场周边的地砖也很有特色。

——2013.6.30

青岛版小学数学第九册五年级上学期教学计划

一、 班级学生情况分析

三 、本年级教学目标

四、贯彻新课程理念的具体措施

五、全册教学进度

六、其他

七、教师专业发展目标

第一课时

教学内容:

    教材2页信息窗1的红点
教学目标：

    使学生理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的方法。结合具体情境，列出算式。充分放手，适时适当点拨，寻找策略解决问题。培养学生的迁移类推能力。
教学重点难点：

    小数乘整数的方法，透彻理解算理，初步掌握转化方法。
教学过程：
    一、课前复习
    1、复习整数乘法的意义
    教师：我们已经学过整数乘法， 同学们还记得整数乘法的意义吗？让两个同学说说整数乘法的意义。
    教师：在整数乘法中各部分的名称是什么？（因数、积）
    2、整数乘法中因数引起的积变化规律
    出示复习题，让一名学生到前面做，其他同学做在书上，教师巡视，集体订正。

    订正后，引导学生观察、比较：每一栏与前面一栏比较，因数有什么变化？积有什么变化？（每一栏与前面一栏比较，第一个因数分别扩大了10倍、100倍、1000倍，第二个因数不变，积也扩大10倍、100倍、1000倍。）
    我们再倒过来观察，每一栏与后面一栏比较，因数有什么变化？积有什么变化？（每一栏与后面一栏比较，第一个因数分别缩小了10倍、100倍、1000倍，第二个因数不变，积也缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一。）
    通过观察、比较，讨论我们能得出什么结论？让学生讨论后回答（一个因数不变，另一个因数分别扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，积也扩大（或缩小）到原来的十分之一、百分之一、千分之一……。）
    二、合作探索
    1、出示信息窗1的情景图，让学生观察你知道了哪些信息？（2003年
    三峡电厂有6台发电机组投入发电，每台发电机组每小时可发电58.6千瓦时。2004年又有10台投入发电，2009年全部投入发电。）
    2、提出问题：根据你所知道的信息，你能提出什么问题？（6台发电机组每小时可发电多少万千瓦时？）
    3、想一想，这到题该怎样解答，怎样列式？多让几名同学回答，（先启发列出加法算式）教师把算式写到黑板上：58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6
    启发学生想：加法中的各个加数有什么特点？还能用别的计算方法吗？学生列出算式后，着重说一说是怎样想的？
    58.6×6表示什么意思？（6个58.6相加是多少）还表示什么意思？（求58.6的6倍是多少）
    4、比较小数乘法与整数乘法的意义
    过去我们学习了整数乘整数，今天我们列的算式是小数乘整数。同学们想一想，小数乘整数的意义与整数乘法的意义比较相同不相同？（相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。）
    5、计算方法：
    教师：我们已经知道小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，那么该怎样计算呢？让学生自己动脑，小组可以讨论。教师适当点拨
    把这个式子变成整数乘法，怎么办？（就要把小数点去掉，就是把58.6扩大10倍）小数点向哪个方向移动？（向右移动一位）那么这个式子变成了什么？（586×6）
    让学生说说怎样计算，师板书竖式。
    引导学生讨论：把58.6扩大10倍，变成586，另一个因数变化了没有？（没有） 
　　一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么新的积与原来的积比较发生了什么变化？（积比原来的数扩大了10倍。）那么，要得到原来的积就要把新的积怎样？（缩小10倍就是缩小到原来的十分之一）要把3516缩小10倍，小数点怎样移动？（小数点向左移动一位。）
    58.6×6的积应是多少？（351.6）
    6、基本练习：每支钢笔5.7元，6只钢笔多少元？
    8个9.8是多少？
    三、综合练习：
    1、口算

    0.37×10       25×4     5×12     13×3
　　0.37×100      2.5×4     5×1.2     1.3×3
　　0.37×1000     0.25×4    5×0.12    0.13×3
    2、说出下面各式的意义，并计算。
　　0.9×4        63×6        8.4×15
    四、总结本节课：本节课我们学习了一位小数乘整数，它的意义与整数乘法的意义相同，计算方法是什么？你学会了吗？
板书设计：

一位小数乘整数
58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6=351.6（万千瓦时）
　　　　　　58.6  扩大到原来的10倍                 586
         ×     6　缩小到原来的十分之一　　　  ×     6
         3 5 1. 6                              3 5 1 6

课后反思：

第二课时

教学内容：

    教材3页信息窗1的绿点
教学目标：

    继续学习小数乘整数，结果末尾有0的应如何处理。进一步掌握小数乘整数的计算方法。
教学重点难点：

    掌握小数乘整数的计算方法。
教学过程：
    一、课前准备
    1、口算

    0.9×6     7×0.08    1.87×0    0.24×2   1.4×0.3   0.12×6
　  1.6×5     4×0.25    60×0.5    0.7×0.9   2.1×4    0.3×7
    2、列出乘法算式并计算。
    （1）21的十分之三是多少？

    （2）79的一半是多少？
    （3）一种铁棒每米重4.5千克，3米重多少千克？
    二、合作探索
    1、出示教材3页信息窗1的绿点的问题：这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。应付电费多少元？
指名说一说应怎样列式？（0.62×45）这个算式与昨天学的有什么不同？同学讨论后指名回答。（昨天学习的因数中小数位数是一位，今天学的小数位数是两位小数。另一个因数都是整数）这个问题应如何解答，同学讨论后独立完成，教师巡视。
    2、点拨指导，明确算理。
    你们是用昨天的方法吗？（把0.62扩大100倍，变成62，然后用62×45得2790，再把2790缩小到原来的百分之一，是27.90）
    27.90这个结果还可以怎样表示？为什么？（27.9，根据小数的性质，小数末尾填上零或去掉零，小数的大小不变，所以可以把27.90末尾的零化简变成27.9。）
    在竖式中有没有更好的方法，放手让学生探讨，比较一下可不可以不用注明扩大和缩小多少倍，直接按照整数乘法的方法计算，计算完以后要怎样？观察因数和积的小数位数有什么联系？（因数的小数位数之和等于积的小数位数）
    3、总结小数的计算方法：
    根据刚才的讨论，引导同学说说小数的计算方法：先按照什么方法计算的？（先按照整数乘法的计算方法。）算完以后，积的小数位数怎样确定？（因数的小数位数之和等于积的小数位数。）让学生连起来说一说小数乘法的计算方法。
    4、基本练习：教材4页6题，让学生独立完成后，集体订正。
    三、练习：
    1、说说下面的积有几位小数。
    0.3×0.9    14.7×0.7    0.12×0.87    79×0.235   1.36×0.14   1.56×0.47
　　2、火眼金睛辨对错。

        1 4. 6 7                5 . 8            2 . 4  8
     　×      6              × 1  5          ×       6 0
         8 8 0 2                2 9 0            1 4 . 8 8
                                5 8   
                                8 7 .0

    3、计算：
　　　　　0.32×47       1.6×52     64  ×0.25
    4、从家到学校走了800步，我的步长约0.45米。你能提出什么问题？再解答。
    我绕跑道一圈。走了550步，每步长0.36米。你能提出什么问题？再解答。
    你的步长是多少？找一段你熟悉的路测一测。
    四、总结：教师引导学生说出小数乘法的计算方法。
板书设计：

小数乘整数
      这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。应付电费多少元？
　　　0.62×45=27.9（元）   0 .  6  2
　　　                     ×    4  5
                            3   1   0
                    2   4   8
                         2   7   9  . 0

课后反思：

第三课时

教学内容：

    教材6页窗口2红点和绿点
教学目标：
　　使学生初步理解、掌握一个数乘小数的意义，掌握小数乘法的计算法则，并能正确进行计算，培养学生的分析能力、推理能力，使学生获得成功体验。
教学重点：

    掌握小数乘小数的计算法则，并能运用法则进行计算。
教学难点：

    理解小数乘小数的算理和计算法则。
教学过程：
　　一、复习。
　　1．说出下面各题的意义，再口算出结果。

　　2.5× 3     0.07×8     0.25×4     1.25×8   
　　10.5×50    0.06×80    0.07×900    3.19×0
　　2．指名板演。
　　1.25×32          2.04×46                0.012×180
　　集体订正，要求学生说出计算过程。
　　3．观察下面各组题，说一说被乘数、乘数都变化了，积是怎样变化的？
    3×5=                           7×6=
    30×5=                          70×6=
    30×50=                         70×60=
    300×500=                       700×600=
　　通过观察，你发现了什么？指名回答。（总结出积的变化规律是：积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的积。）
　　二、合作探索。
　　1、出示例题，教学红点：
　　（1）看图读题，审题。通过看图你知道了什么？
　　（2）53.5、0.5小时、1.2小时、2小时各是什么量？（速度、时间 ）问题求什么？（ 路程）
    速度、时间、路程的关系式是什么？（路程=速度×时间）
　　按照这样的数量关系，求0.5（或1.2或2小时）行多少千米，该怎么列式？（53..5×0.5    53.5×1.2    53.5×2）
　　除了这种方法外，还有没有其他的想法？学生分组讨论。
    0.5小时是1小时的十分之五，所以行的路程是53.5千米的一半，
　　即53.5千米的十分之五，53.5×0.5表示求53.5的十分之五是多少；
　　用同样的方法，让学生说一说53.5×1.2    53.5×2的意思。
　　2．讲解一个数乘小数的计算方法。
　　想一想，你能算出巴东、香西两地之间的水路长吗？
　　归纳总结：
    （1）估算：53.5≈54        54÷2=27
　　（2）利用前面的知识，进行解答
　　（3）被乘数、乘数都是小数，应该怎么办？
　　（4）要把它们变成整数，被乘数、乘数应分别扩大多少倍？
　　（5）被乘数、乘数都扩大了10倍后，根据积的变化规律，积扩大了多少倍？为了使积不变，应该怎么处理？
　　（6）教师边讲解边板书如下：
   （4）学生讨论，得出：
     两个因数分别乘10，积就扩大100倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。
　　（5）学生尝试练习。
　　你能算出巴东、秭归两地之间的水路长多少千米吗？
    53.5×1.2
    学生独立完成，做完后，明确算理。
    解释算理：
    得出：一个因数分别乘10，另一个因数乘10，积就扩大100倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。原来的积是 64.2。
    （6）遇到小数点末尾有0的时候，一般去掉小数末尾的0。
    3、小数乘小数的计算法则。
　　在小组里说说小数乘小数应该怎样计算。
　　（1）先按整数乘法算出积是多少。
　　（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    三、巩固练习。
    1、你能给下面各题的积点上小数点吗？（课件出示）
　　　　　8.7       72.9       16.5
　　　×  0.9     ×0.04     × 0.6
　　　　7 8 3     2 9 16       9 90
    2、计算下面的题。（课件出示）
    3.46×1.2     1.8×4.5     10.4×2.5
    3、自主练习第4题。
  　做完后，让学生说一说发现了什么规律？
  　四、这节课你有什么收获？
作业设计：

   自主练习2、3、5题。

板书设计：

　　（1）先按整数乘法算出积是多少。
　　（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
课后反思：

第四课时

教学内容：

    课本第7——8页，自主练习的6、7、9、10题。
教学目标：
　　使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，懂得在点积的小数点时，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足。
教学重点、难点：
　　懂得在点积的小数点时，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足。小数点末尾的0的怎样去掉。
教学准备：

    多媒体
教学过程：
    一、复习。
　　不用计算，说出下面各题积有几位小数。
　　2.7×5.2    0.25×0.47    7.8×0.34
    9×1.05    0.38×4.54    0.19×0.1
　　2．67×0.3    3.4×6.8      2.14×6.5  
　　找生板演后请学生讲一讲计算过程。
　　计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
　　二、新授。
　　1、出示例3：0.483×0.06
　　2、学生尝试，在计算过程中遇到什么新问题？（乘积的位数比两个因数的小数位数的和少。）
　　3、应该怎么办？为什么要在前面用0补足？补足是什么意思？

　　引导在学生观察，思考：
　　根据被乘数、乘数的小数位数，积的小数位数应该有多少位？”（5位）“现在积的位数是几位？”（3位）“位数不够应该怎么办？”（用0补足）“怎么补？”（补在积的前面）“要补几个0？”（补两个0）
　　4、小结：在点小数点时，乘得的积小数的位数不够时，要在前面用0补足。
    三、巩固练习。
　　1、练一练  0.025×0.006
　　“积末尾的0是在点小数点前去掉，还是在点小数点以后去掉？”（在点小数点以后去掉）
　　2、在下面各题里积里点上小数点。

　　注意：在点小数点时，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，补足后小数末尾的“0”要划去。
　　3、补充题。
　　0.125×0.018       0.092×0.103     0.007×0.019
　　4、自主练习的第7题，只估算。

作业设计：
　　自主练习7——8页6、9、10题。
板书设计：

课后反思：

第五课时

教学内容：

    课本第9——10页，7、8题 。
教学目标：

    使学生进一步掌握小数乘法法则，进一步理解小数乘法的意义，懂得乘数比1小（大）时，积比被乘数小（大）的道理。培养学生的比较能力和归纳能力，养成验算习惯，发展学生个性。
教学重点、难点：
　　理解乘数比1小（大）时，积比被乘数小（大）的道理。
教学准备：

    多媒体
教学过程：
　　一、复习。
　　1、口算。
　　0.6×3    0.35×3    4.8×2    1.9×5
　　10.3×3   10.1×5    2.4×3    0.7×6
　　2、计算下面各题，并讲一讲计算过程 。
　　1.7×0.025         0.012×5         0.308×0.0015
　　请同学们完成下面三道题，你认为哪道题比较复杂？复杂在什么地方？
　　56×1.5  5.6×1.5   0.056×0.15
    你知道怎样确定第三道题的积吗？
　　交流在计算中可能出现的问题。
　　二、合作探索
　　1、一个奶牛场七月份产奶18.5吨，八月份产的奶是七月份的2.4倍，八月份产奶多少吨？
　　（1）读题，审题，列式。
　　（2）讲清18.5×2.4这个算式表示的意思。
    （3）如果不计算，你能知道最后的结果比七月份的多还是少呢？
    （4）学生计算，验证自己的猜测。
　　（5）想一想：为什么？
　　学生讨论，汇报结果。
　　2、讲解积与因数的关系。
　　练习：   0.07×0.8      2.8×0.95     1.45×1.20.72×1.01
　　学生分组计算后观察：前两道算式和后两道算式被乘数和积的大小。
　　小结：当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
　　三、巩固练习。
    1、说出下面算式表示意思，后计算。

　　1.25×50 表示50个1.25
　　0.372×0.12   表示0.372的百分之十二。
　　0.128×1.25   表示0.128的1.25倍
　　2、在□内填大于号、小于号或等号。
    11.9×0.9□11.9        0.32×1.01□0.32     
    22.3×1.0□22.3        0.86×1.4□1.4
　　3、自主练习7、8题。
　　让学生独立完成，订正时，让学生说一说自己只怎样想的？
作业设计：

    完成课堂练习和同步。
板书设计：
　　当乘数比1小时，积比被乘数小；
　　当乘数比1大时，积比被乘数大。
课后反思：

第六课时

教学内容：

    小数乘小数练习。课本10页11——13题。

教学目标：

    掌握小数乘法法则，系统理解小数乘法的意义，能够正确、迅速地进行小数乘法和加减法的计算。

教学重点、难点：

　　理解和运用小数乘法的法则，正确地进行计算，培养学生养成良好的学习习惯。

教学准备：

    多媒体。

教与学活动过程：
　　一、基本练习
    1、口算

    0.4×5     1.3×0.2         0.125×8   
    0.25×10    0.01×0.01       0.12×0.4    
　　4.012×0    0.001×0.046    0.001×1000
    2、说出下列算式表示意义。
　　0.42×3    表示3个0.42。
　　×0.42    表示3的百分之四十二。
　　0.42×3.8  表示0.42的3.8倍。
　　3.8×0.42  表示3.8的百分之四十二。
    3、列式计算。
　　（1）38个0.125相加是多少？
　　（2）2.82的一半是多少？
　　（3）0.038的十分之二是多少？
　　（4）3.25的1.44倍是多少？
    4、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
    2.5×1.01○2.5       0.42×0.99○0.42   
    88×1.2○8.8×1.21   0.1×0.001○0.0001   
    1.01×0.99○0.99     4.25×3.8○38×0.425
　　0.25×10○25×0.1   21.5×2○21.5＋21.5
　　二、综合练习
　　1、判断：
    （1）0.5时等于5分。    （   ）
    （2）一个数的千分之三七比原来的数要小。（ ）
    （3）两个因数的小数位数的和是4，积的小数位数不一定是4。（  ）
    （4）两个数相乘，积肯定大于被乘数。  （  ）
    （5）24×0.8与0.8×24结果相同。  （  ）
    2、下面是小明做的几道题，请你帮他批改一下。把错题改正过来。
　　0.37×2.8=10.36            60×1.5=900
　　4.5×0.002=0.009               0.072×0.15=0.1080
　　3、列竖式计算。
　　0.32×1.25    0.58＋0.942    4.8－0.008
　　计算后，比较小数加、减法与乘法的计算法则的不同点，列竖式的注意点。
　　4、自主练习第13题。
　　让学生独立完成，认真观察每一道题目，培养学生勤于动脑的习惯。做完后，同位之间在进行交流。
作业设计：
　　1、继续完成课堂练习
　　2、同步
板书设计：

小数乘法

先按整数乘法算出积是多少。

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

课后反思

第七课时

教学内容：

    教材11页信息窗3
教学目标：

    进一步巩固理解小数的乘法的意义。使学生会运用“四舍五入”法求积的近似值。
教学重点难点：

    了解人民币的计算方法。
教学过程：
    一、课前复习
    1、口算

    32×5             25×4         4×12
    3.2×5            2.5×4        4×1.2
    0.32×5           0.25×4       4×0.12
    2、笔算：

    26.3×0.04          13.6×1.3       0.14×0.3
    3、把1.283、5.904分别保留一位小数、两位小数、整数，并说出你用的方法。
    二、合作探索：
    1、出示信息窗3情景图

    让学生仔细观察图你知道了哪些信息？让学生仔细看所提供信息的关系，同位可以讨论。然后指名回答（万州到忠县运输里程88千米，运输小麦6.4吨，运输的费用是每吨每千米0.035元。还知道重庆到涪陵的运输里程，运输的物品及运输费用。）重庆到涪陵的我们下节课再研究，我们先看看第一个信息，你能根据第一个信息提出什么问题？
    2、指名提出问题，根据学生提出的问题板书：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费多少元？
    3、计算方法：根据提出的问题同学讨论我们怎样列式计算？先算什么，再算什么？（先算这些小麦运1千米需要多少钱，再算运88千米需要多少钱？或者先算1吨小麦88千米需要多少钱，再算6.4吨小麦需要多少钱？？）这两种方法怎样列算式？（0.035×6.4×88或0.035×88×6.4）
    找两名同学到前面计算，其他同学用练习本做。做完以后我们看结果是19.712元，人民币最小的单位是什么？（分），以元为单位的小数表示“分”的是哪一位？（百分位），现在我们算出的积是几位小数？（三位小数）
    师说明：在收付现款时，通常只算到分。要精确到“分”该怎么办？（保留两位小数）那么最后的结果是多少？根据什么？（根据“四舍五入”法约等于19.71）
    师小结：在实际生活中除了收付现款时，通常只算到分外，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值，注意最后的结果是近似数所
以要用约等号。
    4、基本练习：
    求近似值：

    0.8×0.9      1.2×2.4（保留一位小数）     
    1.7×0.45     0.11×0.53（保留两位小数 ）
    三、巩固练习：
    1、口算

    8.5×0.1      20×0.5       0.6+0.04      5×0.05  
    0.12×5       12.5×0.8     0.35×2     2.5×4    0.34+0.66
    2、计算下面各题，得数保留一位小数

    0.37×8.4     3.14×3.9
　  计算下面各题，得数保留二位小数   0.85×1.12     0.86×5.4
    3、一种面粉每千克2.14元。买14千克应付多少元？
    4、食堂买青菜49.2千克，每千克价钱是0.92元，应付菜款多少元？
    四、总结本节课：通过学习本节课你学会了哪些内容？还有哪些疑问？你的收获是什么？

板书设计：

积的近似数 
　　　0.035×6.4×88         0.035×88×6.4

=0.224×88            =3.08×6.4

=19.712               =19.712
　　≈19.71（元）         ≈19.71（元）

课后反思：

第八课时

教学内容：

    教材12页信息窗3内容
教学目标：

    使学生会把整数乘法的运算定律用于小数的计算，用乘法运算定律进行简便计算。培养学生的思维逻辑性。
教学重点难点：

    掌握小数的混合运算顺序及整数乘法运算定律的运用。
教学过程：
    一、课前复习
    1、指名回答：整数乘法中学过哪些运算定律？说出运算定律内容和运算定律字母表达式。
    2、填空

    125×77×8=（    ）×（   ）×77
    61×54+39×54=（    +     ）×54
    3、用简便方法计算

    25×32     13×101     102×99
    二、合作探索
    1、出示信息窗3

    让学生看重庆到涪陵运输线路我们能提出哪些问题？让学生提出问题。我们研究将63吨大豆和137吨玉米从重庆到涪陵，共需运费多少元？这个问题与运输的里程有没有关系？（没有）。应如何进行列式计算？
    2、找同学回答列式方法
    4.2×63+4.2×137  （先求出63吨大豆需要运费多少元，再求137吨玉米需要运费多少元，再把他们加起来就是共需运费多少元）
    4.2×（63+137）（因为一吨的运费是相同的  只要求出货物的总吨数就可以了）
    找两名同学到黑板来做，其他同学用练习本做。做完后比较这两种做法你认为哪一种比较好？为什么？你发现了什么？让学生讨论后指名回答。
    3、师小结：通过刚才的练习我们发现整数乘法的运算定律用于小数的计算同样适用。在以后的小数的计算中能用简便算法的用简便运算。
    4、基本练习  
    （1）教材13页7题填空  指名回答
    （2）某校为了庆祝教师节举行文艺演出，做了36套合唱服、12套舞蹈服。如果平均每套用布料1.8米，一共需要多少米布料？
    三、综合练习
    1、4.2×1.69=□×□      6.1×3.6+3.9×3.6=（ □+□）×□
    2、用简便方法计算
    0.3×0.25×0.4     5.5×9.8        7.8×9+7.8     1.7×101
    3、一个电影院的票价有两种：3.00元一张的有600个座位，4.00元一张的有320个座位。如果满座，每场收入多少元？
    四、总结  教师引导学生回忆所学的知识，提醒学生随时注意用简便方法进行计算。
板书设计：

整数乘法的运算定律推广到小数

63吨大豆和137吨玉米从重庆到涪陵，共需运费多少元？

         4.2×63+4.2×137                    4.2×（63+137）

=264.6+575.4                       =4.2×200

=840（元）                         =840（元）

课后反思：

第九课时

教学内容：

    小数的连乘、乘加、乘减
教学目标：

    掌握小数的连乘、乘加、乘减的计算方法，培养学生的迁移类推能力。
教学过程：
    一、课前复习
    1、先想一想下面各题的运算顺序，再计算。
　　12×5 ×60      30×7+85        250×4—200
    每题都让学生说一说含有什么运算，是什么式题，该怎样计算。
    2、回答整数乘法的运算顺序。
    3、计算：3.62×1.2       5.6×0.15       0.45×0.18
    二、共同探索解决问题
    1、出示例题：妈妈拿20元钱买甜瓜，甜瓜每千克7.5元，妈妈买了2.6千克，应找回多少元？
    指名读题，说出题里的已知条件，分析数量关系，列出算式。
    教师进一步提问：算式中有几步？（两步）是什么试题？（是乘加混合试题？每个数目都是小数吗？（不是。又有小数又有整数）
    这个含有小数的乘减试题应先算什么？（先算乘法再算减法）  然后让学生独立完成。集体订正。找同学回答计算过程，把运算顺序再说一说。
    2、小组讨论，通过刚才的练习，你发现了什么？找同学回答（发现小数的混合运算顺序与整数的混合运算顺序相同，如果只有连乘法，按照从左到右的顺序计算，如果含有乘加或乘减就要先算乘法后算加减。）
    3、基本练习：
    2.8×5.5×1.3         0.71+0.25×0.4        （8.6—1.7）×0.08
    4、完成教材14页10题  引导学生看懂发票中的文字，明确“金额”就是总价，最后的总计要用大写数字写。找一名同学到黑板做，其他同学用练习本做，最后集体订正。
    三、综合练习
    1、火眼金睛辩对错

　　　50.4×1.95—1.9            3.76×0.25+25.8
     =50.4×0.05                 =0.9776+25.8
     =25.2                       =26.7776
    2、0.043×0.24+0.875        3.25×4.6—7.8       19.4×6.1×2.3
    3、白萝卜每千克1.30元，豆角每千克4.70元，番椒茄每千克3.50元。（1）李明星期天帮奶奶买了1.5千克白萝卜和1.5千克豆角，一共花了多少钱？先估一估，再计算。  （2）如果让你来采购，你想买什么？算一算需要多少钱？
    4、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
    5、完成教材15页15题
三、总结本节课：通过学习你有哪些收获？
课后反思：

第十课时

教学内容：

    教材16页   我学会了吗？
教学目标：

    结合学生已有的知识经验和具体情境，学习小数乘法的意义，掌握计算法则并能应用整数乘法运算律进行小数乘法简便运算。在具体运算中，会用“四舍五入”法截取积的近似数，并会在实际中进行应用。在探索学习过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。感受数学的乐趣。
教学重点难点：

    理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的算理。
教学过程：
    一、复习小数乘法的意义和计算法则
    1、指名回答：小数乘整数、一个数乘小数的意义是什么？
    2、小数乘法的计算法则是什么？小数乘积中的小数点的位置怎样确定的？在按照整数乘法计算出积以后，点小数点时积的小数点位数不够应该怎么办？
    3、口算下面各题

    0.4×0.25　  0.16×100　　　2.7×0.2   
    1—0.15     5.7+0.7     4.5—0.5     2.4×（10+5）   0.2—0.2
    4、计算下面各题
    0.67×7.5            6.38×0.25          0.125×0.24
    二、复习积的近似数
    1、在小数乘法中怎样截取积的近似数？（计算出积后，按题目的要求，用“四舍五入”截取积的近似数。）
    2、计算下面各题得数保留两位小数
　　6.37×0.26         5.15×2.7      7.89×1.23
    三、用简便方法计算。
    88×0.25×4     63× 10.1      0.8 × 3.6+1.4× 2.8
    四、出示教材16页   我学会了吗情景图  仔细读图中的信息你知道了什么？
    第一幅图信息：“神舟”五号飞船共绕地球运行14周，每周长4.29万千米，“神舟”五号飞船在太空一共运行了多少万千米？这个问题怎样解决？（4.29×14就可以了）
    第二幅图信息是什么？应怎样解决问题指名回答（先计算出前四次耗资多少亿元钱用8.25×4，再加上“神舟”五号直接耗资9.8亿元）
    下面两幅图的问题让学生独立完成，师巡视最后集体订正。
    五、综合练习
    1、计算下面各题得数保留两位小数
    0.35×0.206       3.1—0.909      18.114+9.987    0.25×32.5
    2、下面各题怎样简便怎样计算
　　0.125×7.49×80       3.14×102       19.8+86.43+20.2
    3、前进农场一个机械化耕作队有生产人员24人，一共种260.4公顷地。去年每公顷收粮食6.3吨，去年平均每人生产粮食多少吨？（得数保留整吨数）
    六、总结本节课：通过学习你有哪些收获和问题？

课后反思：

第二单元

教学内容
    图案美-------对称、平移与旋转
教材分析
    本单元学生在三年级已初步认识了简单的轴对称现象，在此基础上教材通过一组具有轴对称图形特点的旗帜唤起学生对已有知识的回忆，进一步教学较复杂的轴对称图形及对称轴的含义，并能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。图形的平移这部分内容教学在方格纸上把一个简单图形沿水平方向和竖直方向各平移一次，平移到指定位置。学生在三年级已经会把一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移，初步体会了平移的特征。这里要求学生将简单图形先从方格纸的右下方平移到左上方，再沿水平方向或竖直方向平移得到美丽的图案，为学生利用有关平移的已有经验解决问题提供了机会。
教学目标
    让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步掌握平移要点，学会在方格纸上把简单图形进行分步骤的斜向平移，进一步发展学生的空间观念。使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步学会在方格纸上把简单图形旋转900，进一步发展学生的空间观念。使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心
单元重点难点
    教学重点：进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转。
    教学难点：确定轴对称图形的对称轴，用平移或旋转方法设计简单图案。
单元课时划分
    对称图形、       2课时
    平移与旋转       2课时
    整理复习         1课时

第一课时

教学内容：

    教材第17-20页。
教学目标：

    通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。
教学重点：

    能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴。
教学难点：

    感知轴对称图形的特点
教学过程
    一、创设情境，导入新课
    1、师启发谈话：同学们，一提到2008年，你首先会想到什么？在奥运会上你最想看到什么？
    师述：当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。因为国旗就是一个国家的象征。
    2、出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片
    提问：你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流）
    讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答）
　　对于古巴的国旗是否是对称图形，意见可能不一致。说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。
    3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。（板书课题）
　　前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。
    二、探究新知
    （一）动手操作，理解概念
　　1、尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。）

　　互相欣赏剪出的作品。
　　交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。）
　　为什么这样做？
　　2、小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？
　　小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。）
　　3、总结概念：
　　什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线）
　　教师板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。
　　在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。
　　前面同学们在判断古巴的国旗是否是对称图形，大家的意见不一致，现在你们的意见是什么？（学生回答，并说明理由。）
　　4、研究平面图形
　　我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。）
     找出对称的平面图形的对称轴。（借助准备好的图形纸片动手者看看。）
     追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？
     交流答案，说说你是怎样得到的？
     明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。圆有无数条对称轴。（注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。）
（二） 画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
打开课本第19页，自己动脑想一想，动笔画一画（只完成左边一题即可），
　　然后在小组中交流画图的方法。
　　集体交流，总结方法：
　　找关键转折点；
　　点出其对应点（对应的一组点到对称轴的格数相等）；
　　连线（对应线所占格数相等）。
　　按照我们总结的方法完成右边一题。
    （三）看书质疑
　　今天我们所学内容是课本第17-19页，看一看，有什么疑问写到问题口袋处，然后小组内研究解决，解决不了的可以提出来，我们大家共同解决。
    三、拓展应用
    完成自主练习1——5题。
    第1题：下面哪些图形是轴对称图形？（增加一部分:中国银行标志、联通标志、汽车徽标标志等的判断练习）
    学生独立完成。
    第2题：在方格纸上画出下面图形的对称轴。
    学生独立完成。要求尽可能的画出所有的对称轴。
    订正答案，明确图形1有两条对称轴，图形2有三条对称轴，图形3有无数条对称轴。
    第3题：想一想、连一连。
    学生独立完成。订正时问：本题就像是在做什么？（照镜子）
    第4题：画出下面图形的对称轴。（在前面的新授中已随机完成。）
    第5题：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
    学生独立完成。
    订正时指生说说是怎样画的。
    四、欣赏轴对称图片
　　生活中的轴对称图形很多，你在哪见过轴对称图形？（学生举例）
　　老师这儿也收集了一些生活中的具有轴对称特征的图片，请大家欣赏。
    五、 总结
    通过这节课的学习，你有什么收获或感受？
课后反思：

第二课时

教学内容：

    教材第21页自主练习第6——10题。
教学目标：

    通过练习，使学生进一步加深理解和认识轴对称图形及对称轴。在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间知觉和空间观念。在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识，体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美及数学的普遍性。
教学重点：

    正确、完整画出一组图形的多条对称轴。
教学难点
    找规律，写出数字的对称数字。运用所学知识解决简单的实际问题。
教具准备
    课件、正方形彩纸、剪刀等。
教学过程
    一、谈话导入
　  上一节课，我们共同认识了一种奇特的图形——轴对称图形，它在我们的周围普遍存在，不但生活物品、建筑、动植物中有对称特性，就连我们自己身上也有对称现象，不信我们就一同去找一找。（学生找一找，指一指，讲一讲。）
    二、自主练习——教材第21页"自主练习" 第6至10题。
    1、学生自主解决第6题。（课件出示）

    教师根据学生的实际情况小结：有的图形只有一条对称轴（如图1），有的图形有两条（如图2）或多条对称轴（如图3），我们都要画出来。
    2、学生自主解决第7题。（课件出示）
    学生做完，课件演示后，组织学生讨论：观察每组图形的对称轴，你发现了什么？

    （学生小组合作，探讨、交流）
    教师反馈信息后小结：1、有的对称轴经过了圆心。
                        2、所有的对称轴都相交于一点。
    （教师要给予学生充分的肯定）
    验证学生所发现的第2条规律：第6题中“每个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？
    继续验证：自己画一个有不止一条对称轴的图形，“这个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？
    学生反思认识到：运用这一规律可以使对称轴画得更精确些。
    3、指导学生完成第8题。（找规律，接着往下写）

    学生同位间尝试找一找、说一说规律，并试着写一写，画出它们各自的对称轴。
    交流方法：1：蒙纸法。2、照镜法。3、左右握笔法。
    （教师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定）
    教师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写，相互交流，比一比看谁写的漂亮。
    4、欣赏与回忆。（自主练习的第9题）
    师：不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，例如“日、田、金、美”等汉字。你能再写出几个这样的汉字吗？学生独自写，并交流。
    古、丰、喜、申、甲、天……
    师补充：在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生独自写，并交流。
    W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、
    同位间相互指一指它们各自的对称轴。

    5、创作与欣赏。（自主练习的第10题）
    （1）每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，按照课本方法对折3次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。
    （2）你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪，比一比看谁是剪纸小能手。
    （3）展示交流，评出剪纸小能手。
    三、全课总结
    你都学过哪些有关对称图形的知识？你用这些知识都解决过哪些问题？
作业设计
    运用所学的对称知识设计一幅图画，比一比谁设计的有创意。
课后反思：

第三课时

教学内容：

    教材第22－25页有关平移的内容。
教学目标

    让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步掌握平移要点，学会在方格纸上把简单图形进行分步骤的斜向平移，进一步发展学生的空间观念。使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。
教学过程：
    一、 创设情景引入新知 
    1、我们以前学习过平移和旋转，你能说说生活中哪些物体运动时属于平移，哪些属于旋转？（学生举例生活中的平移和旋转现象，教师引导学生进行判断。）
    2、课件出示：信息窗2的6幅图片。
    提问:
    1、你能提出什么问题？（问题是开放的，教师要把学生的问题归结到“怎样用平移和旋转的方法得到这些图案？”）
   2、你认为这6幅图中，哪些是用平移的方法得到的？（明确其中的第2、3、4幅图案是用平移的方法得到的）
   揭示课题并板书：图形的平移
   二、自主探究学习新知
   1、出示例题图：（5个小正方形的图案）
   提问：怎样用平移的方法得到这个图案呢？你能把中间的正方形平移到左上方吗?（适当提示方法：先向哪儿移、再向哪儿移）
   2、学生独立思考观察，尝试平移。小组交流平移过程。
   教师巡视，对学困生适当指点、帮助。
   3、集中交流：怎样才能把中间的正方形平移到左上方？（视学生汇报情况，只要合理即可）
   先向左平移2格，再向上平移2格；或者先向上平移2格，再向左平移2格。
   4、提问：你是怎么知道先向左平移2格，再向上平移2格，或先向上平移2格，再向左平移2格的？（有困难时适当提示） 
   讨论交流（以某一点为例：先向左平移2格与左上方的图在同一竖线上，再向上平移2格重合……）
   其他点可以这样观察吗？
   只能观察一个点吗？ 同桌互相另找一点平移练习
   还可以观察几个点或其他部分。
   揭示：平移时要选取一个点或一条边，以此为基准数格平移。
   提示：为了清楚地表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。
   5、小结：将一个图形平移到指定地点要注意什么？（通过对图形某一点（或几点）来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格）
   6、学生独立画其它的平移，完成图案。
   展示交流，体验成功。（视学生汇报情况，只要合理即可）
   三、实践操作应用深化
   谈话：刚才我们学习了关于平移的方法，你都学会了吗？让我们一起检验一下吧！

   1、课件出示第23页第1题。
   学生独立思考后全班交流。
   2、课件出示第24页第2题。
   让学生说说可以怎样平移能够重合？通过交流使学生明确折扇和手掌由于图形的方向发生了改变，不能通过平移重合。
   3、完成第24页第3题。
   学生在书上独立完成后，先小组交流，再全班交流。
   小鹅先向哪边平移了几格?再向哪边平移了几格?汽车呢？
   你是怎么数的?（让学生选择一个点详细说）
   提问：这两幅图还可以怎样平移到现在的位置?同桌各选一题互相说说。
   4、完成第24页第4题。
   你明白题目的意思吗？要我们怎么做？
   学生独立画图后，先小组交流，再全班交流。教师巡视，对学困生适时帮助。
   在交流中使学生进一步明确平移的方法：先选择图形中的某个点或边，以此为基准来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格。
　　四、全课总结
　　谈话：我们今天学习了什么内容？你对什么印象最深？从中你明白了什么？
　　教师：通过平移可以创设出很多美丽的图案，用来美化我们的生活，现在就让我们一起欣赏几幅美丽的图案。（优美的音乐声中播放一组由平移或旋转形成的图片，有瓷砖、板报花边、印花布纹、剪纸等，最后两副是通过旋转才能得到的。）
　　教师小结：最后两幅图片是图形平移后得到的吗？（不是）那是通过旋转后才能得到，下节课我们将继续来学习图形的旋转。
课后反思

第四课时

教学内容：

    教材第22－25页有关旋转的内容。
教学目标：

    使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步学会在方格纸上把简单图形旋转900，进一步发展学生的空间观念。使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。
教学过程：
   一、谈话导入
   教师：同学们生活中有很多旋转的现象，你能举例说说吗？
   学生举例生活中的旋转现象，教师引导学生进行判断。
   教师板书：旋转
   二、创设情境，认识按顺时针和逆时针方向旋转90°
   1、引入：观察这段录像，你能发现什么？
   （播放一段录像）汽车经过收费站时，交费后，收费站道口的转杆就会打开，汽车通过后，转杆关闭。
   学生交流，发现转杆的打开和关闭就是生活中的旋转现象。
   2、提问：仔细观察转杆的打开和关闭的过程，你发现有什么异同点？
   （播放课件），小组讨论，全班交流。
   教师引导学生得出，相同点：一是在转杆打开和关闭的过程，转杆下端的点是固定不动的，这是旋转的中心（在课件上用红点标出这个点，明确指出来）；二是转杆打开和关闭的角度相同，都是90°。不同点是转杆打开和关闭，旋转的方向不同，正好相反。
   板书：中心、角度、方向
   3、揭示：转杆打开和关闭的角度相同，但旋转的方向相反。与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
   课件出示钟面，时针从12转到3，
   教师：你能说说时针是怎样转的吗？（时针顺时针转了90°）
   继续播放课件，时针从3到6，从6到9，从9到12；然后从12到9，从9到6，从6到3，从3到12，分别让学生说说时针是怎样转的。
   教师：你能用手势或动作来表示出顺时针旋转和逆时针旋转的方向吗？

   4、操作：拿出课前准备好的方格纸和纸条（一头涂红点，一头涂蓝点的硬纸条），我们把纸条在方格纸上进行旋转，好吗？
   教师：请将纸条围绕红点顺时针旋转90°
   学生独立操作后，指名到黑板上演示，有错误的学生进行改正。
   教师继续提出旋转要求：请将纸条围绕蓝点顺时针旋转90°，围绕红点逆时针旋转90°，围绕蓝点逆时针旋转90°。
   学生一一操作，同位交流做法，说说有什么不同。
   5、小结：进行旋转要注意什么？（要明确旋转的中心、方向和角度）
   三、实践操作，学会在方格纸上将直角三角形旋转90°
   1、谈话：（课件出示信息窗2）你能说说这些图案中，哪些是通过旋转得到的？学生指出第1、5、6个图案是通过旋转得到的。
   教师：观察第1个图案，基本图形是什么？（直角三角形），怎样用旋转的方法得到这个风车形状的图案？
   2、操作感知：拿出课前准备好的方格纸和有一个30°角的直角三角尺，自己先操作试试，然后小组进行交流：怎样旋转三角尺的？三角尺的每条边旋转前后的位置是什么关系？
   3、全班交流，指名到台前用实物投影演示旋转的过程，边讲解边演示。学生会发现两种旋转的方法，一种是通过顺时针旋转的方法得到，一种是通过逆时针旋转的方法得到，教师都要予以肯定。在学生讲解的过程中，教师要引导学生说明白是以谁为中心，以什么方向，旋转了多少度，旋转了几次。
   4、画图：你能在方格纸上画出这个旋转的过程吗？我们现以顺时针为例画出来。
请将三角尺在方格纸中间偏上的位置摆出的形状，沿三角尺的三条边在方格纸上画出直角三角形，根据刚才的操作，你能画出这个三角形顺时针旋转90°后的图形吗？ 

　　学生画图。完成后，教师引导学生交流：你是怎么画的？（以三角尺的30°角的顶点为中心，先画旋转后的长直角边并使之与原来的边互相垂直，长度不变；再画斜边，也使之与原来的边互相垂直，长度不变；最后画出短的直角边。）
　　请将旋转后得到的继续以30°角的顶点为中心，顺时针旋转90°，旋转两次，画出风车图案。
　　再在方格纸上画出，然后以30°角的顶点为中心，逆时针方向旋转90°，旋转三次，得到风车图案。教师巡视，对错误的画法予以纠正，对比较普遍的错误要重点讲解。
　　5、小结：通过刚才把直角三角形在方格纸上进行90°旋转，你发现了什么？（三角形的大小、形状不变，只是方向发生了变化。）
   四、巩固练习
   谈话：刚才我们学习了关于旋转的知识，你都学会了吗，让我们一起检验一下我们的学习成果吧！
   1、完成第25页自主练习第5题。
   学生独立完成后全班交流，让学生说说物体是怎样旋转的，并找一找生活中哪些地方还有类似的例子。
   2、完成第25页自主练习第6题。
   学生在书上的方格纸上作图，教师巡视，指导有困难的学生。完成后同位交流画法。然后全班交流，通过交流使学生明确要先找准一条边，画出旋转后的边，然后根据图形的特点选择合适的方法画出其他的边。
   3、课件出示第25页第7题。
   让学生读题后，先小组交流，再全班交流。
   这两个小题都有多种方法，交流时要开阔学生思路，不拘泥一种方法，但要引导学生注意表述清楚。
　　五、全课总结
　　谈话：今天这节课你有什么收获？
　　教师总结：通过平移与旋转可以创设出很多美丽的图案，用来美化我们的生活，现在就让我们一起欣赏这些美丽的图案，结束这节课的学习。 

　　（播放一组由旋转或平移形成的图片，有瓷砖、板报花边、印花布纹、剪纸等，在美丽的图案和优美的音乐中结束本节课。）
课后反思：

第五课时

教学内容：

    教材第27页，我学会了吗？。
教学目标：

    通过综合练习引导学生体会生活中的平移、旋转运动和对称知识应用的广泛性。学生自己动手设计图案，培养学生的实践能力、创造能力和审美能力。通过丰富的旋转、平移、对称的感性资料，激发学生学习数学的兴趣，感受到生活与数学的密切关系。
教学过程
    一、故事引入，激发兴趣
    1、师：同学们喜欢童话故事吗？请看屏幕。
    课件展示：一个炎热的下午，小蜻蜓正在捉蚊子。这时，来了一只小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去。小蜻蜓生气地说：“小蝴蝶，你绕着我飞来飞去，我都捉不成蚊子啦!”小蝴蝶却笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了!我是来找你玩的。”小蜻蜓奇怪地问小蝴蝶：“你是蝴蝶，我是蜻蜓，咱们怎么会是一家的?”“你不知道了吧!在图形王国里，咱们可是一家人。”
     同学们你们认为小蝴蝶说的对吗？为什么？
     小蜻蜓恍然大悟：“原来是这样。”同学们，今天这节课就让我们和小蝴蝶小蜻蜓一起到图形王国再次感受图像的对称平移和旋转。
    2、出示课题
    二、梳理知识，复习要点
    师：图形王国可不是随随便便就能进去的，首先要破解大门的密码，赶快开动脑筋试试吧。
    仔细观察下面图形，找出规律，想一想，下一个图形应该是什么？（课件演示）

    图形说：“你们真了不起，这么快破译了大门的密码，欢迎你们来到图形王国做客。”(出示王国图)同学们，你都看到了什么？（聪明谷--旋转、图宝宝乐园--对称、七巧板小屋--平移、大本营智慧图）
    可是，智慧图上有三把金锁，咱们必须找到三把金钥匙，才能把打智慧图开启。有信心找全三把金钥匙吗？（    ）
    问：你们想先去哪里闯一闯？
    1、 图宝宝乐园：

    提问：图宝宝乐园里住着一些图宝宝，认识吗？出示问题，（哪些是轴对称图形?）用手势判断。（为什么是，为什么不是学生说原因）
    课件去掉不是轴对称的图形，同位合作在一分钟内画出尽可能多的对称轴。
    引导：你们喜欢和图宝宝们打交道吗？（  ）他们邀请咱们来帮忙啦！
    课件：画轴对称图形的另一半。（同位两人每人画一个）
    在完成这个任务时，步骤是怎样的？（指生强调方法:数格，找对应点，连线）
    图形说：“祝贺你们顺利拿到打开宝箱的第一把金钥匙。”有信心找到第二把金钥匙吗? （   ）再去哪？（  ）
    2、七巧板小屋：
    师：小屋前又棵大树挡住了路，让我们一起把它移到别的地方好吗？（         ）

    动手试试看！学生展示作品。你是怎样完成的？（先数方格，再找对应点，连线）看来，画对称图形的另一半和平移都可以运用这个方法。
    问：七巧板小屋里有许多漂亮的图案，哪些图案可以通过平移得到？（   ）得到第二把金钥匙。
    3、聪明谷中会不会又金钥匙呢？走，去找找！
    师：大风车挡住了去路，转动的大风车上有什么数学知识吗?（旋转）看来聪明谷的内容与旋转有关。
    风页旋转   三角形旋转
    提问：如果要大家把一个图形旋转，你们行吗？注意什么？(围绕一个中心点,按一定方向转动一定的度数。)
    得到第三八金钥匙。祝贺同学们找到了三把金钥匙。智慧图是什么样呢？
    4、智慧图就是书上27页的图：看，宫殿雄伟壮观，你能找出那些图形是轴对称图形吗？他们各有几条对称轴？那些图形是通过平移得到的?那些图形是通过旋转得到的?自己找出后小组交流答案。老师巡视。
    师：您们顺利地得到了智慧图，奖励你们一次会直至智慧图的机会：利用本单元学过的指示设计一幅美丽的图画。
    三、巩固练习：你能利用本单元学习的知识设计一幅美丽的图画吗？
    四、总结全课：通过学习本节课，你有哪些收获？
课后反思：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三单元分析
教学内容
　　三峡工程——小数除法
教材分析
　　本单元是在学生学习了整数处罚、小数乘法、商不变的性质、整数四则混和运算等知识的基础上进行的，学好这部分内容对于今后学习及解决实际问题有着重要的作用。本单元继续以三峡工程为素材，由四个真实情景构成“情境串”引出小数除法的一系列问题，选取素材有鲜明的时代气息，增强学生的民族感和爱国热情，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。对教材的重难点，教材多处以加强提示的方式引起学生的注意。教材的设计有利于学生开展探索性学习活动，为提高学生的探索能力，本单元对有些内容的设计增强隐含性，有利于学生开展探索学习活动。
教学目标
　　在解决实际问题中，理解小数除法的算理，学会小数除法的计算方法，并能正确地进行小数除法计算；认识中括号，掌握小数四则混和运算并能正确地进行计算。结合具体情景，体会求商的近似值的必要性，会用“四舍五入法”求商的近似值，认识有限小数、无限小数、循环小数。在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养估算意识和解决实际问题的能力。在学习小数除法知识的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。在解决实际问题的过程中，进一步感受三峡工程的宏伟，激发热爱祖国的情感，增强学习数学的自觉性。
单元教学重难点
　　教学重点：小数除法的计算方法。
　　教学难点：理解除数是小数的小数除法的算理和小数四则混和运算中中括号的应用。
单元课时划分
　　除数是整数的小数除法            2课时
　　除数是小数的小数除法            2课时
　　整数除以整数，商是小数          1课时
　　求商的近似数及循环小数          2课时
　　小数的混合运算及中括号的应用    3课时
　　整理复习                        2课时

第一课时
教学内容：窗口1（除数是一位小数的除法）
教学目的：通过本课学习使学生理解小数除法的意义,初步掌握除数是一位数的小数除法的算理和方法。培养学生独立思考和主动学习的习惯。
教学重难点：除数是一位小数的小数除法的算理和方法
教学过程:
一、课前复习:
教师让学生回忆整数除法的意义,并做比要的提示.学生回答后,再要求学生举出简单的例子.(例如”9×5=45  45÷9=5  45÷5=9)说明：哪两个是因数的积,其中的一个因数是什么?另一个因数要用什么方法计算?
二、合作探索：
情景导入：教师出示信息窗1第一个信息，让学生看图,从图中你知道哪些信息?根据信息中的题意列出算式，让学生以小组的形式讨论，用自己已有的知识试一试、做一做。
(1)出示竖式，指名学生说一说被除数各位数字的含义，引导学生理解商的位置。
     3.28
　 
      9    
        8      …….8个十分之一
        6  
        2 4     ……24个百分之一
        2 4 
          0
教师问：商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？每一位商各应该写在被除数哪一位的上面?让学生讨论后指名回答(商3表示三个一，2表示两个十分之一，8表示八个百分之一，所以商的小数点和被除数的小数点对齐。每一位商都要写在被除数相同数位的上面.))
说一说下面两个算式的商在什么位置上?6.6÷3     4.82÷2
(2)教学红点2：

出示：2.5÷5
先让学生讨论这个题与上一个题有什么不同?老师想知道哪位同学会算？(被除数比除数小)
找一名同学到前面做其他同学在自己的本子上试做
问：被除数的最高位不够商该怎样？(添零)
问：为什么要商0？(个位不够除和十分位和在一起变成25个十分之一再除，所以个位添零。)
学生讨论一下：在什么情况下，小数除法中商的最高位是“0”（被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除。以后除到哪一位不够商1，都要在那一位写0占位。）
教：刚才同学们回答得很好，下面做一下练习，看看同学们的掌握情况，好不好。
练习：43.2÷6      4.5÷5       89.52÷8          12.6÷6
三、巩固练习：
1、同学们今天学的知识掌握了吗？下面以小组的形式说一说除数是一位的小数除法的计算方法。
学：用自己话说
2、填一填
42 ÷ 3=                     12.6 ÷6=
4.2 ÷3=                      1.26÷6=
0.42÷3=                      0.126÷6=
3、计算：6.3÷7    8.1÷9    5.15÷5
四、小结：今天我们学习了除数是一位数的小数除法，和整数除法是一样的，但商别忘了点上小数点，而且和被除数的小数点对齐。
课后反思：
五、课后作业：1、基础作业：自主练习1、2、3题。
              2、拓展作业：同步练习
板书设计：    
　　　　　　　　　　除数是一位小数的除法

　　　3.28
　                                     0 .5   
      9 
        8      …….8个十分之一         5 ） 2 . 5   25个十分之一
        6  
        2 4     ……24个百分之一             2. 5
        2 4     
          0                                    0
课后反思：

第二课时
教学内容：窗口1绿点（小数末尾添零）
教学目的：通过本课学习使学生初步掌握除数是两位数的小数除法的计算方法，并能掌握小数末尾添零继续往下除的算理。
教学重难点：小数末尾添零继续往下除的算理。
教学过程：
一、课前复习：
找三名学生到板前计算，其他同学用练习本计算，计算完后，集体订正。
25.5÷6     1.69÷26          42.21÷18
二、合作探索：
1、情景导入：2003年12月6日至2003年12月31日，三峡电厂25天发电24.9亿千瓦时。同学们能提出什么问题？（平均每天发电多少亿千瓦时？）
这个问题如何列式？（24.9÷25）你会计算吗？
2、让学生观察讨论被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？（不够商1，商是纯小数。）不够商1，我们在竖式应该怎样写商？想一想，在整数除法中，不够商1是怎样处理的？（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0占位。）
我们把被除数的整数部分24和十分位上的数合起来，看作249个十分之一，用25除。让学生做完后，教师在板前演示。

教：同学们下面老师和你们一起来用竖式算出结果好不好。
           0.996
    
         2 2 5 
           2 4 0   …….为什么添0呢？
           2 2 5 
             1 5 0
             1 5 0
                0
教：刚才我们一起探究了除数是两位的小数除法并研究了小数末尾添0继续往下除的计算方法，在什么情况下，小数除法中商的最高位是0，点上小数点继续除？（被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点继续除。以后除到哪一位不够商1，都要在那一位上写0占位）同学们表现真好。下面我们做做练习，检验一下掌握情况
3、练习：     19.2÷24   17.5÷35    10.8÷12
教巡视学生做题情况,对有困难的学生给予帮助,集体对答案。
教：刚才所学的知识同学们掌握较好，下面老师再出一道题考考同学们，看谁反应快。
教：出示：13÷2
学：在本子上试算，教师巡视，指名板演。
教：集体订正。
教：次题是我们以前学过的有余数的整数除法，现在我们学习了小数除法，商可以是小数，填0继续往下出，除尽为止。
练习：你能接着算下去吗？
      2             0.            1.
                       
      6                          20 
学：在本子上完成上题，教师巡视，帮助后进生。
教：通过本节课的学习，同学们总结一下除数是整数的小数除法怎样计算？
学：一小组的形式讨论，说一说自己的理解和方法。

三、小结：除数是整数的小数除法，计算方法可以和整数除法一样，但要注意商的小数的位置，要和被除数的小数点对齐。以前所学的有余数的整数除法，可以添0继续往下除，但别忘了商要点上小数点。同学们这节课所学的知识都掌握了吗？还有什么不懂的？
四、作业设计：1、基础作业：自主练习1、2。
              2、拓展作业：同步练习
板书设计   小数除法
　　　　平均每天发电多少亿千瓦时？
         24.9÷25=0.996（亿千瓦时）     
　　　　　　　  0.996
          
             2 2 5 
             2 4 0   …….为什么添0呢？
             2 2 5 
             1 5 0
             1 5 0
                0
课后反思：

第三课时
教学内容：P30----33
教学目的：通过本课的学习使学生进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能熟练进行计算。培养学生认真仔细的良好学习习惯。建立学习数学的兴趣。
教学过程：
一、课前复习：
1、口算：   6.4÷4      7.5÷5       12.5+0.5      16×0.5   
　　　　　　1.2÷3     0.3×0.7     24.8-8        7.2÷4  
　　　　　　0.24×3     4.8÷6       5.6÷7       0.25×4
2、先计算，再验算。
　7.8÷4       36÷16         1÷25   
　48÷5        1.75÷35       0.42÷12 

小数除法的验算方法和整数的一样。
教：带领同学集体订正。
3、火眼金睛辩对错
          1.3           2.6           1 5     
      9             
          9            22            12 
          27            6 6           6 0
          27            6 6           6 0 
           0              0             0  
 二、出示教材32页10题。
让学生观察图下面的信息，你知道了什么？让学生回答（知道重庆---宜昌、宜昌---武汉、武汉---南京、南京---上海的路程分别是652千米、626千米、760千米、392千米。）
出示问题：一艘轮船平均每小时行50千米，他从武汉到南京大约需要多少小时？让学生列式并解答，说出算理。找一名学生板演。集体订正。
 你还能提出什么问题？让学生提问题，并列式解答。
三、综合练习
　　　　　　　　　　　　　　　　　16
（1）草坪的长是多少米？              
（2） 如果将宽增加12米，面积增加多少？
2、为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？如果每千克卖0.9元，一共可以卖多少元？
学：先分析数量关系，再列式计算。
3、出示教材33页13题、
品种
销售量（枝）
销售额（元）
百合
13
45.5
金鱼草
9
11.7
西洋水仙
6
15
郁金香
8
35.2
……
……
……
（1）一枝百合多少钱？
（2）你还能提出什么问题？

四、拓展练习：
　　第33页聪明小屋：说一说：你有什么发现？

　学生在组内交流，进行小组讨论，说一说自己的发现，正确分析问题，并得出规律。
五、全课总结：
　通过今天的练习课，大家已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。
课后反思：

第四课时
教学内容：窗口2（除数是小数的小数除法）
教学目的：利用学生已有的知识，学习和掌握除数和被除数都是小数的小数除法的计算方法（小数位数相同）。培养学生的知识迁移能力和自我探索精神，养成良好的勤动脑的学习习惯。
教学重难点：除数是小数的该如何去掉小数点。
教学过程：一、复习：12÷4=        （1）
                    120÷40=      （2）
                    1200÷400=    （3）
教：算式（2）、（3）和（1）比较算式（2）、（1）和（3）比较有什么联系？根据是什么？
(这是我们学过的商不变的性质。)

二、合作探索
1、情景导入，出示课件
红点1：同学们知道三峡船闸的闸门共有24扇，其中最大的一扇闸门高38.5米,宽20.2米,面积接近两个篮球场大,被称为“天下第一门”。如果同学们站在它旁边，想知道是怎样吗？
2、提出问题：
教：你想知道自己的身高和闸门比，是不是？你能提出什么问题？学生回答后把本节课研究的问题板书出来。（若小明的身高是1.4米，那么闸门是他身高的多少倍？）
教：我们观察一下这个算式与前面的算式有什么不同？（除树和被除数都是小数）同学讨论你能用什么办法解决着这问题呢？同学们自己算一算，好吗？
　学生在本子上计算。教师巡视，指名板演。
教：重点讲解划小数的方法。
     2 7.5   小数点为什么点在这儿?
    首先除数和被除数同时把小数点向右移动一
　　28      位，也就是同时扩大10倍，商不变。
　　10 5
　　 9 8 
　　  70
　　  70 
　　   0
除了把除数和被除数转化成整数外，还有什么办法呢？（可以把38.5米、1.4米换算成385分米和14分米）
教：刚才靠我们大家的智慧解决了今天我们要学习的知识，下面同学们根据自己的身高算一算，闸门是自己身高的几倍？
学：一小组的形式说一说刚才所学的知识，自己是怎样想的，还有什么问题？
3、教学绿点：38.5÷0.77
教：老师这还有一道题，同学们能不能帮助老师算出来？（出示上题）
教：放手让学生自己试一试，做一做，教师巡视，把同学们有代表性的写在黑板上，进行交流，展示。学生在本子上做，也可以几人共同探讨。

教师带领学生一起纠正学生的做法，指名学生说说该怎样计算除数是小数是除法？让学生知道可以运用商不变的规律来计算。
教师：应注意的是什么？(除数和被除数的扩大的倍数应该相同，也就是说除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数的末尾用0补足，最后按照除数是整数的小数除法进行计算。)
教：同学说的真好，同位之间说一说应注意什么？
4、练习：填一填
0.36÷0.8=(      ) ÷9   1.19÷1.7=(    ) ÷(     )
0.2÷0.25=(     ) ÷25  4.2÷0.28=(    ) ÷(     )
13÷2.6=(     ) ÷26     8÷0.16=(     ) ÷(     )
三、综合练习：
　　1、火眼金睛辩对错：
课件逐题出示，学生判断对错，并分析错误原因。课件随即演示进行正确修改
2、计算：4.56 ÷1.9       9  ÷0.45      2.52÷1.8      12÷0.24
四、总结：教师让学生思考除数是小数的除法中，将除数变成整数后，被除数的小数点向右移动时会出现几种情况？（会出现两种情况，一种是不需要补0，一种是在被除数的末尾补0，少几位就补几个0。）
五、作业设计：1、基础作业：自主练习：2、4、5
              2、拓展作业：一点通部分题
板书设计：
              除数是小数的除法
　　 2 7.5   小数点为什么点在这儿?
    首先除数和被除数同时把小数点向右移动一
　　28      位，也就是同时扩大10倍，商不变。
　　10 5
　　 9 8 
　　  70
　　  70 
　　   0
课后反思:

第五课时
教学内容：P36---38
教学目的：通过本课的学习使学生进一步掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能熟练进行计算。培养学生认真仔细的良好学习习惯。建立学习数学的兴趣。
教学过程：
一、课前复习
1、口算：
   2÷0.5     0.24÷0.2    0.4÷8    6÷0.02
   1.3×0.2   7.2÷0.8     8×0.5    2.8+8
   0.39÷0.03   0.1×0.1   3.2-2.9   21÷0.3
2、在（  ）里填上“>”“<” 或“=”
48.5÷16（  ）48.5     32.4÷0.45（  ）32.4
210÷1.4（  ）210      1.8×2.9(    )1.8
7.26÷1（  ）7.26      0.25×3.6(    )3.6
教:通过做此题,同学们发现了什么规律?同位之间说一说。
学：1、当除数小于1时，商大于被除数，反之小于被除数。2、当两个因数相乘，其中一个因数小于1，积就小于另一个因数。反之就大于另一个因数。
二、出示教材37页自主练习9题
不用计算，你能将表格填完整吗？
被除数
2.56
25.6
256
2560

除数
0.32
3.2

320

商
8

8

8
先让学生观察第一组的被除数、除数、商的特点及小数点的变化规律，再添后面的几组。
三、课堂练习：让学生用练习本做，师巡视指导，关注有困难的学生。发现问题及时纠正。

用竖式计算：2.46÷0.06    10.5÷0.21    0.08÷0.16   12÷0.24
　　　　　　4.56÷1.9     9÷0.45      2.52÷1.8     62÷0.031
四、应用：
1、家乐福超市1000毫升的饮料每瓶卖7元，500毫升每瓶卖3.6元，问：小强买哪种瓶装的饮料合算？
2. 探究规律：（自主练习8）
出示题目：计算下面各题。（可用计算器计算）
　　　　　56.8÷8       4.4÷2.2       35.56÷12.7
　　　　　56.8÷0.8     4.4÷0.22      35.56÷0.127
     想一想：在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
　　学生用自己喜欢的方式对三组题目进行计算，教师根据学生回答将题目及结果板书在黑板上。
　　观察算式及结果，你有什么发现？学生独立思考，小组交流，相互补充。
　　根据自己的发现，你能说一说在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
     教师根据学生叙述出示规律并板书：
     在除法中，如果被除数和除数都大于零，那么
     当除数>1时，商<被除数；
     当除数=1时，商=被除数；
     当除数<1时，商>被除数。
3、 运用规律：（自主练习10）
 出示题目：在    里填上“＞”、“＜”或“=”。
48.5÷16     48.5              32.4÷0.45     32.4
210÷1.4     210               1.8×2.9      1.8
7.26÷1     7.26               0.25×3.6     3.6
4、 自主练习11
出示题目：散海栈多味鱼的购物小票  单价  46.00元／kg   总售价  27.60元
同学们，看老师的购物小票被弄脏了，你能帮助我算出多味鱼的净含量吗？
学生思考，交流想法。

什么是“净含量”呢？（就是所购物品的数量）那怎样求数量？（数量=总价÷单价）算是可以列成？（27.6÷46）
你能自己完成计算吗？交流结果。
有余力的学生做P38第12、13题和P37第9题。
五：小结：同学们通过本节的练习，老师相信每人都有一定的收获，回家把自己的收获告诉爸爸妈妈吧。
作业设计：1、基础作业：自主练习10、11、12
          2、拓展作业：同步练习：走进生活1、2、4
课后反思：

第六课时
教学内容：教材39页窗3的红点
教学目标 使学生会根据实际需要求“商的近似值”，找到和“求积的近似值”的联系．
提高学生比较、分析、判断的能力．
教学重点：会根据实际需要求商的近似值．
教学难点  理解求“积的近似值”与求“商的近似值”的异同．
教学过程
一、复习铺垫
 （一）口算
  8÷0.5        1.2×4         0.36×2          6.3÷2.1
  0.92÷4       6÷1.2         0.5＋0.14         2.4÷0.6
 （二）按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数。
       3.72      4.18     5.25     6.03      7.98           
   按“四舍五入法”，将下列各数保留二位小数。  
     1.483       4.003       5.374   3.996      5.897   8.785  
教师提问：5.897保留二位小数为什么是5.90，写成5.9行不行？
(三)求下面各题积的近似值。
0.34×.0.76   (保留两位小数)      0.27×.0.45   （保留三位小数）
 谈话引入：求小数的近似值在除法中有哪些应用呢？今天我们就来学习这些内容．
二、探索尝试

1、出示信息窗3的信息图，看图，从这些信息中你能提出什么数学问题？根据学生提出的问题，教师板书：三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？
2、根据题意让学生列式，教师板书：185÷33
3、学生尝试计算，当你除到商是两位小数时，仍然有余数，这时要怎么办？（根据需要求保留几位小数。）
教师：保留两位小数，只要算出三位小数，然后按照“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）
根据你计算的结果看看保留两位小数、保留一位小数、保留整数分别是多少？
指名回答：保留两位小数：185÷33≈5.61
          保留一位小数  185÷33≈5.6
　　　　　保留整数      185÷33≈6
4、总结怎样求商的近似数
小组讨论后指名回答，师订正：首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多出一位，然后再“四舍五入法”。）
5、讨论：求“商的近似值”与求“积的近似值”有什么相同点，又有什么不同？相同点：都要用到“四舍五入”法取近似值，并且都要看要保留的那一位的后一位．不同点：求积的近似值，要先算出积的准确值再求近似数，求商的近似值不需求出商的准确值，只要求出要保留的下一位就可以了．练习：计算下面各题
4.8÷2.3（保留一位小数）      1.55÷3.9（保留两位小数）
三、尝试练习
 （一）按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表

保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14

26.37÷31

45.5÷38

教师提问：解题时你运用了什么技巧？（每一横行只需列一个除法竖式）
 （二）求下面各题商的近似值（保留两位小数）．
            3.81÷7    32÷42    246.4÷13
 （三）刘桐到超市买了一打乒乓球，一共花了15.8元，平均每个乒乓球多少元？质疑小结
四、质疑小结
  （一）提问：今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？（出示课题：商的近似值）
   （二）求“商的近似值”与求“积的近似值”有什么相同点，又有什么不同？
    相同点：都要用到“四舍五入”法取近似值，并且都要看要保留的那一位的后一位．
    不同点：求积的近似值，要先算出积的准确值再求近似数，求商的近似值不需求出商的准确值，只要求出要保留的下一位就可以了．
 五、课后作业 1、基础作业：计算下面各题（保留两位小数）
 5.63÷6.1    2.84×0.03    0.382×0.13    4.2÷4.5
             2、拓展作业：同步练习
  板书设计            商的近似值
            三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？
           ．保留两位小数：185÷33≈5.61
             保留一位小数  185÷33≈5.6
　　　　　保留整数      185÷33≈6
课后反思：

　　　　　　　　　　　　　　　　第七课时
教学内容：窗口3（循环小数）
教学目的：使学生理解循环小数的含义以及有限小数和无限小数的含义。培养学生留心观察身边的数学的好习惯，知道数学来源于生活又服务于生活，做一个有心人。

教学重点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：
一、复习：
1、口算：2.4÷6    4.4+2.7    0.64÷0.8   
         4.5÷0.09     3.2÷0.4    45.6÷1
2、竖式计算：
6.21÷3     0.468÷12      2.15×6.8
二、新授：
1、情景导入：我们的生活中时刻离不开数学，下面老师出一道题看看同学们如何解决。苹果上市了，李红和奶奶去买苹果，苹果的标价是5元3斤，老师想知道每斤多少元？
2、合作探索：
让学生自己在本子上试试，并在小组里交流。
教：同学们发现什么了？（商的小数点后面的数6不断重复出现。余数2不断重复出现。）
教：同学们真棒，老师告诉大家出现这种现象的小数我们叫循环小数。这样的商如何表示？
3、出示教材信息窗3第二个红点问题：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？
要求学生计算到第三位小数时，停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出问题，让学生思考：已经算出商的最后两位小数和余数同他前面的两位小数和余数有什么关系？如果继续往下出，商会怎样？这样的商如何表示？
让学生观察和比较计算过程，引导学生发现余数重复出现50，继续往下除商就会重复出现6，总也除不尽。
4、讨论什么数是循环小数，有限小数，无限小数。
教：出示：2.4666…….     2.1756756…….问它们是循环小数吗？从哪一位开始哪几个数字依次不断地重复出现？

（第一个数是从百分位开始数字6不断重复出现；第二个数是从百分位开始756数字依次不断重复出现。）
教：我们把小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如果把上题改为：5元4斤，每斤是多少元？（学生在本子上试做。）
教：这次商怎样？两次商有什么不同？（这次商除尽了是1.25，小数部分的数不是不断重复出现的，并且位数是有限的。）
教：同学们回答的真好。我们把这种小数叫做有限小数。
教：指导学生看书P40紫框里的文字，并要求记住。
5、练习：先计算，再判断商是什么小数。
   10÷3      5÷8      1.1÷7   
　　三、综合练习：1．自主练习1
　　用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。

保留整数
保留一位小数
保留两位小数
23÷7

46.4÷13

51.5÷29

　　出示题目，明确题目要求。
　　学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2． 自主练习3
名称
速度（千米/时）
名称
速度（千米/时）
鳁鲸
55
飞鱼
65
长须鲸
50
鲨鱼
40
抹香鲸
22
枪乌贼
41
旗鱼
120
金乌贼
26
箭鱼
130
短蛸
15
（1） 箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？（得数保留一位小数）
（2） 你还能提出什么问题？
　　学生提出问题，并笔算解答，集体订正。
3． 自主练习5
用计算器计算。（得数保留两位小数）
　　10.4÷6        2.772÷2.1        3.95÷0.27

　　10÷7         16.65÷3.3        1.792÷0.14
　　独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
4． 自主练习7
　　先用计算器计算，再将得数是有限小数的涂上红色，得数是无限小数的涂上绿色。
         10÷3       5÷8        1.1÷7       37.1÷2.9
         9.8÷0.6     4÷9         66.1÷0.9    4.16÷1.3
四、小结：这节课我们学习了有关循环小数的知识，同学们还有什么问题吗？希望今天学习的知识同学们要牢牢记住。
五：课后作业：1、基础作业：自主练习2
　　　　　　　2、拓展作业：计算下面各题。（得数保留一位小数）
          18.9÷2.3        24.5÷0.65        7.8÷6.3
          43÷13          5.41÷3.7         1.4÷0.45
课后反思：

　　　　　　　　　　　　　第八课时
教学内容：教材P42---44
教学目的：利用上节课所学的知识，解决生活中的问题，使学生进一步明确，数学来源于生活又服务于生活。
教学过程：
一、串联情境，唤醒旧知
　　1、（出示情境图）谈话：同学们，上节课我们提出并解决了有关于我国各水利工程大坝高度的问题。看，问题口袋里还有好多问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）
　　（1）三峡大坝的高度约是葛洲坝的多少倍？
　　（2）三峡大坝的高度约是老虎哨的多少倍？
　　学生独立解决问题，集体订正。
　　用什么方法取得近似值？
2、根据要求进行计算：计算下面各题。（得数保留一位小数）
   18.9÷2.3     24.5÷0.65       7.8÷6.3

43÷13        5.41÷3.7        1.4÷0.45
二、实际应用
1、根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？
（1）为了绿化校园，学校买来2.2千克草种，每千克草种9.28元买草种化了多少钱？
（2）保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的小玻璃瓶够吗？
邮件种类
质量级别
普通国际资费（元）
信函
20克和20克以内
　　　4.00

20克以上每增加10克或其零数加收
　　　0.50
印刷品
20克和20克以内
　　　3.00

20克以上每增加10克或其零数加收
　　　0.40
小包
100克和100克以内
　　　7.00

100克以上每增加100克或其零数加收
　　　4.50
2、小强和小力给国外的家人寄礼品，礼品重360千克
邮资如下表：
（1） 小力给国外的姑姑寄信花了4.5元钱，他的信可能重多少克？
谈话：谁愿意把你理解的题意和大家说一下？要用到哪些相关信息？
　　学生尝试解答，集体订正。注意“20克以上每增加10克或其零数加收”的理解。
（2） 小强的礼品（重360克）如果以小包的形式邮寄，需要花多少元？
找到相关信息，独立解答，集体订正。
（3） 你还能提出什么问题？
学生提出并解答问题，集体交流。

3、自主练习8
  中国银行人民币牌价         2007/07/03
1美元兑换人民币
7.59元
1港元兑换人民币
0.97元
1欧元兑换人民币
10.34元
1日元兑换人民币
0.062元
　　（1）一个书包标价为25美元，折合人民币大约多少元？
　　（2）800元人民币大约能换多少日元？（得数保留整数）
　　（3）你还能提出什么问题？
　　谈话：说说你对表格里信息的理解。
在学生正确理解兑换问题后，独立尝试解决问题，集体订正。
4、 王雷家驾私家车从青岛到上海，如果每100千米耗油9.5升。
（1） 已行驶150千米，耗油多少升？
（2） 离上海还有300千米，如果现在油箱里还有30升油，到上海够用吗？
三、综合练习
　　1．自主练习12
　　（1）让学生先读题，分析题意。
　　（2）独立列式计算
　　（3）全班集体交流。
　　3．自主练习13
　　  找规律，填得数。（可用计算器计算）
　　  1÷9=0.1111……        2÷9=0.2222……
　　  3÷9=0.3333……        4÷9=0.4444……
　　  5÷9=                 6÷9=
　　  7÷9=                 8÷9=
　　可以根据规律填数，再用计算器检验。谈话：发现有什么规律？
4、王雷家驾私家车从青岛到上海，如果每100千米耗油9.5升。
(1)已行驶150千米，耗油多少升？
(2)离上海还有300千米，如果现在油箱里还有30升油，到上海够用吗？

四、总结：通过本课的练习，我们所学的知识要学会用在实际生活中，懂得数学离不开生活，也服务于生活。  通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
课后反思：

第九课时
教学内容：窗口4（中括号）
教学目的：加强学生如何分析数量关系的训练，培养学生的逻辑思维能力。使学生掌握含有小括号和中括号算式的计算顺序，培养学生认真仔细的好习惯。
教学重难点：含有小括号和中括号算式的计算顺序。数量关系的分析。
教学过程：
一、复习：用脱式计算：
2.4×1.5×3.2           40×0.13×0.5  
0.65×4.7-1.8           5.7×0.11+0.743
3.25+5.38×0.4          2.2×3.4+0.8×3.4
二、自主探索、获取知识：
1、情景导入：现在三峡工程已经竣工，最重要的事情是移民，老师和同学们一起看看窗口4是怎样介绍移民情况的好吗？
2、教：根据提供的信息同学们能提出什么问题？学生提出问题，教师板书：第三、四期平均每期移民多少万人？
教：要回答这个问题，我们必须要知道什么条件？以小组的形式进行讨论，交流。
   教：指名学生说一说是怎样想的，并在黑板上列出算式。通过学生对题目的分析，阐述算式的含义）
   ①分步计算先求前两期有多少
   ②综合计算从总数中连续减去
 （板书这两种算法，其余只要合理，老师都要给予肯定）

第一种算法：34.15+38.25=72.4(万人)
                               第二种方法（113-34.15-38.25）÷2
     113-72.4=40.6(万人)                =40.6÷2
     40.6÷2=20.3(万人)                 =20.3(万人) 
教:如果要把1同学列的分步算式合并成综合算式,该怎么办呢?
教:1同学先算前两期移民数我们以前是用小括号,在这也是用小括号括起来(34.15+38.25)
再算最后两期移民多少人?是:113-(34.15+38.25)
最后算:三、四期平均每期移民多少人？也就是上面算式的差除以2，该怎么办？老师介绍一个新伙伴给同学们，它就是中括号[   ]，也就是把上式的差用中括号括起来就解决了[113-(34.15+38.25)] ÷2……(1)
   教：算式(1)的计算顺序根据1同学的分步计算方法,同学们知不知道呀。谈话：为什么要用[  ] ？引导学生感受到中括号的使用改变了原来先乘除的运算顺序，符合解题思路。
   谈话：中括号与小括号有什么区别？
   使学生明确各自的作用
   （3）检验运算顺序。
   谈话： [113－（34.15＋38.25）]÷2应该如何计算？学生进一步明确：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法。
教：带领学生看书P46紫框里的文字，并牢记。
三、巩固练习：
1．自主练习2，出示题目，明确题目要求。
　　引导学生明确运算顺序，然后再独立完成。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
  2． 自主练习3
　　这道题与例题相似，让学生弄清楚条件之间的关系。列综合算式独立解答。（对个别学生可以先列出分步算式再综合）
　　集体交流，从思路分析上让学生体会中括号的作用。
 3．自主练习5，这是一道走进生活的题目。

　　谈话：这是一张残缺的发票，你知道哪些信息？需要解决什么问题？让学习读出信息，独立解答。全班交流。
4、计算：6.4÷0.8-1.5×4    (1-0.2) ÷(1-0.84)   0.25×[(2.8+4.4) ÷1.2] 
四、小结：同学们今天所学的知识你们掌握了吗？还有什么疑问？同学们在今后做题时，先审题，再计算。
五、作业设计：1、基础作业：自主练习2、3、4
              2、拓展作业：同步练习
板书设计：                     小数的混合运算
第一种算法：34.15+38.25=72.4(万人)   第二种方法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（113-34.15-38.25）÷2
113-72.4=40.6(万人)                     =40.6÷2
40.6÷2=20.3(万人)                      =20.3(万人) 
     [113－（34.15＋38.25）]÷2
       =[113－72.4] ÷2
       =40.6÷2
       =20.3（万人）
课后反思：

第十课时
教学内容：教材P46---48
教学目的：使学生掌握中括号的应用。并能熟练计算含有中括号的算式。培养学生分析问题和解决问题的能力，和逻辑思维能力。
教学重难点：1、分析数量关系2、正确计算
教学过程：
　　一、出示口算  
1.8÷0.9    5.6÷0.4   0.36÷0.03    2.8×0.5
7.2÷8   0÷4.86     9.6÷10    80÷0.5   4.8÷0.4   0.7×1.1
　　计时口算，检验学生对小数乘除法的掌握情况。

　　集体订正时重点交流小数计算方法的运用，同时对个别题目可适当增加简便方法的渗透，如2.8×0.5可利用2.8÷2来计算，80÷0.5相当于80×2
　　二、混合运算中注意简便算
　　出示4.8×(3.5-2.1)÷7      18.75-0.23×2-4.54
　　　　(4.2+4.2÷2.1)÷0.2    17÷[(1.2+0.5) ×5]
　　谈话：在混合运算中运算顺序有哪些要求？
　　引导学生归纳完整的运算顺序要求
（1） 含有同一级运算的应该如何计算，（2）含有两级的呢？有括号的怎么办？
注意：有简算的要尽量用简便运算。如4.8×12－4.8×2
三、实际应用
1、赵雷帮助学校图书管理员整理图书，这个周（5天）要整理2000本。周一已整理355本，周二已整理325本，后3天平均每天要整理多少本？
教：要求学生先分布计算，再列综合算式。
学：在小组里互相交流自己是怎样想的，在黑板上写出算式。
2、做P47第4题，要求学生在本子上完成。学生分析题目中给出的信息，自主解答。
　　交流：说说你是如何解决这个问题的？还有什么不同的解决办法？
　　教师讲学生列式板书：（51.5＋60.5）×3.5         51.5×3.5＋60.5×3.5
　　对比算式感受解题思路的改变对运算顺序的变化，同时明确小括号的作
3、做P47第5题
教：引导学生看懂发票，再指导学生该如何解决问题。首先发票告诉我们买钢笔和铅笔的总价，数量和钢笔的单价。要求铅笔的单价，就必须要知道买铅笔的总价。
学：根据教师的引导，在本子上列出分步算式，再列综合算式。集体订正。

四、、拓展延伸，灵活应用
1．自主练习第6题   理解题意，重点明确0.1mg×100片，口服每日3次，每次0.2 mg
学生独立做，然后班内交流不同做法。
2．自主练习11题，此题是生活中常见的数学题目
　（1）先引导学生说说自己对出租车计费情况的认识。（2）再利用现实数据，分析李老师共付23元包含几部分内容。学生独立列式计算
3、李老师乘坐出租车从家到火车站共付车费23元。收费标准：（1）起步价5元（5千米以内）（2）超过5千米，每千米加收1.20元。李老师从家到火车站有多少千米?
教：以小组的形式共同完成，并指名把算式写在黑板上。
集体订正。
五、小结：这节课我们一起做了练习，通过分析数量关系，培养了同学们的逻辑思维能力，也提高了分析问题解决的能力。同学们还有问题吗？
课后反思：

第十一课时
教学内容：回顾整理，教材49—50页
教学目标：结合具体情境，解决实际问题，能比较熟练的口算、笔算小数除法。在探索中理解小数除法的意义，理解运算的意义形成必要的运算技能。感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
     一、创设情境，激趣导入
　　谈话：同学们，本单元我们学习了小数除法的一些知识，这节课我们来复习一下。首先我们来一个口算小练习，看谁算的又快又对。
口算：
1.6×50    0.52+0.15      0.9÷0.15
3.8+4.7    0.6×0.04      8-5.7
7.2+0.6    2.6-0.52        1.4×60

　　二、自主探索，巩固算理
　　1．提出问题，明确目标 
　　谈话：请同学们拿出笔计算这样一道题：21.45÷15
① 学生根据题意列式并用竖式计算。教师逐步提出以下问题，让学生边思考边做：
被除数的整数部分21够不够除？商几余几？
   余下的6除以15不够除，怎么办？用15除64个十分之一商多少？
   求出的这一位商表示多少？应该对着被除数的哪一位写商？
   求出十分位上的商以后，被除数的十分位还余4，应该怎么办？
   用15除45个百分之一，商多少？应该把这一个商写在被除数哪一位的上面？
                         4  3
                         个 个
                         十 百
                         分 分
                         之 之
                         一 一
                         ↑↑
                     1 . 4 3
            15  ） 2 1 . 4 5
                   1 5   
                     6 4   →64个十分之一
                     6 0  
                       4 5  →45个百分之一
                       4 5 
                         0
② 学生观察除法竖式，小组讨论：
 A商的小数点的位置与被除数小数点的位置有什么关系？
 B 每一位商各应该写在被除数哪一位的上面？
C 除数是整数的小数除法与整数除法有什么相同点？有什么不同点？
③ 全班交流，逐步总结出除数是整数的小数除法的计算法

除数是整数的小数除法要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，每一位商都要写在被除数相同数位的上面。
④练习：
42.84÷7     117÷36=3.25             1.69÷26=0.065
                 3 . 2 5                0 . 0 6 5              
　  36     ）1 1 7 . 0 0          2 6 ） 1 . 6 9               
             1 0 8                        1 5 6          
              9  0                        1 3 0        
              7  2                        1 3 0             
              1  8 0                          0         
              1  8 0                                  
                   0            
　　　学生独立计算。集体订正时，让学生说一说：  除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？
    商中间有零是怎样处理的？与整数除法的计算方法有什么相同和不同的地方？
　　2、回顾除数是小数的除法的算理
　　谈话：请同学们在来试算一下这道题：56.28÷0.67
①这个除法算式中被除数和除数都是小数，应该怎么办？
　被除数和除数都扩大相同的倍数，商有何变化？
　怎样把小数除法转化为整数除法？学生讨论尝试后师生共同完成板书：
              84                           
　  0.67 ）56.28                
           53 6                    
            2 6 8                    
            2 6 8                          
                0    
先让学生尝试，再集体分析、订正。
②计算：10.44÷0.725
被除数、除数要同时扩大1000倍，此时，被除数小数点应移到哪里？
③ 练习:20÷4.8

　　三、解决运算时遇到的实际问题
　　1、学生独立计算: 58.6÷11
     谈话：所得到的商是一种比较特殊的小数。
     大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字（指着上题的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。并让学生思考循环小数的特点是什么？教师引导学生总结出循环小数的特点：
⑴重复出现的数字是接连依次不断的；
⑵小数的位数有无限多；
     ⑶用省略号来表示无限多的小数位数。
　　2、解决除不开的问题。
　　在复习时，我们已经求过积的近似值，大家想一想：求商的近似值和求积的近似值有什么相同点和不同点？”
  （它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同点是，求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而求积的近似值要算出乘得积以后再取近似值。）
     教师让学生按要求取近似值，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对。做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。）
     教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如，上题的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。板书：
　　保留两位小数，商的近似值为5.33
　　保留三位小数，商的近似值为5.327
     四、巩固练习，加深理解
     说出运算顺序再计算：
　（1） 75.6÷13.5-（3.6+1.78）
   （2） 2.3+3.91÷（22-19.7）
   （3） 18-（1.4+1.25×2.4）
   （4） [15.2+（8.4-4.5×0.8）]÷1.6
　　学生独立完成，指名上黑板计算。
　　全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
课后反思：

　　　　　　　　　　　　第十二课时
教学内容：教材51-52
教学目标：在探索中理解小数除法的意义，理解运算的意义形成必要的运算技能。感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
     一、串联情境，唤醒旧知
　　谈话：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。
　　1、口算：
25+5.28              3×1.6                    1÷0.01
4.8÷0.8             1.5÷0.5                  0.26÷0.2
8-7.96               0.125+0.875               1÷0.25
1-0.4×1.3           3.4×99+34                80÷1.6
　　0.7×16-16×0.2       4.8×0.2×0.5           0.3÷0.15÷2
　　2、在（　）里填上“〉”“〈”或“＝”
4.59÷4    （   ）4.59
9.5÷0.92  （   ）9.5
0÷18.2    （  ）0×18.2
71.4+0.999 （   ）71.4+1
1.54÷（1+0.01）（   ）1.54
　　（4.05+4.5）÷2（   ）4.05
　　5.08×1.01（  ）5.08       
　　3.9÷0.98（  ）3.9
　　二、自主尝试，探索知识
　　谈话：仔细推敲每一部分中的概念，认真加以辨析。
1、9.749保留一位小数是9.8。 (　　 )
2、两个数相乘的积一定大于乘数。(    )
3、两个数相除商是7.2，如果把被除数扩大10倍，除数不变，则商是 (　　 )。如果被除数、除数同时扩大5倍，则商是(　　 )。?

4、 在除法中，被除数的小数点向右移动一位，除数乘以0.1，则所得的商不变。 (　　 )
5、0.63÷0.5商的位数是（    ）。
A.二位　　 B.三位　　　 C.四位　　　 D.五位
6、妈妈用0.8元买了4千克白菜，每千克白菜（   ）元。1元能买（  ）千克白菜。
A.0.2　　　　 B.5　　　　 C.3.2
7、小毅上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米，那么4天中，小毅一共跑了(      )千米。
A.4～8千米   B. 8～13千米   C.于16千米
8、15.78÷3.3的商与（      ）的商是相等的。
A.157.8÷3.3   B. 1578÷33   C.1.578÷0.33
　　三、计算练习，提高计算能力
   谈话：想想有关小数计算的法则和一些简便计算的方法，注意审题，细心计算。15÷0.06       0.054÷3.6     0.6×[（5 - 0.68）÷1.2 ]
15.4÷[8×(6.34-4.59)]        (6.02 + 2.8 )÷0.4 - 2.05
　　四、联系生活实际，解决实际问题
   谈话：请联系自己的生活实际，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题。
1.  对比练习：
原计划8次运煤9.6吨，实际每次比计划多运0.4吨，照这样计算，几次可以运完？
原计划8次运煤9.6吨，实际要求6次运完，这样实际每次应比计划多运 多少吨？
请一名学生做在黑板上。然后，教师引导学生比较这两道题。
教师：“谁能说一说这两道题有什么不同？”指名请两、三个学生说，教师提示、补充。
2、王老师为学校购买一些篮球，第一次买回15个，第二次买回同样的篮球29个，两次付的钱数相差641.2元，王老师第一次付了多少元？
3、推销员每工作1小时可以挣6.5元，另外，每做成一次交易他可以得2.5元的奖金。某个星期他共收入212.5元，其中做成了7次交易，他这个星期工作了多少小时？
4、小明带了35元钱到游乐场游玩：
A 海盗船的票价是20元；
B 海盗船的票价比碰碰车票价的4倍多2元；
C 蹦床的票价比海盗船的票价的2倍少10元；

D 海盗船的票价比飞天摩轮票价的2倍少10元；
请同学们帮小明选择，小明可以玩哪几种游戏项目呢？（通过计算说明）
　　（1）让学生先读题，分析题意。
　　（2）独立列式计算
　　（3）全班集体交流。
课后反思：

第十三课时
教学内容：教材53页我学会了吗？
教学目标：会综合的运用所学过的知识，根据情境图选择合适的信息解决问题。培养学生提出问题并解决问题的能力。培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
感受数学与生活的密切联系。
教学过程：
　　　一、谈话导入
　　　谈话：同学们，学习了小数乘除法，你一定有了很多的收获。今天，我们大家就一起来交流一下吧。
　　二、基础练习。
　（一）说一说，看谁说的准。
　　①小数的乘除法都是怎样计算的？
　　②小数乘除法与整数乘除法有什么区别和联系？
　　③在计算小数乘除法的时候应该注意什么？
　　（二）比一比，看谁算的快。
　　4.8÷0.06   72÷0.8  6.3÷0.09  1.3+2.8
　　3.2-1.9  0.49÷0.7  0.04×1.2  3.2×0.6
　　[设计意图]一组小小的口算练习，难度不大，给学生继续探究的自信。
（三）填一填，看谁学的牢。
（1）27×32=864，那么2.7×3.2=□；0.27×3.2=□
（2）0.25÷0.5=□÷5    4÷0.25=□÷□
（3）不计算，在○里填上合适的符号。
　　287×0.98○287  2.5×57○5.7×25  0.23×1.01○0.23
　　98÷25○98  28.6÷0.4○28.6   32.8÷0.2÷5○32.8

（4）下面的说法对吗？
①一个数的1.02倍比原来的数要大。（     ）
②整数乘法的运算定律对于小数乘法也同样适用。（    ）
③除法运算中，商一定比被除数小。（     ）
④2.5÷0.01与2.5×100的结果相等。（    ）
　　（四）算一算，看谁算的巧。
（1）竖式计算。（带※的结果保留两位小数）
51.3×2.06      ※0.037×11.8
※9.62÷0.158     57.76÷15.2
（2）脱式计算。（能简算的要简算）
5.26+3.14+4.74+4.86     0.9+99×0.9
4÷0.8-0.8÷4    8.59-4.1×0.1-4.59
1.5×[1÷（2.1-2.05）]   [16.7-（6.2+9.5）] ×8.3
　　三、解决问题
　　谈话：小明要去超市买点食品招待客人，你能帮助一下他吗?
出示课本第53页利民超市部分食品价格表。
食品名称
单位
单价（元）
话梅
袋
2.40
花生
袋
1.90
怪味豆
袋
4.50
巧克力
袋
10.50
食品名称
单位
单价（元）
可乐
听
2.80
椰汁
听
3.20
水果糖
千克
17.50
奶糖
千克
19.80
（1）有10元钱，最多可以买多少听可乐？
（2）用20元钱买5袋话梅，应找回多少元钱？
（3）用0.75千克奶糖和一袋巧克力，一共要花多少钱？
（4）有20元钱，买0.6千克水果糖，剩下的钱能买几袋花生？
你还能提出什么问题？
　　（上述问题中还没有提到怪味豆和椰汁，可以引导学生提出有关这两种食品的问题。多启发学生根据所学的知识来提出问题，比如提出有关于小数乘除法的问题，或者混合运算的问题。）
　　四、拓展延伸

　　谈话：据不完全统计，我们学校学生平均每人每天的零用钱约为2.5元。根据这条信息，你想进一步了解哪些信息？
学生可能提出以下问题：
①一个人一年的零用钱大约是多少2.5×365=912.5（元）
②全班同学一年的零用钱大约是多少。2.5×50×365=45625（元）
谈话：看到我们得到的数据你想到了什么？如果我们能够每天节约1.5元，你能算一算我们全校同学一年能节约多少钱吗？（按1000人计算）
1.5×1000×365
=1500×365
=547500（元）
如果这些钱用来买数学书捐给希望小学，可以买到多少本呢？（学有困难的同学可以用计算器计算）
547500÷5.93≈92327（本）
你有什么感受？
五、收获总结。谈话：这节课你有什么收获？
课后反思：
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　第十四课时
教学内容：教材第54页，聪明的测量员
教学目标：在学习了小数除法知识基础上，探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。获得测量特殊物体的长度、质量、面积等的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
教学过程
　　（一）创设情境  提出问题
　　1、展示情景图中的特殊物体（字典、铜线圈、一堆花生米、一块蚊帐）。
　　2、你想知道这本字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径、一粒花生米的质量和蚊帐上一个网眼的面积吗？
　　3、提出问题

教学过程
　　（一）创设情境  提出问题
　　1、展示情景图中的特殊物体（字典、铜线圈、一堆花生米、一块蚊帐）。
　　2、你想知道这本字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径、一粒花生米的质量和蚊帐上一个网眼的面积吗？
　　3、提出问题
　　（1）这些特殊物体的长度、质量、面积、直径能够直接测量出来吗？
　　（2）怎样才能知道呢？现在就请你来做一个聪明的测量员。（出示课题）
　　（二）、动手实践  探索方案
　　活动要求：
　　1、小组先估计物体的长度、质量、面积、直径，再讨论测量方案，最后动手操作。
　　
　　2、活动过程中，小组成员要分工合作。
　　3、每项数据都要测量三次，然后取平均值。
　　4、把测量的结果填在表格中。
   （三）、汇报交流  拓展延伸
　　1、汇报测量字典中一页纸的厚度的情况。
请小组成员汇报交流以下情况
   （1）所测量的物体。
   （2）具体测量方案。
   （3）具体测量结果。
   （4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？
   2、依次汇报测量一根铜丝的直径、一粒花生米的质量、蚊帐上一个网眼的面积的情况。
   3、其它组有没有不同的测量方法呢？
　　4、谁能总结一下测量这些特殊物体的长度、质量、面积、直径的方法。

   （四）、总结回顾  评价反思
   1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？
   2、你都有哪些收获或体会？
   3、如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？
　　（五）、课后留疑  开拓视野
　　同学们，地球与月亮之间的距离很远，你知道它们之间的距离是怎样测量的吗？你想通过什么方式来了解呢？
课后反思：

第一课时

教学内容:

    教材55页信息窗1第一个红点
教学目标：

    通过教学使学生在已有知识的基础上，进一步理解怎样根据量与量之间的关系用字母表示数量的意义。发展学生的抽象思维能力。
教学重点难点：

    怎样根据量与量之间的关系用含有字母的式子来表示数量关系
教学过程：
    一、课前准备
    1、在括号里填上适当的式子
    五年级一班有38人，其中女生有a人,男生有(        )人.
    一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（        ）元。
    王师傅t小时加工零件106个,平均每小时加工零件(       )个.
    2、师小结：前面我们学习了用字母不但可以表示数、数量关系还可以表示计算公式。还学习了根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。今天我们继续学习用字母表示的相等的数量关系。
    二、合作探索
    1、出示信息窗1第一幅图   让学生仔细看图你知道了哪些信息？指名回答（白鳍豚1980年约有400只，比2004年多300只。）
    2、根据你知道的信息能提出什么数学问题？（用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年的只数与1980年只数的关系）
    3、让学生讨论一下：2004年的只数与1980年只数有什么关系？如何用字母表示？根据学生的回答老师板书出数量关系：2004年的只数+300=1980年的只数
    用字母表示时尽量让学生说，最后老师强调一般情况下，未知数用字母x表示。所以这个相等的数量关系就可以用x+300=400表示。
    4、实际操作：用来表示相等的数量关系我们可以用天平来研究
    （1）教师将天平、砝码放在讲台上，然后提问题让学生回答:

    讲台摆的是什么仪器？（天平）

    它是用来做什么的？（它是用来称物品的重量的）

    怎样用它来称物品的重量呢？（在天平的左面盘内放置所称的物品，右盘内放入砝码，当天平的指针在标尺的中间时，表示天平平衡。即天平两端的重量相等，砝码所标的重量就是所称物品的重量）

    那么，使天平平衡的条件是什么？（天平左右两边的重量相等。）

    教师一边提问一边演示如何用天平称物品。
    （2）师小结：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放物品重量相等，那么我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢？试试看。
    （3）先让学生自由的说一说，根据学生的发言，教师写出算式：10+10=20  这是一个什么式子？（等式）
    （4）看第2个例子 
　　改变天平所放的物品和砝码，使之同教材56页的图。现在天平也保持着平衡，这说明了什么？（说明天平左右两边的重量）那么，怎样用式子来表示这种平衡的情况呢？再试试看。
　　指名让学生试着等式，如果学生写出20+？=50可以提示学生：？是不是要求的未知数？我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数？教师和学生共同把等式20+？=50改写成20+x=50
　　20+x=50是一个什么式子？（也是一个等式）这个等式与20+30=50有什么不同？（都是等式，前一个是含有未知数的等式）
    （5）下一幅图是什么意思？怎样表示？同桌互相讨论并完成。X+300=400这也是一个含有未知数的等式。
    三、练习：
    1、用含有未知数的等式表示
    什么数加上34等于98？          什么数的3倍等于57？
    什么数减3的差是6？            什么数除以7.8等于1.3/
    2、某农具厂原计划每月生产农具400件，实际9个月的产量就超过全年计划a件.这9个月实际生产农具多少件?
    四、总结本节课：通过学习本节课你有哪些收获？还有哪些问题？
作业设计：

    1、基础作业：自主练习1、2、3
    2、拓展作业：同步49页1、2、3、4

板书设计:

用字母表示数量关系

课后反思

第二课时

教学内容：

    信息窗1的第二、三红点。
教学目标：

    使学生通过情境图初步理解等式的特征。引导学生通过观察和比较，理解方程的意义。引导学生体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。唤起学生保护珍稀动物的意识。
教学重点、难点：

    理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。
教学过程：
    一、课前复习
    说说下面每个式子所表示的意义
    1、四年级同学订《小学生报》130份，五年级订的比四年级多X份。130+ X表示什么？
    2、少年宫买了X个足球，每个18.5元。18.5 X表示什么？
    3、张师傅每天做X个零件，李师傅比张师傅多做8个。X+8表示什么？5 X表示什么？5（X+8）表示什么？
    二、合作探索
    1、出示信息窗1二、三幅图
　　让学生仔细看图你知道了哪些信息？指名回答（知道2004年我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍,还知道2010年预计东北虎数量将达到1000多只,比2003年的3倍还多100多只.）根据这些信息你想提出什么问题?
    2、提出问题、解决问题
　　根据学生提出的问题教师板书到黑板上：
    （1）用含有x的式子表示出大熊猫2004年人工养殖的只数与野生的只数的关系
    （2）用含有x的式子表示出东北虎2003年的只数与2010年只数的关系
　　第一个问题如何解决:已知大熊猫1600只,人工养殖的10倍，你能根据题意找出等量关系。可用天平演示一下。通过演示我们知道人工养殖的只数×10=野生的只数。如果用x表示人工养殖的只数，你能写出一个等式来吗？找同学到黑板来写，其他同学用练习本写。（10×x=1600）
    教师：想一想，这个算式有什么特点？（这也是一个含有未知数的等式）当x等于多少时这个等式中左右两边正好相等？（当x等于160时等式中左右两边正好相等。）
    第二个问题让学生自己解决，小组可以讨论，教师适当给予指导。集体订正。先说出等量关系：2003年的只数×3+100=2010年的只数
    用x表示2003年东北虎的只数，那么他们的关系就可表示为：3 x+100=1000
    3、小结什么是方程？
    像这样一些等式x+300=400、10 x=1600 、3 x+100=1000……这样含有未知数的等式，叫做方程。
    4、出示

      方程                            一般等式
　　20+x=100                         20+80=100
　　3x=234                           3×78=234
　　x—10=35                         45—10=35
　　x÷12=5                          60÷12=5
    教师：同学们观察一下上面的这些等式。方程是不是等式？（是等式）
    可是方程与一般的等式相同吗？（不同）你发现方程有什么特点？（方程的等式里都含有未知数。）
教师：对。方程是含有未知数的等式。方程与等式之间的关系可以用图表示出来。

    观察这幅图，你能说说这幅图的含义吗？让学生讨论后回答。教师小结：等式包括方程等式的范围比方程大，一切方程都是等式，但等式不一定是方程。我们有了等式和方程的知识，当遇到一个式子时要判断它是不是方程该怎样想？（可以先看是不是等式，如果是等式，再看它有没有未知数，如果有未知数就是方程：如果没有未知数，就不是方程，而是一般的等式。）
    5、课堂练习：下面的式子哪些是方程，哪些不是方程，为什么？
    X+5          15+5=20         x÷5＜25           3y=12           3 x+5 x=160
    8-N =6       10÷ m=2        2x + 3y ＞10       23+ f=540
    三、综合练习
    1、学生独立做58页2题，做完后集体订正。
    2、找同学回答教材58页3题，先说出等量关系，再列出方程。
    3、指出下面的式子哪些是方程，哪些不是方程？
    36+x＜50      3×8=24        x÷0.8=0          3y=36
    4×5—3 x=2        x+8=76÷4        8+45x
    四、总结本课：通过学习你有什么收获？
作业设计：

    1、基础作业：自主练习4
    2、拓展作业：一点通：部分练习
板书设计：

简易方程

课后反思：

第三课时

教学内容：

    教材59—60页内容
教学目标:

    进一步巩固方程的意义,培养学生抽象概括能力. 加深对方程及等式意义的理解。使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系。
教学过程：
    一、课前复习
    1、指名回答：举例说说什么是方程？你如何判断一个等式是不是方程？
    2、看图填一填
    书包图         橡皮图              2个篮球图         足球图
     x元            2元                 x     x           28元
           25元                                 138元
    书包的价钱+         =总价钱                          =总价
    方程:                             方程:                  
    二、用方程表示数量关系
    从北京到广州的飞行距离大约2000千米。一架飞机以每小时x千米的速度从北京飞往广州，飞行了2小时后，距广州还有400千米。
    让学生读题，说出题意，找出等量关系。列出方程。（2小时飞行的路程+400米=2000千米。即2x+400=2000）
    三、根据题意列方程 
    1、我校体育器材室有跳绳x根，借出45根，还剩10根。
    2、小丽能背80首古诗，我能背x首，你比我少背5首。
    3、一杯水x毫升，1200毫升水正好倒6杯。
    4、光华小学原来有840块砖，又运来x块。现在一共有1200块。
    让学生独立完成，做完后集体订正。
    四、练习：
    （1）1千克大豆可做3千克豆腐。将表格填完整。

    X千克大豆可做60千克豆腐。你能列出方程吗？
    找一名同学到前面来做，其他同学用练习本做，做完后说说你是怎样想的，为什么这样做？（1千克大豆可做3千克豆腐，5千克大豆可做15千克豆腐，6千克大豆可做18千克豆腐。X千克大豆可做60千克豆腐，列出方程就是3X=60。）
    （2）看图列方程

    正方形的周长36厘米             长方形的周长14米
    找同学说一说你是怎样想的，为什么？再集体订正。
   （3）学生做教材60页7题  先让学生独立做，集体订正时，说说你是怎样想的。
    出示补充习题：一种铅笔的单价是0.8元。将表格填完整。

    X枝铅笔用去7.2元，列出方程。
    学生独立完成，集体订正时说说等量关系式
    五、总结交流质疑
　　提问：在这节课中，你还有哪些不明白的问题？
　　教师在学生交流的基础上总结：我们在列方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，然后才能列方程。
作业设计：

    1、基础作业：自主练习7、8、9
　  2、拓展作业：同步：部分练习
课后反思：

第四课时

教学内容：

    教材61页信息窗2第一个红点
教学目标：

    学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。学生在学习和探索的过程中。
教学重点、难点：

    进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
教学过程：
    一、课前复习
    1、判断下面各式是不是方程
    30+X=150         X-54＞80     65—45=20       7X=56
    2、根据题意列方程
    （1）山东省高中学历的人数是1002万人，是大专学历的3倍，大专学历的人数是X万人。
    （2）山东省总人口是9079万人，其中男人4595万人，女人X万人             
    （3）山东省乡村人口是5629万人，比城镇人口多2179万人，城镇人口是X万人。
    二、合作探索：
    1、出示情景图：让学生看图及下面的信息，你知道了哪些信息？(2004年6月1日黔金丝猴数量已从1993年的600多只,增加到860只.)根据信息你能提出什么问题?
    2、提出问题，解决问题。 根据学生的回答，教师把问题板书出来：2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？
    根据提出的问题，同学讨论应该怎样列式解答。放手让学生自己解答，个别学生老师指导。指名回答。用算术方法解答：860—600=260（只）除了算术方法你能根据题意列出含有未知数的方程吗？具有怎样的等量关系？（1993年的只数+增加的只数=2004年的只数。用x表示增加的只数，可列方程：600+x=860）
    3、合作探索，找出解决问题的方法。
    这个方程怎样求出x呢？

    让学生讨论找出解决问题的方法。我们可以借助天平来研究一下：在天平的左边放上一瓶啤酒，要使天平平衡右边也要放上同等重量的东西，天平才能平衡。如果在左边加上10克重的物体，要使天平平衡右边也要加上10克重的物体，反过来在左边减去10克的物体，要使天平平衡右边也要减去10克的物体，看教材62页图，这说明了什么？（说明了等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。）
    同桌看图讨论：天平左边的盘子里是x，右边的盘子里是20 ，这时天平平衡那么说明了什么呢？（说明x=20的时候才能使天平平衡，也就是等号两边正好相等。
    师小结：我们可以借助这个发现来求出方程里面的未知数x。我们把使方程左右两边相等的未知数就叫做方程的解，x=10是x+10=10+10的解，而求方程的解的过程叫做解方程。解方程和方程的解是两个不同的概念。
    4、解方程，体会解方程和方程的解有什么不同？
    我们来解600+x=860这个方程，教师一边板书，一边指出解方程的步骤；
    先写个“解”字，然后根据等式两边同时减去一个数等式仍然成立，同时减去600，理解解方程过程的简化书写，并且解题时适当运用简化书写。
    教师示范解题过程，关注“解”和“等于号”书写要求。
    指导检验：X＝860是不是正确答案呢？如何检验？教师板书检验过程。
    5、课堂练习：出示：X―30＝80    反馈，关注书写过程并说说检验过程。
    三、综合练习：
    1、完成书本第64页自主练习1题，学生完成后同桌交流
    2、括号里哪一个x的制式方程的解？
　　43+x=62  （x=105   x=19）   x-56=37  (x=19    x=93)
　　先独立思考，学生回答，并说说自己的想法
    3、看图列方程。
    出示自主练习的第2题，学生看图列式。
    提问：什么是等式？什么是方程？解出上述方程。
    四、学习回顾：
    通过学习，你知道了什么？有哪些收获？个人课堂学习表现如何
    学生选择两题（加法方程和减法方程各一个）独立完成，要求写出检验过程，反馈计算情况。
作业设计：

    1、基础作业：自主练习1、2、3
    2、拓展作业：一点通：部分练习
板书设计：

解简易方程

解;：设大约增加了x只黔金猴。  
       600 + x  = 860    
          600+x-600  = 860-600     
                X  =260       

检验：方程左边=600+x
                =600+260
            =860
                 =方程右边
 所以，x=260是方程600+x=860的解

课后反思：

第五课时

教学内容：

    教材65页5、6、7题
教学目标：

    进一步理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程。理解解方程过程的简化书写，并且解题时适当运用简化书写。培养良好的作业习惯，自觉进行检验。
教学重点:

    理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程：
    一、课前复习：
    1、指名回答：什么叫方程的解？什么叫解方程？
    2、解方程：x+15=36        x-2.7=13
    二、出示课件：教材65页5题
    ⑴ 学生观察，列出方程（板书X＋54＝116）
    怎样求出方程中未知数X的值呢？ 学生反馈，突出可以根据等式的性质把方程两边都减去54，使左边只剩下X的方法。
    教师示范解题过程，关注“解”和“等于号”书写要求。
    指导检验：X＝62是不是正确答案呢？如何检验？教师板书检验过程。
    ⑵ 教师讲解解方程过程。有没有简单的方法呢？
    ⑶ 课堂练习
    出示：X―30＝80   反馈，关注书写过程并说说检验过程。
    ⑷ 完成书本第65页自主练习6题
    三、巩固拓展
    ⑴学生完成填空后同桌交流
    在（    ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x=5
    （    ）+x=13       x-（    ）=2.3      x+（    ）=26
    ⑵ 第7题先独立思考，学生回答，并说说自己的想法
   (3)学生练习。用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
    X加上35等于91。           X减3的差是6。
    四、学习回顾：
    通过学习，你知道了什么？有哪些收获？解方程时要注意些什么？个人课堂学习表现如何？
作业设计：

    1、基础作业：自主练习7、8
    2、拓展作业：同步部分练习
板书设计：

解方程
　　　　X＋54＝116                  X＋54＝116
     X＋54-54＝116-54                   X＝116-54
　　　　　　X＝62                       X＝62

课后反思：

第六课时

教学内容：

    教材66页窗3的红点、绿点。
教学目标：

    使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。
教学重点、难点：

    使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。
教学过程：
    一、课前复习
    1、指名回答：前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
    2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？
    3、生自由猜想，指名说说自己的理由。
    4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
    二、合作探索：
    1、出示课件66页窗3图，引导学生仔细观察，从中知道哪些信息？
    你能提出什么问题？指名回答（我国现存黑鹳多少只？）
    2、这个问题如何列方程解答？同学讨论，设谁为未知数？（我国现存黑鹳的只数为x，3x=1500）
    3、观察这个等式与前面的等式有什么不同？（前面的是加减法的，这个是乘法的。）你能用前面的知识解答这个题吗？小组讨论一下。
    4、借助天平演示：引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
    ①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平衡到平衡的变化）

    在天平的右边放上20克的重量，在天平的左边放的是x，这时天平平衡，就是x=20。如果在天平的左边放上4倍重量的物体，要使天平平衡，右边怎样？（也要放4倍的重量）
    ②再次课件演示：

　　　　　                     　3x=30                           3x÷3=30÷3
　　要求：观察天平的变化，看图列出方程.
　　提问：通过刚才的演示，你有什么发现？
    让学生小组讨论第二组有什么特点？通过刚才的活动，你又有什么发现？学生回答后，板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
    5、请大家在练本上做。请你将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？
    6、教师板书过程：解：设我国现存黑鹳为x只。
                   3 x = 1500        
                3x ÷3 =1500÷3         
                      x=500             
    7、练一练第一题
    ⑴指名读题
    ⑵生独立填写在书上，集体核对
    ⑶你是根据什么来判断的？
    8、教学绿点：
    (1)出示窗1课件，看第二幅图，指名读题，同时要求学生仔细观察图
    (2)我国人工养殖的大熊猫有多少只怎样计算？
    (3)根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：10X=1600
    (4)在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
    (5)生独立计算，指名上黑板。全班核对
    （6）计算出X=160后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。
    （7）小结：在刚才计算10X=1600的过程中，我们将方程的两边都同时除以10，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以10，等式仍成立？
    8、试一试
    ⑴出示X÷0.2=0.8
    ⑵师巡视并帮助有困难的学生。
    9、练一练,自主练习第二题
    ⑴生独立解方程。指名上黑板，师巡视。
    ⑵集体订正。
    四、巩固练习
    1、自主练习第三题
    ⑴请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。(第三组)
    ⑵生独立解方程。指名上黑板
    ⑶集体核对
    2、自主练习第四题
    ⑴指名读题
    ⑵生独立填写，师巡视。
    集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
    五、总结本节课：通过学习本节课，你有什么收获？
作业设计：

    1、基础作业：自主练习1、3
    2、拓展作业：同步部分练习
板书设计：

解方程

解：设我国现存黑鹳为x只。
                   3 x = 1500                   
                3x ÷3 =1500÷3                    
                      x=500                      
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式

课后反思：

第七课时

教学内容：

    教材66页窗3的第二个红点
教学目标：

    使学生初步掌握列方程解决简单的实际问题。总结列方程解应用题的步骤，培养学生的分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。
教学重点、难点：

    使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。
教学过程：
一、课前复习：
1、哪个x的值是方程的解？
X÷5=20 （X=100   X=4）   7 X=0.84  （X=1.2   X=0.12）
1.5X=6  （X=9   X=4）     X÷6=0.3  （X=20   X=1.8）
2、课件出示：看图完成填空
  
3、观察信息，用方程表示下面的等量关系。
　　　    
　　　
   
   先找出等量关系，再列方程并解答。
4、商店有一些饺子粉，买出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
指名读题后，提问：解答这道题有几种解法？怎样解？根据学生的回答，
板书解法：解法一：35+40=75（千克） 
　解法二：设原来有X千克。
    X-   35  = 40
   X-35+35  = 40+35
          X = 75  
着重问学生第二种解法是怎样想的，引导学生说出题目中的数量关系：原有的重量-买出的重量=剩下的重量，因为原有的重量不知道，设为X，根据数量关系列出含有未知数X的等式：X-35=40
师小结：由于含有未知数X的等式叫做方程，所以这种解法就是列方程解应用题。下面我们来用方程解答一些步数稍多的应用题。
二、合作探索
1、出示窗1的图3，引导学生仔细观察，从中知道哪些信息？你能提出什么问题？指名回答（2003年繁育基地有多少只东北虎？）
让学生读题后，教师说明：在前面列方程解简单应用题时，都是先把未知数设为x，再按照题意找数量间相等关系。我们先来看看这道题的等量关系是什么？让学生讨论后指名回答。随着学生的回答，教师板书（2003年的只数×3+100=2010年的只数）
2、找出等量关系中哪个是已知的，哪个是未知的？未知的要怎么办？（把未知的2003年的只数设为X）
3、找同学到前面列出方程，其他同学列在练习本上。列出方程后，让学生讨论解答的方法。师生共同订正。着重说清把3X看作一个整体，根据等式两边同时减去100，等式不变，然后再根据等式两边同时除以3等式不变，计算出X等于300。讲解后检查书写过程是否正确。
4、讲解检验方法：用方程解答后，怎么知道答案是否正确？方法是什么？学生回答后教师强调：用方程解答应用题也要检验答案是否正确，检验时，要先检查方程是不是符合题意，然后再把解的X的值代入原方程，看解得对不对。
5、练习：出示自主练习69页8题。让学生独立完成，提醒学生找出数量间相等关系。订正时，让学生说一说题里的数量之间有怎样的相等的关系
三、综合练习：
1、填一填。
　　　　　2X+5=21                  5X-8=3.2
解：2X+5○□=21○□             5X-8○□=3.2○□
         2X=□                       5x=□
     2X÷□=□○□               5x○□=□○□
         x=□                         x=□
2、课件出示69页自主练习9题。学生读题，找出等量关系，列出方程，独立解答后，集体订正。
3、解方程：3x+1.5=6    1.2x-1.4=8.2    8x+2=4.4
四、总结本节课：通过学习，你知道列方程解应用题的步骤吗？
五、作业设计：1、基础作业：自主练习6
              2、拓展作业：一点通部分练习
板书设计：列方程解应用题
 2003年繁育基地有多少只东北虎？
解：设2003年繁育基地有x只东北虎.
　　　　 3 x+100=1000
　　　3x+100-100=1000-100
　　　　　　　3x=900
　　　　　　3x÷3=900÷3
　　　　　　　　x=300    答：2003年繁育基地有300只东北虎。
课后反思：

第八课时
教学内容：教材69—70页自主练习。
教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点、难点：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习等式的性质
 提问：前两天我们学会了等式的性质，你能根据等式的性质完成填空吗？

　（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（     ）
　（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（      ）
　（3）如果a － 7=8，那么a － 7 + 7=8（      ）
　（4）如果x＋9=45，那么x＋ 9－9=45（      ）
   你是根据什么完成填空的？（等式的性质。）
   等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。
2、找出图中等量关系

　　　　认真观察以上信息，找出等量关系
3、解方程：x+28=36     3x-2.4=3.6      x÷10=12.5
4、列方程解应用题分几个步骤？（4个。1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。2、找出应用题中数量之间的关系，列方程。3、解方程。4、检验，写出答案。）
二、出示自主练习第10题
1、指名读题
2、生独立做在练习本上，集体订正。
3、说一说，你是怎么做的。（小组内交流）
4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。
三、出示自主练习第11题
1、指名读题
2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？
3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）
4、生独立做在课练本上。师巡视（注意辅导有困难的学生）
5、集体核对。
四、练习二第12、13题
1、学生在小组内讨论这两道题目的数量。
2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论。
3、集体核对
五、综合练习：
1、在0.5、1.5、2.5、3.5、4这五个数中，哪个是方程0.5x-1.5=0.5的解？哪个是方程22×0.5-2x=4的解？
2、列方程，并求出方程的解。
（1）x的6倍与31的和是49，求x。 
（2）一个数减去3.5，差是5.7，求这个数？
（3）一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数？
3、根据题意把方程写完全，在解出来。
（1）广华小学原来有840块砖，又运来x块。现在一共有1200块。
　　　　　　　　　　　=1200
（2）水果店有500千克苹果，卖了3筐，每筐x千克，还剩335千克。
                       =335
(3)一个学校要绿化校园，五年级同学栽了3行杨树，每行x棵，又栽了15棵柳
树，一共栽了39棵树。                       =39 
六、作业设计： 1、基础作业：自主练习
              2、拓展作业：同步训练
课后反思：

第九课时
教学内容：教材71页信息窗4的红点。
教学目标：使学生初步学会列方程解稍复杂的应用题，提高学生列方程解决
问题的意识和能力。让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、
解决问题的能力。
教学重点、难点：提高学生列方程解决问题的意识和能力。
教学过程：
一、复习：
1、指名回答列方程解应用题的步骤是什么？
2、出示复习题：少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
合唱队有多少人？
让学生独立做，集体订正，教师画出线段图。
舞蹈队人数：23             
合唱队人数：
3、一个工地用汽车运土，每辆车运x吨，一天上午运了4车，下午运了3车，
这一天共运土多少吨？
二、合作探索：
1、出示信息窗4图，让学生看图，你从图中知道了哪些信息？（截至2004年共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。）
2、学生读题后，指出条件，根据你所知道的条件，能提出数学问题吗？（东北虎和白虎各多少只？）
3、学生能否根据条件和问题画出线段图，找同学试试。其他同学用练习本画，
教师适当指导。
如果我们设白虎有X只，用这样的一条线段表示：
白虎只数：   x
那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？
每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。
要画这样的7份，正好是东北虎的只数。
　　　白虎只数：  x
 
　　　　　　　　　　　　x    x   x     x     x     x     x
　　　　　东北虎只数：             
4、讲解列等式方法：
如果用以前的方法你会计算吗？让学生尽量说（白虎看作一份，东北虎就是7
份，一共是8份。共16只，一份是2只，也就是白虎2只，东北虎是14只。）
　　除了这种方法，根据题意列出方程：设：白虎有x只，那么东北虎就有 7x只  数量间有怎样等量关系？让学生讨论后回答列出方程：x+7x=16
5、尝试解法  解决问题
根据列出的方程：x+7x=16  学生尝试独立解方程。组内交流解法。小组汇报：
　　　　x+7x=16        东北虎只数：  7×2=14（只）
　　　　   8x=16
　　        x=2    
　　   答：白虎有2只，东北虎14只。
　　检验是否符合题意。
找同学到前面板演，其他同学用练习本做。做完后集体订正。要写出检验过程。
6、练习：小林买了5张光盘，小芳买了3张同样的光盘，小芳比小林少花20
元钱，一张光盘多少钱？（列方程解答）
三、综合练习：
1、解方程：
8x-3x=105       13.2x+9x=33.3      x-0.36x=16
2、出示自主练习1题，找两名学生到前面做，其他同学用练习本做，做完后集
体订正。
3、用线段把下面每个方程与它的解连起来。
X+13=33                  x=0
3x-x=80                  x=10
1.8x=54                  x=20
6.7x-60.3=6.7            x=30
9x+x=0                   x=40
4、 出示习题：柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？用两种方法解答。
四、总结：通过学习你有哪些收获？
板书设计：    列方程解应用题
东北虎和白虎各多少只？
　　　解：设白虎x只，那么东北虎就有7x只
　　　   7x+x =16
           8x=16  （7个x加上1个x等于8个x）
　　　　　　X=2
           7x=7×2=14
课后反思：

第十课时
教学内容：教材73---74页的自主练习
教学目标：继续巩固掌握列方程解决简单的实际问题的方法。进一步让学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。
教学重点、难点：掌握列方程解决实际问题的方法。
教学过程：
一、课前复习：
1、让学生自己解答：果园有桃树45棵，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
2、口算下面各题。
（1）学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人？男女同学共有多少人？男同学比女同学多多少人？
（2）五年级有学生x人，四年级的人数是五年级的1.2倍，四年级有多少人？四、五年级一共有多少人？
二、出示74页自主练习9题，指导学生仔细观察题目，明确题意。
2、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书：王刚的速度是63米，李虹的速度是57米，他们两家的路程是840米。
3、相遇的时间知道吗？不知道可以用什么来表示？
4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的
5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？
6、计算完结果后，你是怎样检验的？
7、这道题目还可以怎样列式？
8、小结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？
9、试一试做自主练习73页6题。
⑴指名读题
⑵题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体做在练习本上 。如有不同的可以补充。
⑶请同学们用列方程的方法来解决这个问题。
⑷集体核对。
10、练一练自主练习的8题
⑴引导学生明确条件和问题。
⑵引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。
⑶根据数量关系列出方程并解答。（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）
⑷集体核对。
三、巩固练习
1、根据线段图列出方程 x
 x
 3x
 x x 93
 40
　　2、解决实际问题：（列方程解）
  （1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？
   为什么选择松树的数量设为x呢？
3、小青买了2节五号电池，付出6元钱，找回了0.4元。每节五号电池的价钱是多少元？
⑴、生独立读题，明确题意。
⑵、引导学生看图列出方程并解答。
⑶、集体核对。请你说一说你是怎样列出方程的。
⑷、做完后你是怎样检验的？
4、校园里有4行树，每行13棵，春天又种了一些树，这样校园里一共有96棵树。春天种了多少棵树？
⑴、指名读题，明确题意。
⑵、小组讨论每题的数量关系，全班交流。生独立解答
⑶、集体核对
四、总结本节课：通过学习你还有哪些问题？
五：作业设计   1、基础作业：自主练习
              2、拓展作业：一点通部分练习
课后反思：

第十一课时
教学内容：教材74页，我学会了吗？
教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。掌握方程的意义，掌握方程与等式的关系，并能准确地判断方程与等式。能正确地解出稍微复杂的方程。
教学重点、难点：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。
 教学过程：
一、复习等式的性质
1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？指名口答。
2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。
二、出示我学会了吗信息图
1、指名读题
2、生独立填写在书上，集体订正。
3、说一说，你是怎么填的。（小组内交流）
4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。
三、尝试练习：
1、解方程2X-18=6。
 让学生自己在练习本上解。做完后，教师指名让学生回答问题。
问：这个方程你是怎样解的？先怎样做， 教师根据学生的发言，把解方程的过程板书黑板上。
接着出示：解方程2X-2×9=6。
 问：这个方程与我们刚才解的方程，有什么相同点，有什么不同点？（相同点：等号右边都是6，等号左边被减数都是2X；不同点是：2X-18=6的等号左边只有一步运算，2X-2×9=6的等号左边有两步运算。）
 师：2X-2×9=5，等号左边的两步运算，第一步是算6×3，就等于18。这样方程2X-2×9=5就变成了2X-18=5。所以解方程2X-2×9=5，要按照运算顺序，先算出6×3的值。下一步该怎样做呢？刚才我们已经做过，自己把方程2X-2×9=5解出来。
 让学生独立完成，一名学生到黑板上做。
小结：解答这样的方程，要先按四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出，再把2X看作一个数，根据等式的性质两边同时加上18来求解。
2、用小黑板出示：一个数的6倍减去35，差是13，求这个数？
问：要列出方程解这类题目，首先应该做什么？接着做什么？（先要设所求的未知数为X，然后根据题意列出方程）
师：根据两步计算的文字叙述题列方程，要按照题意把文字叙述的内容“翻译”成等式。通常是按照题目叙述的顺序写出等式。你试一试，这道题应该怎样做？
（学生试做，板书：6 x－35＝13，让一学生到黑板上计算。）
提高练习：（出示）一个数的6倍减去7和5的积，差是13，求这个数。
学生试做。提示：在“解”字的后面先要写明设哪个数为x。
3、小黑板出示一道一般应用题：一个工地用汽车运土，每辆车运5吨。一天上午运了4车，下午运了3车。这一天一共运土多少吨？
  请一名学生读题，投影片出示下图。
  指名学生说出题里的已知条件，然后学生在练习本上独立解答。做完后，根据学生回答板
解法一：5×4＋5×3  解法二：5×（4＋3）
  问：如果每辆车运5.5吨该怎样解答呢?(将图中的5吨改为5.5吨。)
  板书：解法一：5.5×4＋5.5×3 
  解法二：5.5×（4＋3）问：如果每辆车运x吨该怎样解答呢?(将图中的5吨改为x吨。)根据学生回答板书:解法一: x×4＋x×3、解法二: x×（4＋3） 
师:省略乘号, x×4＋x×3写成4 x＋3 x；x×（4＋3）写成（4＋3）x
     板书:解法一: 4 x＋3 x  解法二: （4＋3）x
      问:我们观察一下图上的内容,结合上面的两种解法,想一想4x表示什么?(表示4个x。)3x表示什么？（表示3个x。） 4 x＋3x就是（4＋3）个x，也就是7x。所以4 x＋3 x=7x。这一天一共运了7x吨。
     问；在上面的计算中，4 x＋3 x=（4＋3）x实际应用了什么定律？（乘法的分配律）  想一想，如果我们把问题改成“上午比下午多运多少吨？该怎样列式？（指名学生列出算式：4 x-3 x或(4-3)x 。4 x-3 x计算结果是多少呢？（引导学生思考：4个x减3个x就是（4-3）个x，所以4 x-3 x=x。这一天上午比下午多运x吨。）
四、总结：通过本节课的练习，你有什么收获？
五、作业设计：1、基础作业：自主练习
              2、拓展作业：同步部分练习
课后反思：

第十二课时
教学内容：复习简易方程
教学目标：通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。能根据事物之间的等量关系，列出方程，解答应用题。让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。提高学生小组合作学习的能力。
教学重点、难点：把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系。提高学生小组合作学习的能力
教学过程：
一、回顾与反思
1、提问：这一单元我们学习了哪些内容？引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数所得的结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。
学生独立思考问题：1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。
　　　　　　　　　2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？
3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。全班交流。
2．找出下列应用题的等量关系．
　　①男生人数是女生人数的2倍．
　　②梨树比苹果树的3倍少15棵．
　　③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．
　　④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．
二、复习探讨．
（一）出示复习题一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，甲乙两站的铁路长是660千米，经过几小时辆车相遇？
1．读题，学生试做．
2．学生汇报（可能情况）
（1）660÷（90＋75）
提问：90＋75求得是什么问题？再用660除求的是什么？
（2）（660 ÷（  ）＝90＋75
　提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（3）660 ÷(　　　)－75＝90
　　　提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（4）６６０ ÷（　　　）－90＝75
　　提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
3．讨论思考．
　　（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？（等号的左右表示含义相同）

（2）列方程解应用题的特点是什么？（两点。变未知条件为已知条件，同时参加运算；列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致
（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）
4．小结．
（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？
（2）小组汇报：
　　①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．
　　②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．
（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．
　　1．．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过少４时两车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米？
　　2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？
三、巩固反馈．
1．根据题意把方程补充完整．
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看 x页，看了7天后，还剩53页没有看．
　　　　_____________＝53
　　　　_____________＝116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来x 元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．
　　　　_____________＝139.5
　　　　_____________＝9.6×3
　　二次备课

　　　　　　　　　　　　青岛宜阳路小学备课用纸         学科（  数学 ） 
2．解应用题．
　　　　东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？
小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．
3．思考题．
一个修路队原计划20天修完一段路，实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米？
四、课堂总结．
通过今天的复习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？
2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的 多5个．师傅加工零件多少个？
板书设计
　　　　　　　　　　列方程解应用题
　　等量关系 具体问题具体分析
一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，甲乙两站的铁路长是660千米，经过几小时辆车相遇？
　　　660÷（90＋75）　　　　　解：设经过ｘ小时辆车相遇。
　　＝660÷165                   （90+75）×x=660
　　=4（小时）                            165x=660
　　                                         X=660÷165
　　                                         X=4
课后反思

第五单元分析
教学内容
　　水产养殖场——多边形的面积
教材分析
　　本单元知识是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，本单元的主要内容：平行四边形、梯形的特征及平行思辨、三角形、梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。从学生的认知特点和解决问题的需要，优化单元知识结构，强调动手操作的学习方式，在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。
教学目标
　　通过观察操作认识平行四边形和梯形；掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决实际问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
单元教学重点
　　认识平行四边形、梯形的特征，探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
单元教学难点
　　平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。
单元课时划分
　　平行四边形特征、公式推导、面积计算      2课时
　　三角形特征、公式推导面积计算            2课时
　　梯形特征、公式推导面积计算              3课时
　　回顾整理                                2课时
　　整理复习                                2课时

五、水产养殖场——多边形的面积
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗1：虾池P75——P80。
教学目标：
　　通过观察操作认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
　　能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点：
　　认识平行四边形的特征，探索平行四边形面积计算公式,正确使用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
教学难点：探索平行四边形的特征，经历推导平行四边形计算公式的过程。
教学准备：多媒体、学具盒
教与学活动过程：
第一课时
一、创设情景，提出问题
　　谈话：喜欢吃海产品吗?现在正是螃蟹,龙虾上市的季节.今天让我们先去水产养殖场看看好吗?
　　（出示信息窗中的虾池图片）观察图片，你发现了什么信息？
二、解决问题，探究新知
（一）虾池的形状
1、从情景中我们知道虾池是什么形状？（板书:平行四边形）
2、生活中你在哪些地方还见过平行四边形？
3、关于平行四边形你想知道些什么?
4、我们先一起研究平行四边形有什么共同的特征,好吗?
5、谁想根据你以前研究平面图形方法,说说我们应该从那些方面研究平行四边形?
（二）平行四边形的特征
1、谈话：要研究平行四边形,的有平行四边形,运用学具盒中的材料小组合作先动手创作一个平行四边形,比一比那个小组创作的又好又快!
先在请同学们交流一下自己的做法和收获.
通过动手做,现在来猜一猜这些大小不同的平行四边形会有什么共同的特征？
2、学生交流.教师板书学生的猜测.
3、下面咱们以小组为单位，利用学具盒中的学具进一步验证大家的猜想的平行四边形的特征，将探究的结果整理到下表中
平行四边形的特征
边

角

4、交流探究结果（小组间质疑补充）
　两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证
　两组对边分别平行：用画平行线的方法来验证
　两组对角分别相等：用量角器的方法来验证
5、通过探究现在你能说说什么叫平行四边形吗?
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
关于什么叫平行四边形你有什么问题吗?(如果学生说出长方形和正方形两组对边也分别平行,教师就点出长方形和正方形是特殊的平行四边形.)
（三）认识平行四边形的各部分的名称
1、谈话：养殖工人要从虾池的一边到对边去，怎样走最近？
2、设计：拿出练习纸在上面画一画
3、汇报：怎样设计的？为什么这样画最短？有多少种画法？
4、认识高和底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高，用字母h表示；这条边是平行四边形的底，用字母a表示。
5、提问：这条底上有多少条高？
　教师介绍另一组对边上的底和高。
6、小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要相对应。
1、自主练习第1题：你能从下图中找到平行四边形吗？
2、补充练习：两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。（  ）
          在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别平行。（ ）
3、 自主练习第8题中的要求改为：先画出平行四边形的高，再测量对应的底和高。
4、玩一玩：自主练习第2题，同桌合作，用4根硬纸条定成一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向拉动，你有什么发现？
　　可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。通过观察、比较后要明确两点：
　　1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
    2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小
四、回顾反思，总结提升
　　谈谈这节课的收获
板书设计：
平行四边形的特征
边

角

作业设计：
1、基本作业：自主练习3、4题。
2、拓展作业：总结平行四边形的特征
课后反思：

第二课时
一、创设情景，提出问题
　　出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图
　　师：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？
二、解决问题，探究新知
（一）猜想
　　1、师：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.
　　一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形)
　　现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？
2、学生交流想法及猜测依据.
3、那你想用什么方法来验证你的猜想?
（二）实验
　　1、谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！
2、分组动手验证
　　为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。
（三）验证
1、汇报结果：方法1：数方格     方法2：转化
2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。
3、深化转化的方法。
根据学生的汇报，教师提问：
（1）为什么转化成长方形？
（2）为什么要沿高剪开？
（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？
（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。
4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开?
演示步骤：
（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。
（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。
（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。
（4）小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？比如：我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。
（四）结论
1、建立联系，推导公式
对应长方形和平行四边形，讨论：平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。
　　长方形的面积=   长  ×  宽
　　　↓            ↓      ↓ 
平行四边形的面积=   底  ×  高
        S       =    a  ×   h
2、利用公式解决课前问题：虾池的面积是多少？
学生独立解决，指名板演，集体订正。
三、巩固练习，加强应用
　自主练习第4题
四、回顾反思，总结提升
1、学生谈本节课的收获
2、教师总结:强调利用转化的方法解决新问题.
板书设计：
　　长方形的面积=   长  ×  宽
　　　↓            ↓      ↓ 
平行四边形的面积=   底  ×  高
        S       =    a  ×   h
作业设计：
基本作业：自主练习第5题、第8题。
拓展作业：给爸爸妈妈演示平行四边形的推导过程。
课后反思：

第三课时
一、 创设情景，提出问题
1、 出示虾池的情景图，回顾平行四边形有关知识（特征和面积计算公式）
2、 出示统计表中的信息：根据有关信息，你能提出什么数学问题？回顾前面所学知识，为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。
二、 应用新知，解决实际问题
1、 要解决“虾池能放养多少尾虾苗？”你是怎么想的？
学生交流想法
2、 独立解决，教师巡视
3、 组织交流算法
4、 自主练习第8题
    想一想：怎样量平行四边形的底和高？底和高应该注意什么？提醒学生注意：一定是平行四边形的底和高是相对应的。
自主练习第9题
    先让学生分析题意，然后独立解答。教师巡视，发现问题，及时纠正。
三、 补充练习：
1、选择
（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（       ）。
a、都比原来大       b、都比原来小     c、都与原来相等
（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（      ）
a、扩大3倍     b、缩小3倍    c、不变    d、不好判断
2、量出下面每个平行四边形的底和高，算出它们的面积。
　　
　　学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
　　3、有一块近似平行形的菜地，这块菜地的面积大约是多少平方米？

　　要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
4、自主练习第10题
（1）观察三个平行四边形，找出相同点和不同点
（2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现
（3）小结：等底等高的平行四边形面积相等。
四、回顾全课，交流质疑
在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？
作业设计：
1、 基本作业：自主练习8、9题。
2、 拓展作业：自主练习第10题。
课后反思：        

信息窗2 蟹池
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册P81——P86。
教学目标：
　　掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
　　经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
　　能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点：探索三角形面积计算公式。
教学难点：
　　经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
教学准备：多媒体
教与学活动过程： 第一课时
一、 创设情景，提出问题

谈话：今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。张大爷家有两块蟹池，（出示情景图及1号蟹池的示意图）你能提出什么问题？
二、 解决问题，探究新知
1、猜想：
(1)要求1号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？
(2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式?
(3)小组交流
（4）小结：同学们有了很好的推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。
2、验证：
（1） 选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。比一比，看那个小组的方法多，动作快！
（2） 学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。
（3） 学生汇报成果，教师深化点拨：
　　　A例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：
拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？
拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？
师：对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本82页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。也可以看屏幕。课件演示，教师讲解：先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180度，直到两个三角形的底边成一条直线为止；再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。
　　这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了。
B交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组质疑。
3、归纳总结
老师太高兴了！同学们用转化的方法，推导出了三角形的面积公式，运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。这一公式我们可以整理成：三角形的面积=底×高÷2
如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？
4、解决课前问题：1号蟹池的面积是多少？
　　通过学生大胆猜测，选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又是学生感受到数学方法的内在魅力。
三、 巩固练习，加强应用
1、自主练习第1题。独立利用公式进行计算。通过练习明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。
2、 自主练习第2题。
（1）指导学生作高。
（2）测量相对应的底和高
（3）利用面积公式进行计算。
3、自主练习第3题。
（1）叙述正确的解题思路
（2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。
4、课堂总结，回顾提升
　　这节课最大的收获是什么？
板书设计：
　　　　　　　三角形的面积=底×高÷2

　　　　　　　　　　　s=ah÷2
作业设计：
1、基本作业：自主练习3题
2、拓展作业：三角形面积的各种推导方法。
课后反思：

第二课时
一、 创设情境，提出问题
谈话引入：张大爷家中的2号蟹池今年丰收了！
1、 你看他非常自豪地告诉了我们什么？出示2号蟹池的有关信息。
　　2、你能提出什么数学问题？
二、应用新知，解决问题。
1、教师提问：能不能直接求出2号蟹鱼池今年能产多少千克蟹？应该先求什么？
2、观察2号蟹池的图形，说说自己的想法。
3、学生交流想法
4、独立解决，教师巡视
5、组织交流算法
三、巩固练习，强化应用
1、自主练习第5题。先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。教师巡视，发现问题，及时纠正。
2、自主练习第7题。不但要判断出对错，还要引导学生说出理由，然后把错误的改正过来。
4、自主练习第8题。
（1）独立计算图形的面积                （2）交流发现
（3）小结：等底等高的三角形面积相等。
补充练习：
1、有一块三角形的花圃，底是２５米，高是２２米。平均每平方米产鲜花５０枝节，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？

　2、量出红领巾的底和高（取整厘米数），算出它们的面积。
　　测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
四、总结回顾，交流质疑
在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？
教师根据学生的交流适时总结。
作业设计：
1、基本作业：自主练习第6题。
2、拓展作业：自主练习第13题。
课后反思：

信息窗3    甲鱼池
第一课时   梯形的特征
教学内容
　　义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第87—92页
教学目标：
　　使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系，进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．
　　渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识．
教学重点：
1、正确掌握梯形的特征。
2、认识各部分名称及作高
教学难点：作高，发展学生空间观念，使学生从感性认识逐步上升到理性认识的高度
教学准备：学具盒及各种图形的学具袋。
教学过程：
一、利用情境，激发兴趣。

　　谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起到甲鱼池看看。请仔细观察情境图，你能提出什么数学问题？
学生观察情境图，提出问题。
教师相机选择“1号甲鱼池是什么形状？”板书。并把它画在黑板上。
谈话：这节课我们就来研究这个问题。你认为它是什么形状？为什么？
生1：它是梯形，因为有四条边，四个角。
生2：这四个角应该是不一样大的吧。
生3：这四条边也不一样长
……（学生基本上能说出是梯形，但说不出完整的理由。）
根据学生的回答适时板书课题：梯形
二、分组合作，自主探究
1、 谈话：到底什么样的图形是梯形呢？今天我们一起来研究一下。完成课题的板书：（的特征）
下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一下梯形的特征。请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？
生1：平行四边形的两组对边分别平行。我们测量了平行四边形的边和角发现的。
生2：平行四边形的两组对边分别平行。我们是从边和角两方面进行研究的。
生3：老师，我知道了！我们也可以从边和角两方面研究梯形。
谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。
2、学生分组活动。教师巡视。
3、全班交流梯形的特征。
谈话：哪个组先来交一下你们的发现？
4、小组交流完后，教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。并板书。有一组直角的梯形叫直角梯形。板书：直角梯形
5、认识梯形各部分名称。 谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？

　　我们来看看书上是怎样介绍的？学生自学并在自己的梯形上，标上各部分的名称。
学生自学完后，教师再进行简单地讲解。结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．同位互相检查标出名称是否正确。
　6、谈话：三角形、平行四边形等都可以作高，梯形高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？
指名学生上台作高。下面的同学评议。
　　谈话：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．
学生在自己的梯形上作高。
谈话：　这样的高有多少条？能不能在梯形的腰上画高？你怎样区分梯形的底和腰呢？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．
7、谈话：请同学们拿出学具袋中2号梯形，你们能发现它的腰有什么特点吗？
生1：我把这个梯形对折后发现，它的两条腰相等。
生2：我测量的，也发现它的两条腰相等。
教师小结：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。板书：等腰梯形
三、联系实际，拓展运用。
1、找找生活中的梯形。
 师：刚才我们已经认识了梯形，在我们的周围哪些物体的面是梯形的？
创造梯形
谈话：你能从长方形、正方形、三角形或平行四边形中任选一个，通过折一折、画一画、剪一剪的方法创造出梯形来呢？
A、学生独立操作；
B、同桌交流：创造好了的，请你先跟同桌交流一下，同时让同桌判断一下你创造的是不是梯形？
C、全班交流：谁愿意把你的方法与大家一起分享？（指名介绍，演示）
① 师：你利用的是哪种平面图形？你是怎么折的？ 下面的同学帮助看一看是不是梯形？ 你们是根据什么判断的？（只有一组对边平行的四边形）谁还有补充？ 哪些同学也是采用这种方法的？你们是怎样想到用这种方法的？（原来平行四边形有两组对边平行，我把其中一组剪掉了，就变成了一组对边平行了。）谁再来说一说？
② 师：原来把一组对边破坏就能变成一个梯形了，真聪明。 还有选择其他图形创造梯形的吗？再交流长方形、正方形的折法。
③ 谈话：你发现长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处吗？
小结：长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处是要破坏一组对边的平行的对边。
④ 有谁选择三角形的？（指名）你们认为是梯形吗？随便折行吗？也这样创造的举手，你们是怎样想到用这种方法的？（对照三角形的一条边画一条平行线，就产生了一组对边平行。）真不错，原来你是创造了一组平行线。
⑤ 谈话小结：其实不管怎么剪，折，都是要构造出只有一组对边平行的四边形。
（2）四人小组交流：还有选择其他方法来创造梯形的吗？请你们在四人小组里交流一下你的看法。
四、交流评价，总结升华
1、小结全课：
谈谈你的收获及感想。
2、集体评价：
自评、互评自己在本课中的表现。
作业设计：
1、自主练习地2、3题。
2、加上一条线段，把一个梯形变成已经学过的两个图形呢？
板书设计：

　　　　　　　　　梯形的特征                          
　　　　　　　　                                  上底
只有一组对边平行的四边形叫梯形。  直角梯形
                                等腰梯形    腰                    腰
                                    下底                                                         
课后反思：
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　第2课时
　　　　　　　　　　　梯形的面积计算
教学目标：
　　在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点: 自主探究梯形面积公式
教具准备：CAI、完全一样的梯形若干个。
学具准备：每生准备六个完全一样的梯形。
教学过程：
一、 复习旧知，进行铺垫。
谈话：1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？
2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？
小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。
1、 梯形的特征是什么？
根据学生的回答小结。
二、串联情境，激发兴趣。
   （出示情境图）
     谈话：同学们，上节课我们在甲鱼池参观，提出了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）
　　三、小组合作、探究新知。
1、出示问题：1号甲鱼池的面积是多少？
谈话：求1号甲鱼池的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？
小组讨论。
2、交流汇报。
生1：我们准备把梯形转化成学过的图形来研究。
生2：我们发现把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
生3：我们把梯形分成两个三角形。
……
师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种： a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？
3、小组合作推导公式
谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！　　
想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。
　　　　　　　发现卡
用两个完全一样的梯形可以拼成一个----------------  形。
这个平行四边形的底等于--------------，高等于--------------。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。
梯形的面积=--------------。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。
5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
6、电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。
7、师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高 算的是什么？为何要除以2？
8、师说明字母公式。
谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？　
　　板书：  S  = （ a  +  b ）× h÷2
9、 阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本89页相应的位置。
四、运用知识，解决问题
   1、现在你能算出1号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。
两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
2、想一想，填一填（CAI出示题图）
   用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.
   如果梯形的面积是12平方厘米,
   拼成的平行四边形的面积是(       )平方厘米.
3、做自主练习的第3题。学生独立练习。全班交流。
4、做自主练习的第4题。要求面积你需要测量什么？学生独立练习。全班交流。
5、做自主练习的第5题。你知道什么是水渠的横截面？（CAI出示）
学生独立练习，全班交流。
四、小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
四、 作业设计：  
1、 基本作业：91页的6、7题。

2、拓展作业: 梯形面积的各种推导方法
板书设计：           梯形的面积

　　　梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
　　　　　　　S = ( a  +   b ) ×h ÷2
课后反思：

第三课时 
组合图形的面积计算
教学目标：
　　　掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
      培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
教学难点:
      能正确将一个组合图形进行割补。
教学准备:
　　组合图形纸片，直尺，实物投影仪。
教与学活动过程：
　　一、回忆呈现
　　谈话：同学们，上节课我们学习了那些知识？你能说一说你知道的面积公式吗？用字母怎样表示？
　　学生回答
　　二、创设情境，导入新知
1、谈话：看来，同学们对学过的知识掌握得不错。今天我们继续解参观甲鱼池时提出的最后一个问题。
出示水产养殖场情境图：2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
谈话：我们要先求出什么问题？
学生：2号甲鱼池的面积
教师：甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：你们怎么计算甲鱼池的面积。（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具）

小组讨论
全班交流汇报。
学生出示研究结果（实物投影出示）
　2、师：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。谁说一说你为什么要添加这些线呢？
　学生交流
　师：这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。（板书：组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线），需要注意它一般用虚线表示。
　　师：请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？如果不一样，能不能给他们分类呢？ 
   根据学生回答总结
A、 一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。
（板书：割）
B、 另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。（板书：补）
    师：同学们，回答地很好。现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？（辅助线）它有什么功能（割，补）。
师：现在你能不能计算出甲鱼池的面积？
3、出示课件：
师：小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算。小组合作探究，教师巡视。注意对学困生的指导。
全班汇报计算情况。
组1：我们用的方法是割，把它分成了一个梯形和一个长方形。面积是……
师出示课件组2：我们用的方法是补，在左上角补上一个三角形可以组成一个长方形。

面积是用一个长方形的面积减去补上的三角形的面积，结果是……
师出示课件
师：刚才我们用多种方法计算出了甲鱼池的面积，那么2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？生说，教师出示课件。
师：你喜欢那种方法？
　　小结：通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？在计算中需要注意些什么呢？我们已经学会了组合图形的面积计算。完成课题的板书。（的面积计算）
      学生回答
   三、巩固拓展，实践应用
   1，师：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
     师：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容）
　　①来自小红家的求助：（求不规则车库的面积）
    ②来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积）
    ③来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积）
     师：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。 
小组分任务完成后交流，集体反馈
     2，出示自主练习8  学生分析数据独立解答交流思路及方法。第二个图教师引导学生用简单方法计算，如分割成9个边长为2厘米的小正方形，用2×2×9的方法计算。
     3，出示  学生独立完成，再交流。
     4，出示自主练习11，运用梯形面积公式灵活解决问题，教师引导学生审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。
     五、回顾反思  总结提升
　　通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
作业设计：
基本作业：自主练习9、11题
拓展作业：办有关多边形面积的手抄报。
板书设计：       组合图形面积的计算
                 辅助线    割
                           补
课后反思：

　　回顾整理
教学内容
　　义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册93~97页。
教学目标
　　通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教与学活动过程
 一、谈话激趣  创设情境
　　谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言）
　　学生1：我知道了梯形的特征，还知道梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2。
　　学生2：我学到了三角形的面积公式是底×高÷2。
　　学生3：我知道了平行四边形的特征是对边平行且相等，并且易变形。
　　……

二、自主探索  合作交流
　　1、独立思考，拓展延伸
　　师：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。
　　学生自主整理。师巡视指导。
　　2、组内交流，补充完善
　　3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
　　学生利用实物投影展示自己整理的知识网络
　　师：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？
　　师：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系，
　　
　　
师：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。

三、基本练习
　　1、综合练习第1题：你能求出下面图形的面积吗？应注意什么问题？（生：先测量，再计算）
　　学生独立完成后集体订正
　　2、综合练习第2题：填表，学生独立完成，然后交流。
四、拓展应用
　　1、 综合练习第3题
　　学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。
　　2、 综合练习第4题
　　要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计算实际问题。
　　3、 综合练习第11题
　　先指生读题，然后独立完成，小组内交流。
　　师问：通过做这道题目，你了解到哪些知识？你想对同学说什么？
师小结：既然一公顷树林一天能释放350千克氧气，吸收460千克二氧化碳，那么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。
作业设计：
1、基本作业：自主练习：第9、10题。
2、拓展作业：自主练习聪明小屋。
课后反思：

　　我学会了吗？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第98页。
教学目标
　　通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

　　通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
教与学活动过程
一、揭示本节主题
　　同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)
二、联系生活  解决问题
1、 创设情境
　　同学们听说过“特色经济园”吗？今天我们去参观一下好吗？（多媒体课件出示“特色经济园”情境图。）
　　谈话：同学们，在美丽的“特色经济园”里，你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
　　独立思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。
（1）绿色小麦区的面积是多少？每年可以生产多少千克优质小麦？
（2）蔬菜区（一）每年辣椒的产值约为多少元？
（3）果园（一）的面积是多少？
（4）花卉区每年的产值约为多少元？
（5）蔬菜区（二）每年辣椒的产值约为多少元？
（6）果园（二）的面积是多少？
　　  ……
2、解决问题1
　　出示第一个问题：绿色小麦区的面积是多少？每年可以生产多少千克优质小麦？
你想怎样解决这个问题？谈谈自己的思路。学生交流：
　　因为绿色小麦区的形状是平行四边形，所以面积应该是底×高即360×300=108000（平方米），每平方米每年产优质小麦0.75千克,所以每年的产量是0.75×108000=81000(千克)
　　平行四边形的面积公式是什么?用字母怎样表示?
3、解决问题2
 同学们算得可真快！让我们继续解决第二个问题（课件出示）

蔬菜区（一）每年辣椒的产值约为多少元？
学生独立解答，交流解决方法。
做完这道题，你想说什么？学生交流：
（1） 计算梯形面积的时候不要忘记除以2。
（2） 计算的结果要保留2位小数。
4、从剩余的题目中选择自己喜欢的一道题独立解答，做完后小组交流，说说用本单元的哪个知识解决了什么问题？
学生交流时教师参与到小组活动中，及时发现学生的掌握情况
三、强化练习 拓展提高
　　1、你能在下面的平行线中画出几个三角形，使画出的三角形和给出的三角形面积相同？通过做图，看你能发现什么规律？
　　  
　　           
　　学生独立画图，全班交流。
　　2、我校的实践基地有一块形状不规则的试验田，如下图所示，计划种满西红柿，每平方米产量为5千克，你能试着求出这块试验田的总产量吗？

　　学生独立做题，然后交流。
　　 解决这道题最关键的是要把原来的不规则图形转化为我们已经学过的图形。
　　四、丰收园里谈收获
　　回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
　　丰收园里结满了苹果，老师再送你们一个“会听果”——
　　你觉得自己收获了哪一个苹果？赶紧涂上喜欢的颜色吧！
　　小组交流  集体交流
　　师：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
作业设计：
1、完成课堂练习
2、写一篇本单元的总结
课后反思：

　　　　　　　　　　综合应用:关注我们的活动空间
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第99—100页。
教学目标：
　　结合现实生活情境，巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。经历观察、调查、测量等活动过程，体会数学与生活的密切联系，感受数学在解决实际问题中的作用；获得一些数学活动的经验，提高搜集信息、整理信息及分析、处理信息的能力。在与同伴合作解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣，增强应用意识和合作意识。
教与学活动过程：
一、 谈话导入  提出问题
　　谈话：近日，中共中央、国务院明确提出：确保学生每天在校锻炼一小时。据此我校开展了“我运动、我健康、我快乐”的校园活动，能告诉老师你们都在什么地方活动吗？
生：在楼前、楼后、楼内大厅、走廊、操场、足球场、篮球场……
　　谈话：看来校园的楼外空地、操场、楼内大厅、走廊、教室等都是同学们喜欢的活动场地。活动的时候你有什么感受？
生：校园活动丰富多彩、身心愉悦，课间活动解除疲劳、使身体健康。
生：我感觉活动的场地太小，人太多，有时不能尽情的玩。
　　谈话：现在许多学校学生的活动场地都很小，学生活动空间的问题已经引起了有关部门的重视，那么国家规定的小学生的人均占地面积是多少？
　　我们学校学生的人均占地面积达到标准了吗？
　　二、搜集资料  汇报交流
　　谈话：课前老师让同学们搜集了“小学生活动场地的要求的资料”，谁愿意把你搜集的资料和大家一起分享？（教师用实物投影展示学生搜集的资料）
　　谈话：老师也搜集了一些，想看吗？课件出示：
　　　山东省规范化学校（小学）生均占地面积要求
　10个班每生不少于：城市30平方米，农村35平方米。
　15个班每生不少于：城市25平方米，农村30平方米。
　20个班每生不少于：城市22平方米，农村28平方米。
　25个班每生不少于：城市20平方米，农村26平方米。
　30个班每生不少于：城市18平方米，农村24平方米。
　　　　　　　（农村学校含县城学校）

青岛市级规范化学校（小学）生均占地面积要求
　10个班,每生不少于：城市16平方米，农村35平方米。
　15个班,每生不少于：城市15平方米，农村30平方米。
　20个班,每生不少于：城市14平方米，农村28平方米。
　25个班,每生不少于：城市13平方米，农村26平方米。
　30个班,每生不少于：城市12平方米，农村24平方米。
　　谈话：你都了解了哪些信息？（生答）
　　谈话：我们学校有36个班，想申报山东省规范化学校，根据刚才获得的信息，你能推测出我们学校的生均占地面积大约应该是多少吗？
　　生：大约应该是22平方米。
　　谈话：说说你的理由。
　　生：山东省规范化学校生均占地面积的信息是有规律的，30个班农村学校生均占地面积是24平方米，那么35个班应该是22平方米，我们学校36个班，接近35个班。
　　谈话表扬：你真是一个善于观察、善于思考的好学生。

　　三、合作测量  解决问题
　　谈话：我们学校的生均占地面积达到这个要求了吗？
　　生：疑惑，不知道。
　　谈话：你想怎样解决这个问题？
　　生：用活动场地的面积除以学生的总人数。
　　谈话：用哪些方法可以得到活动场地的面积呢？下面我们以操场为例进行研究。（师生一起到操场）
　　谈话：仔细观察操场是什么形状的？
　　生：长方形
　　谈话：要知道操场的面积大约是多少需要知道那些数据？
　　生：长和宽各是多少米？
　　谈话：用什么方法能知道长和宽各是多少米？
　　生：用尺量一量。
　　谈话：谁有不同的方法？
　　生：用步量一量。
　　谈话：用步量一量就是步测，步测时要注意什么？
　　生：先确定一步的长度，再数一数走了几步，最后两数相乘。
　　谈话：一步的长度指什么？
　　生：脚尖到脚尖的距离。
　　生：脚跟到的脚跟的距离。
　　谈话：怎样确定一步的长度？
　　生：用尺量出一步的长度。
　　谈话：由于一个人走一段路，每一步的步长不均匀，因此就需要先测量出一步的平均长度。先用卷尺量出一段距离，再用均匀的步子沿直线走上三、四次，记好每次的步数，然后用总距离除以总步数就是一步的平均长度。
　　小体验：每组测量计算一个学生的平均步长。
　　谈话：除了用卷尺测量、步测外还可以目测，你知道什么是目测吗？
　　生：用眼睛看一看，用眼睛估一估。
谈话：目测就是用眼睛估量一段距离，目测时先用卷尺量出一段距离，在每隔10米的地方站立一个同学，看看10米、20米、30米……距离各是多远，注意观察不同距离上的同学的大小特征有什么变化。
　　小体验：练习目测，交流观察感受。
　　谈话：刚才我们掌握了一些基本的测量方法，当测量结果要求不十分精确时，可以步测或目测。下面我们分组测量并计算出不同的活动场地的面积。测量是要注意什么？
　　生：注意观察场地的形状，确定需要测量哪些数据。
　　生：选择合适的测量方法。
　　……
　　分组：一组：操场     二组：楼外空地     三组：走廊
　　　　　四组：教室     五组：楼内大厅     六组：舞蹈教室
　　四、汇总数据  发出倡议
　　师生共同完成测量计算结果的汇总。
　活动场地的面积
（平方米）
学生人数
生均活动场地的面积
（平方米）

2400

　　谈话：前面我们推算出我校要达到省规范化学校的要求，生均占地面积应为22平方米，根据刚才计算的结果看达到要求了吗？我们学校学生的活动场地是有限的，在这种情况下你有什么好建议能让同学玩的更尽兴。
　　　　　　　　　倡   议  书
班级

姓名

课后反思：

　　　　　　　　　　　　　　第六单元分析
教学内容：
　　团体操表演——因数与倍数
教材分析：
　　本单元知识是整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的，是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。本单元借助已有的生活经验，引入对知识的学习，是抽象的知识形象化，降低了认知难度。在学习2、3、5倍数的特征、质数、合数等内容时，教材为学生提供了探索规律方法的指导，有助于学生有效的开展探究活动。
教学目标：
　　结合具体实例，了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
教学重点：
　　探索找一个数的倍数的方法，能在1——100书中找出质数、合数。
教学难点：
　　分解质因数。
具体课时划分：
　　2、3、5倍数的特征         1课时
　　奇数、偶数                1课时
　　质数、合数                1课时
　　分解质因数                1课时
　　综合复习                  1课时

六 、团体操表演
信息窗1：2、3、5倍数的特征
教学内容：
　　义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册101—106页。
教材简析：
　　本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
教学目标：
　　1.让学生经历2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
　　2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
教学过程：
第一课时   2和5的倍数的特征
　　一、创设情境，引出课题
   选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、阳光体育运动活动现
场等）引出信息窗情境图。
   谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健
康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！
　　二、合作探究、概括特征
　　1.  提出问题

　　观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。
　　教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？
　　2.  学习2的倍数的特征
　（1）跳交谊舞可以派多少人？
　　学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）
　　问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？
　　学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
　（2）2的倍数特征
　　问：2的倍数有什么特征呢？
　  学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。
　  问：生活中哪里用到双数？
　  学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。
    问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。
　　（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究
　　（4）汇报交流
　　学生的结论可能有：
　　个位上是双数
　　与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8
　　（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）
　　小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）
　　（5）验证结论
　　刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？

　　学生自己举例验证。
　　（6）学习偶数、奇数。
　　 ①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。
     ②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。
     ③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。
　　3.  学习5的倍数的特征
　　（1）用刚才的方法自己研究5的倍数的特征
　　（2）交流：个位上是5或0。
　　（3）学生举例验证。
　　4.  2和5倍数的共同特征
       学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
       对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来研究特征。
   三、巩固练习
　　1.  自主练习2
　奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。
　　2.  自主练习
　　先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画
　　3.  按要求组数。
　　   0 、6、9、7
　　奇数：
　　2的倍数：
　　5的倍数：
   四、课堂小结：
　　这节课我们研究了什么问题？用什么方法研究问题？
课后反思：

第二课时  3的倍数的特征
　　一、出示情境图，揭题。
指名说说2、5倍数的特征
　　直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢？
　　二、尝试探究
　　1.  猜测3的倍数的特征
　　受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数
　　针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29等一些数个位上3、6、9就不是3的倍数，而24、15、27等一些数反而是3的倍数。
　　谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？
　　我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）
　　学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流
   2.  探究特征
   ①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）
　　谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
3的倍数都在一斜行上
3的倍数都是隔两个数出现一次
3的倍数个位上的数字没有规律
3的倍数十位上的数字没有规律
④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？
⑤学生思考交流：
“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3
“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9

   问：另外的呢？
   每个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18
   ⑥小结：3的倍数有什么特征呢？
   给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
   三、巩固练习
　　1、自主练习4
　　  学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。
　　2、自主练习5
　　3、自主练习6
　　4、自主练习7
　 四、课堂小结：
　通过这节课的学习，你有什么收获？
　学习了2、5、3的倍数的特征，你还想了解什么？（要学生自觉的去探讨4、6、9……的特征）
课后反思：

信息窗2：质数与合数
教学内容：
　义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。
教学简析：
     本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。

教学目标：
　　1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
　　2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方
　　3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学过程：
　　第一课时   质数与合数
　　一、创设情境，导入新课。
　　1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发现什么？
　　2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。
　　问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？
　　小组讨论然后全班交流。
　　3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？
　　二、动手实践，探索新知。
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
　　2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。
　　教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
     3.交流自己的发现。
     通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。
     小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？
     4.全班交流。

     引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。
　　5.揭示质数和合数的本质属性。
　　（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
 （2）质数和合数的区别是什么？
　　 （3）1是质数？还是合数？为什么？
　　　学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
三、实践应用，巩固新知。
　　1.把下面数中的合数圈起来。
80   7    35     23     40     56
47   94   28     43     31     9
　　2.在自然数11-20中，质数有（              ），合数有（            ），既是奇数又是合数的数有（             ）。
　　3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。51  2  10  11  23  12  29  34  57  91  100  1
　　4.判断
（1） 一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。  
（2） 一个非零的自然数，不是质数就是合数。
（3） 大于2的偶数都是合数。
（4） 所有的质数都是奇数。
5.某校五年级各班人数情况统计如下
班别
一班
二班
三班
四班
人数
40
42
48
45
　　各班要划分活动小组如果每组5人哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？

　　四、回顾反思  总结提升
　　谈谈这节课你有哪些收获？
　　全课总结。
课后反思：

                           第二课时   分解质因数
教学过程：
一、 创设情景，复习旧知。
　　1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？
    2．什么叫质数，什么叫合数？
    3．说出20以内的质数和合数．
    4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？
                3  6  21  28  53  60  75  97
二、 自主学习，探究新知。
　　（一）质因数与分解质因数的意义
     1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则
     （1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
     （2）只能用自然数；
（3）不能用1．
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×2    12＝2×2×3      22＝2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．
 教师出示下面的数．
  6＝ 　　　　　　21＝  　　　　17= 　　　　50＝
　　　 48＝  　　　　　53＝   　　　　5=  　　　　75＝
     2.小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。
     问：为什么17和5不能写成这种形式？
     引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。
     问:能写成这种形式的数都是什么数？
     引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
　　　3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书）  6＝2×3           28＝4×7
　　　学生讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．
　　  提问 ：你是怎样发现4还能分解的呢？
　　  引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解．
　　  提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。
　　 4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
　　 学生自己动手试一试。
　　 交流：①30=5×6  6=2×3   所以30=5×2×3
　　       ②   30      
　　           ／  ＼
　　           5 × 6                  
　　               ／ ＼
　　               2 × 3            
　　 5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2、3、5叫做30的质因数。
　　6.介绍短除法。
　　谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
　　学生自学109页。
　　集体交流，引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式．

三、 课堂总结
    通过这节课的研究，你学到了哪些知识？
课后反思：

                       第三课时：我学会了吗
教学过程：
一、 回顾整理
    交流：同学们，前面我们学习了有关因数和倍数的有关知识，请同学们回顾一下你都了解了哪些知识？
多找几个学生说一说，对本单元所学知识进行梳理。
二、 基本练习
1.在20—40的自然数中，找出符合下面要求的数。
　　（1）奇数(                )
（2）3的倍数（                 ）
（3）5的倍数（                 ）
（4）2的倍数（                ）
　　（5）质数（               ）
　　2.用短除法分解质因数
　　   80   12    39     58    45     27
　　3.判断
　　（1）个位上是3、6、9的数，都能被3整除。
　　（2）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
　　（3）1是奇数也是质数。
　　（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
　　（5）质数只能被1和它本身整除。
　　（6）把15分解质因数可以写成15=1×3×5
　　三、综合练习
　　1.按要求写数。
　　（1）两个质数的和为18，积是65，这两个质数是（  ）和（  ）。

　　（2）1-20中，是奇数又是合数的数有（       ），是奇数又是质数的数有（       ），是偶数又是质数的数有（ 　　　　　），是偶数又是合数的数有（　　　　）。
　　2.幼儿园小班的人数是偶数，把24个苹果平均分给这些小朋友，正好分完。小班的人数可能有多少？
　　3.姐姐的年龄是两位数中最小的质数，爸爸的年龄比姐姐的3倍多6岁，爸爸今年是多少岁？
　　4.在下面的□里分别填一个恰当的数字。
　　（1）47□、63□是2的倍数。
　　（2）□36、6□1是3的倍数。
　　（3）42□、62□既是2的倍数又是3的倍数。
（4）31□、4□□既是3的倍数又是5的倍数。
　　四、课堂总结
      通过这节课的练习，你有什么收获？还有什么不明白的问题？你对自己有什么评价？
课后反思：

　第七单元分析
教学内容：
　　获“联合国人居奖”——统计
教材分析：
　　本单元的知识是在学生学习条形统计图之后安排的，学生已经会用条形统计图表示各种数量，本单元是今后进一步学习复式条形统计图和复式折线统计图等统计知识的基础。本单元素材的选取具有现实性，与学生的实际生活、所处的社会环境有着密切的联系。教材中巧设问题，体现统计的重要性和折线统计图的作用，教材中设计的每一个统计活动，都重视对统计结果的分析和判断，以加深学生对统计的意义的理解。由于折线统计图和条形统计图的特点有共同之处，都能清楚地表示出数量的多少，因此教材根据迁移规律，从学生已有的知识自然过渡到折线统计图，引导学生了解折线统计图的作用。
教学目标：
　　借助实例，认识折线统计图，体验折线统计图在表示数量变化中的作用，会用折线统计图表示数据。根据需要，能合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，解释统计结果，根据结果作出合理的决策或预测。在统计活动中，感受统计与现实生活的联系，进一步发展统计观念。
教学重点：
　　认识折线统计图。
教学难点：
　　能够根据需要，合理选择条形统计图或折线统计图有效的表示数据。
具体课时划分：
　　认识折线统计图               1课时
　　学画折线统计图               1课时
　　用统计图表示数据             1课时
　　综合复习                     1课时
　　　　　　　　　　　　

　　　　　　七、获“联合国人居奖“的城市——统计
　　　　　　　　　　信息窗1——城市保洁
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册  页。
教材简析：
    这部分教材是在学生学习了条形统计图之后安排的，学生已经会用条形图表示各种数量。本课以此为基础，引入对折线统计图的学习。该信息窗提供了一份威海市1998—2002年市区环保建设情况统计表。拟引导学生提出与环保有关的现实问题，引入对折线统计图知识的学习。教学重点是学画折线统计图，利用折线统计图对数据进行简单的分析。难点是利用折线统计图对数据进行简单的分析。
教学目标：
    1、借助实例，认识折线统计图，了解折线统计图的作用，会用折线统计图描述数据。
　　2、在统计活动中，感受统计与生活的联系，进一步发展统计观念。
                         第 1 课 时  
教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们去过威海吗？威海是一个美丽的海滨城市，荣获了2003年度全球改善人居环境最高奖——联合国人居奖。为什么威海市是最适合人们居住的城市呢？这节课就让我们一起走进威海，了解威海，用数学的眼光来分析一下其中的奥秘。请看120页信息窗一，说一说你了解到哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
二、合作探究，解决问题
　（一）解决红点问题：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？初步认识折线统计图。
1、 尝试统计，体会学习折线统计图的必要性。
谈话：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？（引导学生根据数据回答）你能把这个变化情况用统计图的形式表示出来吗？（教师为学生提供统计图表，引导学生独立尝试统计），先自己选择合适的方法表示出来，做完跟同桌说说，准备班内交流。
　　2、班内交流，介绍折线统计图的画法。。
　　谈话：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？你是怎么表示的？（引导他们明确，条形统计图不能直观地表示变化情况）
　　谈话：有没有更直观地表示这种变化的统计图呢？（结合教材，边演示，边讲解，总结出折线统计图的画法：先根据数据描出各点，再用线段依次连接各点。）
     3、 对比分析，掌握折线统计图的特点。
　　谈话：刚才有的同学根据统计表进行分析，有的根据条形统计图进行分析，还可以根据折线统计图进行分析，你觉得解决“日处理能力的变化情况”这样的问题用那种方法比较合适？为什么？
谈话：解决像“日处理能力的变化情况”这样的问题，最好用折线统计图，因为它能直观地反映出事情的变化情况。
　　（二）解决绿点问题：1998—2002年威海市新水取水量的变化情况怎样呢？学习折线统计图的画法，并能根据折线统计图描述数据。
　　1、独立制作。
　　谈话：刚才我们用折线统计图表示了1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况。前面同学们还提到了许多问题，比如，1998—2002年全市新水取水量的变化情况怎样呢？表示这个变化情况，应该用哪种统计图呢？
　　谈话：能自己在教材图出折线统计图，并根据统计图描述取水量的变化情况吗？先自己画图分析，再和同桌说说，准备班内交流。
　　2、班内交流。
谈话：谁愿意展示你画的折线统计图，能说说你是怎么画的吗？（根据学生的交流适时点拨画法）根据这幅统计图你能发现什么？有不同意见吗？（根据学生的交流强调折线统计图的特点）
三、自主练习，拓展应用。
　　1、自主练习第1题，体会折线统计图的作用。
　　2、用折线统计图描述其它事件的变化情况。

四、全课总结。
　　谈话：今天这节课我们学习了什么？（根据学生交流，板书课题：折线统计图）用折线统计图表示数据有什么好处？
课后反思：

　　　　　　　　　　第 2 课 时
一、基本练习
1、 补充练习，巩固折线统计图的制作方法。
下面是某市一年各月份日照时数统计表，请选择合适的统计图表示全年的日照情况。
　　　单位：小时
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
日照时间
167
170
233
255
278
216
206
176
178
187
225
184
（1） 独立绘制。
（2） 班内展示。（引导学生交流绘制方法。）
（3） 对比分析：某市一年各月份日照时数的变化趋势是怎样的？
二、变式练习：
1、 自主练习第2题，会对折线统计图进行分析。
（1） 独立完成。
（2） 比较分析。
谈话：你能说说移动电话的数量是怎样变化的？你能分析一下原因吗？
（3） 反思小结。
（引导学生体会除明确变化规律外，还要找到发生变化的原因，推想未来的发展趋势。）

三、综合练习。
1、 自主练习第3题，读图分析。
（1） 独立观察条形统计图。
（2） 你能分析一下小彬的锻炼成绩吗？
（3） 推测小彬第8周的成绩，并在图中表示出来。在推测第8周成绩时，教师要适当引导，提示学生在可能的取值范围内进行推测。
2、 自主练习第4题，综合巩固折线统计图。
（1） 仔细观察折线统计图。
（2） 通过折线的变化情况，你发现了什么？
（3） 调查本校近四年学生人数情况，完成下面折线统计图。
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
课后反思：

信息窗2——城市绿化
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册页。
教材简析：
　　本节课是在学生学习了条形统计图、折线统计图的基础上进行学习的。该信息窗呈现了两份统计表，一份是2002年我国部分城市人均公共绿地面积情况统计表，一份是威海市1992——2002年人均公共绿地面积情况统计表，通过观察分析这两份统计表，让学生初步学会根据实际情况，恰当地选择条形统计图或折线统计图来表示数据。威海市1992——2002年人均公共绿地面积情况，可进行比较的不仅是各年绿地面积本身的多少，还可以随着时间的变化来观察绿地面积的增、减变化情况；而五个城市的绿地面积，所能够进行比较的主要是数量的多少。考虑到学生独立选择合适的统计图难度较大，教材也以对话的形式给学生做了适当提示。
教学重点：能根据不同的要求选择合适的统计图。

教学目标：
    1、在观察、比较、解决问题的过程中，初步学会根据需要合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，进一步掌握统计图的制作方法，并能利用统计图进行简单的分析和预测。
   2、在统计的过程中，感受统计与生活的联系，体会统计在日常生活当中的作用，进一步发展统计观念。
教学过程：
     一、创设情境，提出问题
     1、谈话引入。
     谈话：上节课我们已经知道威海获得“联合国人居奖”的荣誉。其实，威海还是著名的“国家园林城市”呢！那里依山傍海、风景秀美、楼在林中、人在绿中。让我们一起看看威海的绿化情况，好吗？
     2、观察统计表，搜集信息，提出问题。
     谈话：（出示2002年我国部分城市人均公共绿地面积情况统计表）请同学们观察威海市与其它城市统计表，你能搜集到哪些信息？（引导学生明确表1提供的信息是：部分城市的人均公共绿地面积各是多少。）
     谈话：（出示威海市1992——2002年人均公共绿地面积情况统计表）请同学们观察表2，你能搜集到哪些信息？（引导学生明确表2提供的信息是：威海市1992——2002年人均公共绿地面积的变化情况。）
     谈话：比较这两个表格，你能提出什么问题？（引导学生提出问题：分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适？）
二、合作探究，解决问题
1、独立思考，尝试选择。
谈话：分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适？先自己想一想，再把想法在小组里交流交流，准备班内交流。
　　2、班内交流，了解特征。
　　谈话：分别用什么样的统计图更合适？为什么？（引导学生了解，比较数量的多少，可以选择条形统计图；比较数量变化趋势，选择条形统计图比较合适。）
　　3、尝试作图，加深体验。

　　谈话：请同学们先独立完成课本上的统计图，再比较两种统计图的特点，同桌说说，准备班内交流。 （教师巡视，了解情况）
　　4、班内交流，提升认识。
　　谈话：谁愿意展示你制作的统计图？通过条形统计图你知道了什么？通过折线统计图呢？条形统计图和折线统计图各有什么特点？（引导学生明确：条形统计图，能清楚地看出各个城市人均绿化面积的多少；折线统计图，更能清楚地看出威海市人均公共绿地面积的增减变化情况。）
　　谈话：为什么图一横轴下的威海、苏州……对着的是格子，图二横轴下的1992、1993……对的是线？只能画“点”，所以画折线统计图（引导学生养成良好的作图习惯）。 
     三、自主练习，应用拓展
1、课本  页自主练习第1题：调查本组（4人）同学每日睡眠时间，并用合适的统计图表示。
（1） 组内调查统计同学每日睡眠时间，填写好统计表。
（2） 独立选择合适的统计图并绘制。
（3） 班级展示交流。（重点引导学生说清你选用哪种统计图？为什
么？通过交流，使学生明确：由于突出的是睡眠时间的多少，所以应选用条形统计图。）
2、课本   页自主练习第2题：根据表中的数据，选择合适的统计图。
（1） 学生独立解答。
（2） 班级交流。（引导学生说清楚为什么选用折线统计图？网站一
周访问人次的变化趋势是什么？）
四、回顾反思，总结全课。
    教师谈话：这节课你学得高兴吗？通过节课的学习，你有什么收获？
学生班级交流。
五、布置作业：查阅有关资料，了解青少年每日睡眠时间为几个小时比较合适，并向同学们提出合理化的建议。
课后反思：

第2课时
一、 基本练习
　　1. 填空
　　（   ）统计图可以清楚地表示数量的多少；(   )统计图不但可以表示出数量的多少, 而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．
　　2、选出适合用折线统计图表示的话题，在（）里打对号。
　　（1）小明从4岁到10岁的身高（   ）
　　（2）一天的温度变化（    ）
　　（3）班级中同学喜欢吃香蕉、橘子、苹果、荔枝的人数（  ）
　　（结合学生的举例，使学生体会到：折线统计图适合同一事物，不同时间的统计；而条形统计图适合用于不同事物，同一时间的统计。）
　　二、变式练习：
　　1、我国“五岳”主峰的海拔高度如下表。根据表中的数据，选择合适完的统计图。
　　
泰山
华山
衡山
恒山
嵩山
海拔高度（米）
1532
2160
1290
2017
　　1440
　　“五岳”主峰的海拔高度情况统计图
　　     单位：（米）                                  年    月
　　
　　
　　
　　

　　        泰山     华山     衡山     恒山     嵩山
（1） 学生独立完成统计图
（2） 班级展示交流：说一说，你为什么选择这种统计图？
（3） 班级交流：通过以上统计图你知道了什么？
　　三、综合练习
　　1、课本129页自主练习第3题。

（1） 集体调查班级同学最喜欢的电视节目（每人只能选一种）
（2） 独立思考并选用合适的统计图
（3） 小组交流。
（4） 班级交流（引导学生说清为什么要选用这种统计图？选用这种统计图的优越性是什么？从统计图中你发现了什么？）
2、 课本129页自主练习第4题。
（1）学生先独立思考，完成统计图。
（2）小组交流。
（4） 班级交流。（通过分析数据，引导学生说一说，通过这个统计图，能说明什么问题？）
3、 课本129页自主练习第5题。
（1） 独立思考后，在小组交流。
（2） 班级交流。（引导学生说一说，根据王大鹏家苹果收入的变化，
你知道了？）
　　四、课堂总结
　　教师谈话：这节课你学得高兴吗？你有哪些收获？
课后反思：

回 顾 与 整 理
——总复习
【教学内容】
　　义务教育课程标准实验教科书青岛版小学教学五年级上册126--132页                                                                     
【教材简析】
总复习这一单元,是全册教材内容的全面回顾整理和升华。主要复习内容有: 小数乘除法、简易方程、多边形的面积、因数与倍数、对称、平移与旋转、折线统计图等知识。教材共分成三部分: 第一部分是知识的整理与归纳,根据知识之间的内在联系, 将数与代数、 空间与图形、统计与可能性的相关内容整合在一起, 并以回顾、分类,整理等活动使知识条理化、 系统化； 第二部分是涵盖全册各单元知识点的综合练习； 第三部分是“丰收园”和“我想对爸爸、 妈妈、 同学和自己说”，引导学生对本学期的学习、生活作全面的评价与反思,为继续学习打下良好的基础。                
【教学目标】
    1 .通过整理复习, 进一步理解、 巩固本学期所学知识, 使所学知识系统化、网络化。
    2 .经历知识回顾整理的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。
    3 .在对知识的整理与复习过程中养成回顾与反思的习惯，增强学好数学的自信心。
【教学过程】
第一课时
(复习小数乘、除法的有关知识)
　　一、典型引入，回顾旧知。
　　师：在前面，我们通过解决三类工程中的数学问题，学会了小数乘、除法有关知识。其实在我们的生活中，有许多问题可以用小数乘、除法知识进行解决。这个星期天，老师去超市了解了一些商品的信息。（出示如下统计表）
　　商品名称
　　单位
　　单价（元）
　　鸡蛋
　　千克
　　6.44
　　带鱼
　　千克
　　10.60
　　话梅
　　袋
　　2.40
　　椰汁
　　听
　　3.20
　　奶糖
　　千克
　　16.80
　　优酸乳
　　盒
　　2.50
     让学生选择感兴趣的信息提出一个数学问题。学生提出问题，老师有选择的板书有关分数乘、除法的问题，学生从中自选一个问题解答。

     引导全班学生交流订正，在交流算法的同时回顾本单元学过的小数乘除法的相关知识。
     学生可能提出以下问题：
     1．卖2.6千克鸡蛋需要多少钱？
　　　　6.44×2.6≈16.74（元）
     2．25元能买几千克带鱼？
       25÷10.6≈2.36（元）
       ……
     师：我们刚才在解决问题的过程中运用了许多小数乘、除法的知识，今天我们就一起对小数乘、除法的知识进行整理和复习。（板书课题）
     二、合作整理，知识建构。
     1．承上启下，引出知识点。
     师：通过解决上面的问题，你想到了有关小数乘、除法的哪些知识？
     学生可能会想到：
     （1）小数乘、除法的计算方法；
     （2）求积、商的近似值；
     （3）小数乘、除法的简便算法；
     （4）循环小数的知识；
　　（5）小数四则混合运算；
　　2．合作整理、形成网络
     （1）学生根据上面的复习，与小组的同学相互合作，整理小数乘、除法的知识点与知识点之间的联系，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。
     （2）各小组派代表在全班交流，汇报时可根据对知识的理解，自己的经验举例说明。
     （3）关于本单元的知识，根据你的经验，你有哪些温馨的提示？
     三、综合应用、全面提高
     （一）争当小法官。

     1..一个数的1.02倍比原来的数要大。   （　）
     2 .　4.74×1.5的积是三位小数。        （  ）
     3.　8.763763是循环小数 。             （  ）
     4.　1－0.2÷1－0.2=1 。               （  ）
　　5.　2.5×（40+4）=2.5×40+4 。        （  ）　
     （二）认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
     0.68×0.5 ○ 0.68          48.5÷16 ○ 48.5 
     0.25×3.6○ 3.6            32.4÷0.45○ 32.4
     0.99×1 ○ 0.99            0.32÷0.8 ○ 0.32
     师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后面的练习，并说出理由。
     （三）仔细观察下面各式，你能巧算吗？
 12.5×5.7×0.8      　9.32－3.1×0.1－4.32              
2.5×[1÷（2.1－2.08）]            3.6×2.3+3.6×7.7
　　（四）解决生活中的问题。
　　　1.某班为庆祝“元旦”举行文艺会演，买了80个汽球装饰教室，共用去11.84远。平均每个汽球多少元？
　　　2.在庆祝“元旦”文艺会演中，某校还做了12套舞蹈服，如果平均每套用布1.9米，一共需布料多少米？（保留整数）
　　　3..根据开始的商品信息表，结合本单元的知识点，提出一些有关小数乘除法的问题并解决。
       学生可能提出以下问题：
　　　（1）卖3盒千克奶糖和3盒优酸乳一共花多少钱？
　　　（2）用10元钱买2听椰汁，还剩多少钱？
　　四、全课总结、知情共融。
　　通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
课后反思：

第二课时
（复习简易方程的有关知识）
　　一、典型引入，回顾旧知。
     1. 情境引入：
     ①谈话：星期天，小明到姑妈的商店里去帮忙，可是粗心的他却把一些商品放乱了，你能帮他重新分开并说说这样分的理由吗？
     课题出示：
     1 、4×2=8        2、   4x-1=7       3、    x+3=18
     5 、m÷9=3        3、   8-2×3=2     6 、   2x-1.5x=7
　（生可能会说分成两类：①　③是不含未知数的等式，②　③　⑤　⑥是含有未知数的等式也就是方程）
     ②谈话：关于等式和方程你都了解那些知识？
     学生可能会回答：等式，方程的含义，等式的基本性质，方程的解，解方程，方程和等式的联系等。
      ③同位互相说说这些概念的意义。
     师引导学生重点辨析方程的解和解方程。
     师：你都学会了解哪些类型的方程？引导学生说出：
     X+a=b、x-a=b、ax+b=c、ax-b=c、ax=b、ax+bx=c、ax-bx=c几种类型。师：这些方程你都会解吗？怎样解？顺势复习等式的性质。再让学生解情境中的方程。
     2． 情境继续引入 回顾列方程解应用题的有关知识
     师：商品经过同学们的分类已经整理好了，但是小明不小心把牙刷的单价弄污了，他想起早上李阿姨来买了一些东西。
     课件出示：
     李阿姨买了两条4．50元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了19．50元。你能帮小明算出每把牙刷多少钱吗？
　　交流订正，如果学生是用方程算的，教师要适时请一个同学说说是根据什么等量关系列出的方程？在找等量关系式上有什么小窍门吗？引导学生说出根据题目中的条件和问题之间的关系列出等量关系式。

     谈话：本单元还学过了哪些类型的应用题？哪些用方程解方便？学生自由说。
　　二 合作整理  知识建构
1． 谈话：同学们学到的知识可真多呀，这么多内容散乱无序，同学们想不想对它们进行整理呀？（稍停）下面请大家结合刚才回顾的知识，想一想知识之间的联系，用自己喜欢的方式小组合作整理一下，好吗？
2． 小组合作整理，教师参与其中并适时指导
〔设计意图〕 通过小组活动给学生提供自主探索，合作交流的空间，以提高学生自主学习的能力。
3． 汇报交流
师；哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
要求展示的小组说明整理的理由。（估计有的用树形网络图，有的用表格等等）
谈话：你认为那个小组整理得更合理更有创意？为什么？引导学生互相评价。
4．教师选几份形式新颖，重点突出的网络图，引导学生观察：从网络图上你能发现什么?你能用形象的语言说说方程和等式的关系吗？老师引导完成下表：

　　5. 你还有哪些问题要提醒大家？
　　（生可能会说解方程不要忘记写解，解应用题要先写解设等……）
　　4．列方程，解决实际问题
　　（1）教材P128至129   10到13题
     (2) 在我们身边也有许多用方程解决比较方便的问题，以小组为单位找一找算一算
课后反思：

第三课时
（复习因数与倍数的有关知识）
　　一、典型引入，回顾旧知。
　　谈话：在“因数与倍数”这一单元，我们认识了许多自然数朋友，今天还请到了其中的几位。
　　多媒体出示：1、5、2、3、6
师：看到这些你能想到本单元的哪些知识？
　　（生可能会说我看到2就想到质数、偶数、倍数、因数；看到6就想到合数、分解质因数、质因数……）
　　随着学生的回答，教师贴出概念卡。
　　师：请同学们闭上眼睛想一想这些概念的意义，同位互相举例说一说。
二、 合作整理 知识建构
     1.谈话：这么多知识杂乱无序的放在一起，让人看着真不舒服，同学们说该怎么办呀？
　　引导学生说出分类整理的方法。
　　2．师：这个建议好，请大家同位讨论一下这些概念间的联系，然后独立地分类整理，并用自己喜欢的方式表示出来，好吗？
　　学生独立整理，教师巡视，参与其中，个别指导。
　　3.小组内交流，并推选出本组的最佳整理成果。
　　4.全班交流，构建知识网络
　　谈话：哪个小组愿意把你们整理的成果展示给大家？
　　学生用实物投影展示汇报，其他学生补充，教师引导形成知识网。
　　师：这组同学找到了这么多的联系，我们看看还有没有没找到的呀？哪个小组还有不同的整理方法？（其他小组交流）
　　师：同学们真了不起，设计出这么清楚便捷的网络图，你们能不能帮老师把黑板上的这些概念也连成一个网络图啊？找学生边摆边说。

　　师：经过梳理，我们把这些知识整理成一棵知识树，看着这棵知识树你能想到什么？再一次对各知识点之间的联系内化，并及时对学生进行学习方法教育。
　　师：对，只有牢固掌握乘法算式、因数、倍数等知识，才能使这棵知识树根深叶茂。
　　5．谈话
　　三．评价鼓励，总结深化
　　这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？
　　四 综合运用 全面提高
　　1 .在1-20这些数中，奇数有（      ）偶数有（   ）
师：20个数都找到自己的家了吗？再多写一些数试试，你发现了什么？
　　在1-20这些数中，质数有（   ），合数有（  ），20个数都找到自己的家了吗？还有几？你发现了什么？师完善板书内容。
　　2. 判断；
　　（1）所有的质数都是奇数
　　（2）所有的偶数都是合数

　　（3）个位是3.6.9的数都能被3整除
　　（4）一个数的倍数一定比它的的因数大  
　　（5）12分解质因数是：12＝1×2×2×3
　　3.下面各数哪些是与众不同的？
       3、2、5、1、9、7、4（如 1既不是质数又不是合数，2是最小的质数……）
　　4.游戏：拿出学籍号卡片，一生说，另一生猜。（如 我的学籍号是六位数最高位上是最小的质数……）
　　5.拓展题：一个自然数47□， 如果是2的倍数，□里可以填（       ）如果是5的倍数，□里可以填（       ）如果是3的倍数，□里可以填（       ）
课后反思
第四课时
（复习多边形的面积的有关知识）
　　一、典型引入，回顾旧知。
　　1．典型引路
　　师（出示学校花坛图）：同学们，为了进一步美化校园，学校准备在花坛里栽种上不同品种的花，你能分别计算出各种花的栽种面积吗？师（出示学校花坛图）：同学们，为了进一步美化校园，学校准备在花坛里栽种上不同品种的花，你能分别计算出各种花的栽种面积吗？（单位：米）
　　                             10
　　                              
　　            5                6              5
　　
　　               5       下底  18         5
　　                              高16
　　                        上底 12
　　2．回顾旧知
　　师（课件出示三种图形）：同学们还记得这些图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示？
　　学生抢答公式。
　　师：这些平面图形的面积是怎样推导出来的？请同学们小组内借助手中的学具卡片演示一下推导过程，好吗？
学生分6人小组进行演示推导，回顾整理各种图形面积的推导过程。
教师巡回关注学生能否正确熟练地推导出各种平面图形的面积公式。
　　二、合作整理，知识建构
     师：刚才大家分小组演示了各种图形面积的推导过程，你们小组能根据各种图形之间的联系，选用合适的方法表示出来吗？
     学生小组内先交流自己的收获，发表自己的见解，提出自己的展示设想。
     师：下面让我们交流一下好吗？
     小组汇报，小组长结合图形关系图进行讲解演示，进行知识梳理，从不同的角度交流汇报所得的收获。
     汇报后选取几份较好的图形关系图贴在黑板上。
     师：同学们观察这几幅图形关系图，回想一下各种图形面积的推导过程，你能发现什么？
     学生结合图形关系图，分析比较各种图形面积的推导过程，交流各自的发现。（关注学生能否发现转化的方法）
     师小结：通常情况下我们要探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。所以说，转化是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法。（课件演示）

图形
面积公式
字母公式
平行四边形
平行四边形面积=底×高
ｓ=ａ×ｈ
三角形
三角形面积=底×高÷２
ｓ=ａ×ｈ÷２
梯形
梯形面积=（上底+下底）×高÷２
ｓ=(ａ+b)×ｈ÷２
　　三、综合应用 ，全面提高
　　师：下面我们就用刚才大家整理过的这些知识来做一些练习。
1．计算下面各图形的面积。（单位：厘 米）
                            
                                                   
     
 
2．那种说法正确？（单位：分米）

　　                        
　　
　　
　　
　　    
　　              10               6                5
　　Ａ．三角形的面积最大          B.梯形的面积最大
　　C.平行四边形的面积最大        D.三种图形的面积一样大

　　
　　                                             25米
　　
　　3．右图示一块樱桃地，                               
　　平均每棵樱桃树占地9平方米。
　　这块地大约可种多少棵樱桃数？                 35米
　　4. 出示学校花坛图：同学们，现在让我们分小组计算出各种花的栽种面积好吗？ 如果每栽1平方米花大约需要30元钱，那么栽满花坛这些花共需多少元钱？
   （小组合作分工计算，教师关注学生能否熟练的应用公式进行计算和解决简单的实际问题）
   小组交流汇报大约要花16500元。师：16500元！这一笔钱足够一个同学上完小学，面对这一笔钱，同学们有什么感想？
   学生谈感想，借机对学生进行爱护花草树木，珍惜校园的各种文化环境建设等思想品德教育。
5．拓展延伸，课本第131页第一题。学生交流思路解法。
　　四、谈收获
　　学生交流各种图形的面积计算公式，以及对转化思想的理解，谈一谈自己的收获、体会！
　　教师小结：在这节课中，我们运用转化思想整理复习了平面图形的知识，理清了知识的脉络，加深了对各种图形面积公式的理解。希望同学们能够将转化的思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。
　　五、作业设计
　　综合运用本单元所学的知识为我们的操场设计一套最佳的美化方案，画出平面设计图，并应用本单元所学的知识计算出各部分的面积及招标底价，准备下一节课的模拟招标活动。
课后反思

第五课时
（复习有关对称、平移与旋转的有关知识）
　　一、典型引入，回顾旧知。
　　谈话：同学们，有个魔术师正在表演图形魔术，想看吗？（课件出示五环旗、莲荷旗标志等）。请同学们边看表演边观察：这些图形是通过什么方法变出漂亮图案的？哪些图案是轴对称图形？各有几条对称轴？
　　学生交流回答。
　　二、合作整理，知识建构
　　谈话：前面我们学了许多有关平移、旋转和对称的知识。请同学们以小组为单位，相互交流一下我们都学了哪些知识？
　　学生自由回顾，小组交流，师参与其中。
　　师组织全班学生交流汇报，师引导学生补充、充实、梳理成二大板块。
　　（一）板块一：平面图形对称，包括哪些部分？
　　1．轴对称图形
　　（1）学生交流判断方法，重点强调沿一条直线对折，图形两边完全重合。
　　（2）学生交流画对称图形另一半的方法。
     重点强调：找线段端点，画相应的对称点。
　　（3）常见轴对称图形，对称轴条数。
　　生独立完成师设计表格，在小组内交流，师组织全班交流。
图形
长方形
正方形
圆
半圆
等腰三角形
靠边三角形
等腰梯形
对称轴条数

　　2．镜面对称
　　重点强调：物像左右相反
　　（二）板块二：图形移动，包括平移和旋转。
　　谈话：你认为平移后的图形和原图形有什么联系？
　　重点是位置变，方向不变。
　　谈话：谁想交流一下平移图形的方法？
　　重点强调：找端点，先将端点移动。
　　谈话：你认为图形旋转后有什么变化？方法是什么？
　　重点指出：旋转后方向变，位置不变。方法是先确定点，再确定方向、角度和基准边。
　　三、综合应用，全面提高。
　　谈话：同学们，我们头脑中已经对本单元知识有了一个整体认识，光说不练非好汉，老师想考考你们运用知识的能力，敢接受挑战吗？
1. 判断哪些是轴对称图形？是对称图形的有几条对称轴？

　　
　　学生交流时重点说明判断理由。
　　2.火眼金睛辨对错。
　　（1）圆只有一条对称轴。（）
　　（2）长方形有4条对称轴（）
　　（3）只要图形两边一样，图形都改变方向。（）
　　（4）平移和旋转一样，图形都改变方向。（）
　　（5）半圆不是轴对称图形。（）
　　3.做综合练习130页第16题。
　　学生交流时重点说方法。
　　4.拓展应用：请同学们利用本单元知识，为2008年奥运会设计一幅美丽的图画。
　　四、课堂小结：
　　谈话：通过本节课的复习，你能谈谈自己、老师或同学本节课的表现及收获吗？
课后反思：

第六课时
（复习有关统计的有关知识）
　　一、典型引入，回顾旧知。
　　谈话：同学们休息日你们都喜欢干什么？（课件出示：四年级二班课余爱好统计表）
项目
体育运动
跳舞
看书
看电视
学乐器
人数
20
5
6
30
3
　　请选用合适的统计图表示，并说明理由
学生交流，重点说明选用的理由。
　　二、合作整理，知识构建。
　　谈话：在这单元我们重点学习了哪些知识？
　　学生以小组为单位，讨论交流本单元所学知识，并完成手中表格。
　　师引导学生全班交流、补充、充实、梳理成如下知识体系。
1. 条形统计图和折线统计图的特点及选用依据。

　　类型
特点
选用依据
条形统计图
只反映数量多少
主要反映数量多少
折线统计图
①反映数量多少②反映数量增减变化
平方根反映数量增减变化
　　2.折线统计图画法？先描点再连线。
　　3.分析统计图，获取信息，推测变化趋势。
　　关键是分析方法。
　　三、综合应用，全面提高。
　　1.火眼金睛辨对错。
　　（1）从条形统计图和折线统计图中都能看出数量的多少。（ ）
　　（2）折线统计图主要反映数量增减的变化，但看不出多少。（ ）
　　（3）条形统计图也能反映数量的增减变化。（ ）

　　学生交流时重点说明理由。
　　2.完成教科书130页17题。
　　3.完成教科书132页4题。
　　交流时重点让学生说理由，分析统计图获得信息。
　　四、课堂小结：
　　今天大家学得开心吗？这节课你又有哪些收获？
课后反思：

青岛XX路小学 2012 — 2013学年度第一学期复习计划

登封·中岳庙

    中岳庙并不难找，GPS到登封后，很快就到了目的地。因为是盛夏，气温有三十六七度，所以游客很少，正是我喜欢的游览环境。
    开阔的平台，旁边还有美丽的花朵陪伴，好惬意呀！

    中岳庙的中轴线是一条由青石板铺成的大甭道，共十一进，全长1.3华里。沿中轴线从南向北，由低而高，依次为中华门、遥参亭、天中阁、配天作镇坊、祟圣门、化三门、峻极门、高高峻极坊、中岳大殿、寝殿、御书楼。庙的东路和西路，还分别建有太尉官、火神宫、祖师宫、小楼宫、神州官和龙王殿等单独的小院落，现存明清建筑近四百间，金石铸器二百余件，汉到清的古柏三百余株。正是这些亭门宫殿，构成了中岳庙规模宏大的古建筑群。

    中岳庙即指嵩山中岳庙，位于河南嵩山南麓的太室山脚下，距河南省登封市城东4千米。它背倚黄盖峰，面对玉案山，西有望朝岭，东有牧子岗，群山环抱，布局谨严，规模宏伟，红墙黄瓦，金碧辉煌。总面积11万平方米，为中州祠宇之冠，也是五岳中现存规模最大、保存较完整的古建筑群，也是河南省规模最巨、最完整的古代建筑群。如此宏大而又幽雅庄严的庙宇在全国也是罕见的，此为华夏文明圣地。

    大门外，有两座四角亭分立于神道左右。亭内，为东汉安帝元初五年（公元118年）雕刻的石人翁仲，高约1米，平顶大脸，腰系大扣纽带，古朴大方，虽经风雨侵蚀，但衣着服饰仍很清晰，是研究汉代雕刻艺术和衣着服饰的宝贵资料。据史书记载，翁仲姓阮，为秦朝大将，英勇善战，死后铸像于咸阳宫避马门外，后来历代沿用，把铸刻的无名的铜像、石像都称为翁仲。

    大门前的翁仲，还有个有趣的传说。乾隆十五年（公元1750年），乾隆皇帝游历中岳，随驾群臣内，有一翰林院大学士，走到翁仲跟前。乾隆指翁仲故意问道：“爱卿，这是何人？”翰林忙答：“仲翁”。乾隆见其将“翁仲”说成“仲翁”，微微一笑，遂写了一首打油诗，故意把每一句的后两字写颠倒。诗曰：“翁仲为何读仲翁？可知平时少夫功（功夫）。岂得在朝为林翰（翰林），打到江南作判通（通判）。”

    中岳庙的前身为太室祠，始建于秦（公元前221－207年），为祭祀太室山神的场所。历史上的汉武帝，对于嵩山中岳庙建设全国统一的多民族国家作出过巨大的贡献，但因时代的局限，到了晚年，热衷于神仙方士之说，渴望自己能够同传说中的轩辕皇帝一样，成为神仙。西汉元封元年（公元前110年），汉武帝游览和礼祭嵩山，在登上太室山时发生了奇迹：随从的官员在山上听到好像有呼“万岁”的声音，其实，这是方士们为博得汉武帝欢心，投其所好而设的一个骗局。但晚年好大喜功，贪恋长寿的汉武帝听后十分高兴，于是下令叫祠官增建太室神祠，禁止砍伐山上的树木，以山下之百产封给神祠作为供奉之用，使中岳庙地位更加巩固。同时，太室山也被封为“嵩高山”，简称“嵩山”，正式与中国原有的四岳并列，称为“中岳”。

    北魏时，祠址经过了三次迁移后，定名为中岳庙，从此由道教管理。唐代中岳庙得到了进一步发展。武则天于万岁通天元年（公元696年）登嵩山封中岳时，加封中岳神，改嵩阳县为登封县。武氏对中岳庙的“情”有独钟，使它的声望日益兴盛，八方传播。

    唐开元年间，唐玄宗李隆基仿照汉武帝加增太室祠的故事，对中岳庙大加整饰，扩建殿宇，是中岳庙的鼎盛时期，为之奠定了坚固的基础。

    宋太祖金妆神像，岳神的冠戴衣着沿袭至今。以后又绘饰壁画，遍植松柏，不断为之增添光彩。

    元末由于战乱庙宇倒塌严重。明清两朝对中岳庙又多次整修，特别是乾隆时按照北京清故宫的建造方法，对中岳庙作了一次大规模的全面整修。又设宜道会司，以掌管全县的道教事务。从此，中岳庙飞甍映日，杰阁联云，梁画栋，金碧辉煌， 整个庙宇的布局制式都与故宫相似。

    乾隆十五年（公元1750年）十月初一，清高宗（即乾隆）至中岳庙致祭，当夜御制《谒岳庙》诗二首，其一为：“正正堂堂地，巍巍焕焕京。到来瞻气象，果足庆平生。惬我长年愿，陈兹祈岁情。忽闻鸾鹤韵，疑有列仙迎。”中岳庙“得宠”于历代帝王，由此可见一斑。

    庙内主要建筑，从南向北，由低至高，顺次为中华门、遥参亭、天中阁，配天作镇坊、崇圣门、化三门、峻极门、峻极坊、大殿、寝殿、御书楼，前后共11重。最北以黄盖亭为终端，站在亭内可俯瞰中岳庙全景，远眺苍翠群山。中轴线两侧建有太尉宫、火神宫、祖师宫、神州宫、小楼宫等。殿宇、楼阁、廊庑等共400余间，气势恢宏。庙内古柏参天，碑碣林立，珍存着许多文物瑰宝。

    中华门中岳庙的前门，原名“名山第一坊”，为木建牌楼，1942年改建为砖瓦结构的原庑殿式牌坊，更名为“中华门”。门额内外分别写有“依嵩”、“带颍”、“嵩峻”、“天中”八字，简要地说明了中岳庙所处的地理位置。

   中华门北有一座清式四角重檐亭，即“遥参亭”。1942年改建成八角攒尖黄琉璃瓦重檐亭，檐坊和雀替上面透雕戏曲故事，形象优美，精巧异常。此亭是古代过往行旅无暇亲谒岳神时，在此遥远参拜以了心愿的地方。故名“遥参亭”。 

    穿过遥参亭，迎面就是天中阁。

    天中阁在明清之际是中岳庙的正门，原名黄中楼，也是中岳庙的第一进重门。明嘉靖四十一年（公元1562年）改建为天中阁，清代重修。天中阁建筑宏伟，形似北京天安门。它有三个门洞，面阔五间，台高7米有余，重檐绿瓦，雕梁画柱，飞檐凌空，风格独秀，四周筑有女儿墙。中门上额刻“中岳庙”三个大字，为中岳庙主要建筑之一。

    道教认为高山深洞都是神仙修炼和居住的地方，所以天下名山几乎都被道教列为洞天福地。嵩山的中岳庙是道教的第六小洞天，国家AAAA级景区。

    整个庙宇建在一片坦缓的山坡上，层层推进.中轴两侧对称,充分体现了中国古建筑雄伟,深邃,博大,气势磅礴的艺术特色.中岳庙是我国建筑历史最久，规模最大，保存最完好的道教庙宇之一，它包含了太室阙以及嵩山黄盖峰上的中岳行宫，主体建筑从“名山第一坊”到后面的御书楼，全长1.3华里，面积11万平方米，建筑400多间，共七进十一层建筑.被称为“中州祠宇之冠”.

    门上虎头大钉紧扣，门外两个石狮守卫，栩栩如生，为清代雕刻的代表作。东侧雄狮口中，有直径为15厘米的石雕圆球，西侧雌狮前蹄按一小狮，工艺精巧，独具匠心。

    中岳庙的古树木相当茂盛，据统计，中岳庙里从汉代到清代的古柏三百多棵，加上近几年来不断载植树木，整个中岳庙里的树木超过一万棵。
    中岳庙里的树木都是有灵性的，瞧，像不像一只正在往树上爬的小松鼠？

    出天中阁沿甬道拾级而上，其后便是木结构配天作镇枋。它原名叫“宇庙坊”，1979年元月翻修。古时称中岳为土神，意思是以地配天。枋起三架，庑殿式屋顶，斗拱雀替，雕琢华丽。正楼额书“配天作镇”，左右配楼分别书“宇庙”、“俱瞻”。按古代的“五行”之说，中岳属“土”位，土即地的意思，唯地才能配天，故名“配天作镇”。

    旁边四个字“宇宙具瞻”，“宇”指所有的时间，古往今来，“宙”指所有空间；上下四方，意思是说中岳神法力无边，所有的时间和空间都在他的掌握之中.过了牌坊后，在我们右侧有个亭子叫朝亭，是仿照故宫里的朝房所建的，指大臣们上朝时在朝房中等候皇帝的接见，朝亭就相当与故宫里的朝房,在这里指供游客落脚休息的地方

    配天作镇枋后为松柏掩映的崇圣门。此门因宋太宗赵光义于兴国八年（公元983年）赠奉中岳庙神为“中天崇圣大帝”而得名。原为过往门庭，形制和峻极门相似，1942年改建为现存的歇山房，已失原貌。

    崇圣门东有古神库，创建于北宋。在古神库周围有四个高大的铁人，四大铁人铸造于北宋英宗治平元年（公元1064年），高3米许，重约3吨，握拳振臂，怒目挺胸，形象威严，栩栩如生，是我国现存形体最大，保存最好的四个“守库铁人”，同时也是北宋铸造的艺术珍品。被奉为中岳嵩山的“镇山”之宝。    古神库，是神的仓库，在北宋时期曾对中岳庙进行一次大规模的整修，由于是皇帝的命令，整修的规模较大，把许多毁坏的神像拆了下来而塑了新的神像，那么拆下来的神像就集中埋在了这里，表示尊重。这也是道教的传统习惯。
    这四个铁人就是为了把守古神库，而在北宋治平元年（1064年）由当时负责军队和治安的人员用军队的铸造技术而铸造的，是我国现存形体最大，历史最久，保存最完好的铁人。

    民间对这四个铁人，传说很多，充满神秘色彩，比如说，当地的老百姓认为，铁人代表身体强壮，往往会把自己的子女寄托给铁人做干儿子、干女儿，认为这样可以保佑子女身体健康；每年三月、十月份中岳庙庙会期间，来朝拜中岳神的人很多，有一些虔诚的游客步行来到这里，时间久了，往往会疲倦、不舒服，而他们认为只要来到铁人这里，摸摸铁人身上的部位，在摸摸自己的相应部位就好了，包治百病。

    对面的亭子叫无字碑亭，里面有块石碑，但是没有一个字，为什么立一块没有字的石碑呢，据说是中岳神的功德太大，难以用文字表达，索性立了一块空碑.
    据说周围也有四个铁人，但是在南宋时期，离开了中岳庙。关于铁人的故事:在南宋时期金兵南侵，岳飞带领岳家军抗击金兵，曾路过中岳庙到庙里朝拜中岳神。并且还在峻极门的墙壁上题了一首词，表达了他精忠报国，誓死抵御外寇的决心，八个铁人看到岳飞激昂的神态，受到强烈感染，便化身为人，跟着岳飞，参加了岳家军……

    崇圣门前甬道东西两侧，有宋代石碑三通、金代石碑一通，两两相对，其碑制宏大，形制丰崇相等，龟座雄健，书法遒雅，苍劲有力。因为四通碑的撰文者都是当朝状元，故称“四状元碑”。碑的内容都是叙述中岳庙的历史沿革及修建情况。

    希望儿子沾沾状元们的福气呀！！！

    对面的两块状元碑。

    化三门取名于道教的“一气化三清”，是中岳庙的过往门庭。化三门后西侧，有无字碑亭。亭内立有清代石碑一通，碑上只有线刻花边，没有文字，故称"无字碑"。立此碑的意思是说岳神之德，大得难以用文字形容，故立空石，以示纪念。
 
    四岳殿台：原建筑在1944年被拆除，由于战争，所以一直未重建。意思是说，其他四岳和这里的中岳嵩山一起，表示五岳俱在，五行俱全，之前里面供奉的分别是，风，雷，雨，电四尊塑像，表明中岳神面南行令，统领其他四岳，达到风调雨顺，造福人类的目的。

    中岳嵩高灵庙之碑：是嵩山地区保留下来最古老的一块石碑，也是全国道教第一碑，刻立于北魏太安二年（公元456年），上面主要记载的是北魏时期著名道士寇谦之的生平。寇谦之是道教历史上地位极高的一位人物，在北魏佛教得到大规模发展时期，道教的生存受到了一定的威胁，在嵩山修行的寇谦之上书给太武帝，自称奉了太上老君的命令，让其统领道教，导致了太武帝下令灭佛，寇谦之在统领道教时，废除“三张伪法”，改革五斗米道。成为北天师道的创始人。使道教在魏太武帝之后成为一支影响深远的宗教。石碑上面的文字属于典型的魏碑体，不断受到一千多年以来爱好书法人士的推崇。由于拓印过多，石碑受到一定程度的破坏。有些字已经无从考证。旁边又复制了一块新的石碑，其目的就是为了便于资料保存。

    圣旨碑：刻立于元惠宗至元元年(1335年),是元朝时期惠宗皇帝赫诛下的一道圣旨，虽然看起来上面的字都是汉字，但读起来却很难弄懂是什么意思。因为用的都是蒙古语法,音译下来刻的汉字。大体意思是:告诫到中岳庙朝拜的人们,上至文武官员,下至平民百姓,不得破坏中岳庙的一草一木，若有违者,按国法处治。这也是元朝时期颁布的一项文物保护法。

    峻极门外台阶下东侧，有一座《五岳真形图碑》，刻立于明万历三十二年（公元1604年），碑上按照五岳的座落方位，雕刻着五岳图，图下刻记着关于五岳的传说。《五岳真形图》是根据“华山如立、泰山如坐、北岳如行、南岳如飞、中岳如卧”等不同特点绘制的代表五岳的象形碑。

    五岳真形图碑：刻立于明万历32年（公元1604）上面这些符号代表五岳，这些符号是怎么绘制出来的众说不一，比较通俗的一种说法是人们把五岳各自的等高线和山的走势形态结合起来，发现刚好和天上五个方向的星座十分的相似。人们就用这五种符号来代表五岳，也就是说是五岳的岳徽。另外，道教认为四个方向都有神。东方为青龙，所以咱们说的青龙桥一般指的是村子东边的桥。西方之神为白虎，林冲夜闯白虎堂指的就是建在西边殿堂。南方的神叫朱雀，所以很多大门也称朱雀门，门额上往往刻有一只红色的鸟。北方的神叫玄武，历史上唐朝初年曾有一次玄武门之变，就是发生在城市的北门。中岳嵩山的真形图就有人称其为日月星辰，有人称土神，外形就像一座土地庙一样，道教有种说法叫:青龙,白虎通四方;朱雀,玄武知阴阳.所以道教一般认为如果身上佩带有这五岳真形图。在深山之中行走或修行能很清楚的辨别方向，不至于迷路。同时狼虫虎豹不得近身，有辟邪保平安的意味。咱们大家只要记住一点，以后见到这五个符号就知道代表五岳就行了。

    令人称奇的是，这些早年前绘制的图形竟然和现代人用前进前辈仪器测绘的五岳地舆图是一模一样的，可见中国古代已有很是前进前辈的测绘能力。从道教的阴阳、乾坤来看，五岳代表了东青龙、西白虎、南朱雀、北玄武、中无极，称为“青龙白虎通四方，朱雀玄武知阴阳”。
　  化三门之北是峻极门，因中门两侧塑有一丈四尺高的两尊将军橡，故又名“将军门”，是中岳大殿中心院的山门。此门创建于金世宗大定年间(1161-1189)，明祟祯年间毁于大火，清乾隆时重修。左右两侧为东西两掖门。现在制式为歇山屋殿，绿色琉璃瓦，面阔五间，进深六架，殿内的梁材、斗拱上都用沥粉金线、丹青石绿绘出清雅古朴的高级彩画。门内两侧塑有两武士泥像，高达4.5米，执斧秉钺，气势威武。
    它是通往中岳庙主殿——峻极殿中心院落的大门，因而得名峻极门。门口的两个将军一个叫朱海，一个叫李用，两人的脸色明显不一样，从真正的意义上来讲，反映了道教所主张的阴阳对立。所谓道生一、一生二、二生三、三生万物，这个主张和毛泽东的矛盾论中对立、融合、发展的概念是相互贯通的。

    但民间传说有另一种解释方法。东边的王灵官是北宋时期一位著名的道士，后被道家尊崇为道教祭祀时护法的神将。西边的赵灵官，有人称是赵公明元帅，秦朝时期在终南山修炼得道，他是道教所供奉的财神，民间传说赵灵官是武财神之一。

    嵩高峻极坊：屹立于峻极门内，又名“迎神门”，坊起三架，上下两层，额书“嵩高峻极”。正楼和次楼分别施九彩和七彩斗拱，黄瓦盖顶，雕梁画栋，剔透玲珑，式度秀丽，是清代木结构建筑的精品。    该建筑和北京故宫的承光门建筑相同，也称迎神门。这个建筑最大的特点是在于它的斗拱，据说当时营建是没有用任何一个铁钉，全靠卯榫结合。“嵩高峻极”四个字，传说是康熙皇帝的亲笔御书。坊名出自《诗经.大雅》“嵩高唯岳，峻极于天”，是典型的清代宫室建筑。

    拜台前西南角有“岳立天中”碑刻一通，系明朝登封知县丁应泰书写。丁应泰，明万历年间从刑科给事中（相当于刑部下属科室办事员）改任登封知县，因此，该碑应刻立于明万历年中后期（因碑上无留年代）。

    拜台：每年中岳庙庙会期间，由于来的香客非常多，后面的峻极大殿容纳不了过多的游人，同时也为了消防的需要，人民就在这里拜祭，所以称为拜台。电影《少林寺》当中火烧方丈就是在这拍的。两边的亭子东边叫御香亭西边的叫御帛亭，以前是皇帝赐封给中岳庙的香帛存放之处。现在里边分别放制了一块乾隆皇帝游历嵩山时留下的诗书碑，所以又统称为御碑亭。 

    跨过嵩高峻极坊，在高大的石栏月台上，坐落着中岳庙的正殿一峻极殿，或称“中岳大殿”，是中岳神上班办理朝务的地方，也是人门祭祀中岳山神的主要场所。该殿也是河南省最大的一个古建筑，是高山规模最大的建筑。此殿面阔九间，进深五间，重檐庆殿顶，上覆黄色琉璃瓦，椽飞斗拱，梁枋天花，皆用清代最尊贵的和空彩画。为什么用这个数字呢？因为九五是皇帝专用的数字，九五之尊指的就是皇帝，其建筑形式和北京故宫的太和殿--也是我们通常所说的金銮殿完全一样，也表明中岳神享受皇帝的待遇。这种规格的大殿，在明清之际仅次于皇宫和皇陵中的主殿。清初殿外还悬挂有宋人颜体“峻极殿”三字匾。

    大殿前筑有3米高的月台，周围有石雕栏杆，月台正面有三道石阶。中间的台阶分二路，二路间镶有垂带式“御路”一石，上面浮雕着精美的图案，上截为“独龙盘踞”，中间为“双龙戏珠”，下边为“群鹤闹莲”等纹饰。

    月台下面为拜台，左右为两座秀丽的御碑亭，东为“御捍亭”，内立乾隆十五年（公元1750年）的御碑，西为“御帛亭”，内立乾隆四十八年（公元1783年）的御碑，其字乃草书，笔势如箭，挥洒淋离。

    东亭叫玉香亭，内存刻于清乾隆十五年（1750年）高宗弘历诗书碑一通，诗曰：“明禋亲举备宫悬，德并高峰峻极天。秩视三公伊古重，名尊五岳匪今然。会重有极神如在，允建于中道岂偏。肸蠁愿陈心所愿，笃生申甫佐蕃宣”。西亭叫玉帛亭，内存刻立于清乾隆四十九年（1783年）高宗弘历皇帝自制诗书碑，诗曰：“庚午禋回心每悬，嵩云南望德参天；卅年以久事宜作，此日维新理合然；庙镇中州崇莫并，殿临黄道正无偏；敬吟长律当碑泐，希佑黔黎惠泽宣”。是乾隆皇帝游中岳庙时留下的两块碑刻。

    走进中岳大殿，首先引人注目的，是彩绘天花板上的盘龙藻井，是用精致的小型斗拱层层叠造而成，盘龙居井心，龙口中原来系有宝珠，当地人呼之为“老龙盘窝”，是一组珍贵的艺术品。藻井的雕刻艺术极为精湛，蛟龙卷须昂首，盘绕升腾，玲珑可爱，巧夺开工。

    关于藻井，还流传着一个生动的神话故事：从前，在修建中岳庙时，来了一个衣衫褴缕的木匠老头，领工的很看不起他，怕做坏了材料，只给他一个柏树根疙瘩，叫他去锛。老头天天锛锛砍砍，谁也没理会他做的什么。数日后，他笑眯眯地对领工说：“做好了，你看中不中？”工匠头心想：一个柏木疙瘩能做个啥，有什么看头！准是这老头不想在这里干了，不过看看也没啥，就跟着老头去了。远远看去，柏树疙瘩依然复存。走到跟前，工匠头用脚一踢，“哗啦”一声，柏树疙瘩变成了一个舯龙藻井，装在大殿上正合适，他忙回头找那个老头，不见踪影。后来人们说这是鲁班显圣巧造了盘龙藻井。

    大殿正中央是一座雕琢华丽的大型神龛，神橱上悬有康熙帝御书“高高峻极”四字横匾。龛内塑有高3米多的天中王像，左右站立的为老少使臣及茶童塑像。龛外侧塑有高达6米的执锤侍立、姿态雄伟的镇殿将军，左为方弼，右为方相，是嵩山地区最大的泥塑作品。东殿角木架上，悬架着明万历元年9公元1573年）铸造的千斤铁钟。大殿神龛后壁立有阴刻宽迹的“三”字样的“坎”字碑一通。传说中岳庙后的黄盖峰西有座火焰山，坎属八卦中的水象，树立此碑，是以水灭火的意思。

    殿中供奉的就是中岳山神，按照《封神演义》的记载，他的名字叫闻聘，是殷商末期帮助周武王讨伐纣百诸侯中的一员。在讨伐纣王中，在渑池县被张奎所杀，姜子牙封神时封他为中岳山神，到了武则天时期，武则天来嵩山封禅，封他为“天中王”，此后又加封为“天中王皇帝”。到了宋朝时期，赵匡胤取消了以前所有的封号，正式封中岳山神为“中岳中天大宁崇圣皇帝”人称“崇圣大帝。两边的两个镇殿将军是兄弟两人，分别叫方相、方弼，两人本来是纣王金殿前的镇殿将军。因纣王荒淫无道，杀妻诛子，他们就保着太子殷郊、殷洪反出了朝歌。加入到周武王讨伐纣王的行列，战死后被姜子牙分封到中岳庙当镇殿将军，在整个中岳大殿的天花板上，原来都有非常精美的木雕图案，日本侵华战争时期，附近一个炸弹爆炸，这些木雕作品都被毁坏了，只保留下来一块我们看到的盘龙藻井的图案，当地有个传说，说这些木雕都是鲁班造的，其实这个图案是民国时期鲁班的两个老乡--山东的两个老木工花了一个月的时间，精心制作成的。

 

    峻极殿的后面，是一座单独的院落，主要建筑为岳寝殿。它是一座歇山式建筑，黄瓦覆顶，斗拱飞翘，面阔七间，进深三间，传说为中岳大帝与帝后起居之所。明宪宗成化十六年(1480)重建，清高宗乾隆元年(1736)重修。殿内神龛里，有“天中王”和“天灵妃”的塑像，两端有两个大型紫檀木透花雕刻的“龙榻”，榻上有天中王睡像，东榻上睡像为檀木雕刻，西榻上睡像为彩色泥塑。

    在五岳庙中也只有中岳庙有寝殿，因为武则天封中岳神为“天中王”之后，认为他过于孤单和冷清，便奉赠给他一个配偶，人称“天灵妃”，后来被称为“天中皇后”，这也是武则天想借此提高妇女的地位。既然万岁开了金口，所以中岳庙就建了这样一个寝殿，里边是崇圣大帝两人的塑像，两边两个厢房是他们休息的场景。民间形象的称他们是睡爷爷座奶奶。

    出寝殿拾级而上便到御书楼。中岳庙最后一座殿宇，原名“黄箓殿”，是储存道经之地，创建于明万历年间。后来清代乾隆皇帝游中岳时，曾在此殿题碑书铭，故又称“御书楼”。现为硬山庑殿式黄色琉璃瓦楼房，为民国所建，两侧顺山房是储存祭器的地方。民国初年，房顶被炸弹炸掉一角。重新修建时，民国时期一些所谓的进步人士，提出来要吸收一些西洋的建筑风格，所以现在我们看到这个建筑房顶保留有浓郁的中国传统色彩，而门和窗却有些欧洲式样，整个建筑看起来不中不洋，不古不今，不伦不类。现在里面供奉道教主神“昊天金阙玉皇大天尊”也就是民间常说的玉皇大帝。他的职责简单的说他是天道的管理者，是管神的神，类似于现在的组织部部长。

    中岳庙会历史渊源:

    中岳庙既是祭祀岳神的场所，又是重要的道教宫观。道教虽然兴起于东汉时代，其来源却是我国远古时代的巫术，后来继承了秦丶汉以来的神仙方士之传统，历史渊源较长。中岳庙是道教在嵩山地区的最早基地，原是为了祀奉中岳神而设的。道家尊中岳庙为“第六小洞天”，他们认为这里是周朝的神仙王子晋的升仙之处。王子晋又名王子乔，传说是周灵王（公元前571~545年）的太子。他喜欢吹笙作凤凰鸣声，游于伊水和洛水之间。那时嵩山有一个道士叫浮丘公，接他上嵩山。几十年后，有人在山中见到他，他说，告诉大家，七月七日，在缑氏山头等我。那日，果然见他乘白鹤，盘旋数日后才离去。于是后人在缑氏山和嵩山的顶上都建立了神祠纪念他。嵩山峻极峰以东的白鹤观，背负三峰，左右皆绝壁，即为纪念王子晋而建。

    起源传说:据《道学传》说，道教创始人张道陵曾在嵩山修道九年。南北朝时，又有著名道士寇谦之在此改革“五斗米道”，创立“新天师道”。峻极门东侧的《中岳嵩高灵庙碑》就是当年刻立的，碑文记载寇谦之修中岳庙和传道的事迹，是关于这位名道最早的记录。此后，历代还有不少知名道士在这里主持过道场。峻极门东侧还有《五岳真形图碑》，这一高3米的碑石雕刻着象征五岳的图象，为明代万历年间所刻立。据道教经典《云笈七签》说，五岳真形图是道士入山辟邪的护身符，一切妖鬼虫虎都不能近。如今河南道教协会就设在中岳庙，每年农历三月和六月庙会热闹非凡，这一习俗至今不衰。
    庙会时间:中岳庙位于河南省登封市城东4公里处，太室山东南麓黄盖峰下。每年农历三月初十和农历十月初十，登封县都要举行传统的中岳庙会。中岳庙会源于古代统治者对山岳的祭祀，宋代政道合一，中岳庙会进入鼎盛期，中岳庙会逐渐发展成为重要的商品交易场所。中岳庙会会期长达10天，人数最多达每天达20万人次。
    庙会习俗:

    庙会至今仍保留着许多古老的习俗，如“拴娃娃”、拜干爹、摸铁人等。庙会上还有舞狮子、旱船、高跷、火龙舞等民间艺术舞蹈表演，还可见到具有浓烈信仰色彩的各种纪念品“吉祥物”，如各种长命锁、玉如意、宝葫芦、香袋、避邪剑、生肖石等。
    拴娃娃:流行在当地的一种求子习俗，人称“拴娃娃”。娃娃，是一种用黄泥捏成的泥人，捏好晒干后涂上色彩。娃娃有男女之别。拴娃娃的地点，一般都在中岳庙后院的崇圣门周围和寝殿里。求子的人在嵩岳大帝和嵩岳娘娘的塑像前燃香叩头，要男要女，红头绳要绑在娃娃的脖子上，呈蝴蝶结形状，飘逸潇洒。
    妇女们接过娃娃后，将娃娃抱回家里，放在床头上或苇席下。如愿以偿生下孩子后，在孩子周岁时到中岳庙里向嵩岳娘娘还愿，以此作为嵩岳娘娘施子之恩的一种报答方式。
    拜干爹:中岳庙崇圣门东侧有4尊铁人，宋代治平元年铸造。它是我国现存形体最大、保存最好的四个“守库铁人”，人们都称他们为“镇庙铁人”。传说金兵南侵，铁人准备渡河抗金壮志未酬，当地的百姓对铁人充满了崇敬之情，把它们奉为守护神，孩子周岁时，要到中岳庙的铁人前举行挂锁仪式，把铜锁或银锁先挂在铁人的臂膀上，然后让孩子焚香叩头。然后将锁从铁人身上取下，挂到孩子的脖子上时，就意味着锁是铁人送给孩子的礼物，孩子受到铁人换保护，以后就会平安健康。这种习俗，有人称为“挂锁”，有人称为“拜干爹”。
    摸铁人:传说说身体的哪个部位疼痛不适，只要摸摸铁人与自己相同的部位，这样，病痛就会减轻甚至痊愈。 

 ——2013.7.6

登封·嵩阳书院

    嵩阳书院是我国四大书院之一，我怎么会错过呢？它和中岳庙一起在嵩山太室山脚，离得并不远。问清楚这里五点就不再买票了，逛完中岳庙后，赶紧来到了这里。售票处不是很好找，打发儿子去买票，我们去停车，结果我买完票后，这小子还不见踪影。后来才知道，他一气儿往山上去了，要知道从这里上山可是太室山的最高峰——峻极峰的所在地呀！有1千多米高呢！要不是我打电话，这小子死定了！嘻嘻！

    嵩阳书院是我国创建最早、影响最大的书院之一，是中国教育史上一颗璀璨的明珠，重要的儒家思想研究和传播之地。位于登封市区北三公里处，书院后面的山叫太室山，也就是我们通常所说的嵩山，由于书院位于嵩山的南面，古时候有山南水北为阳之说，因此叫嵩阳书院，它和湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院以及商丘的睢阳书院并称为我国宋代四大书院，同时也是宋朝时期的一座最高学府。

    嵩阳书院，天地之中历史建筑群国家文物之一，位于河南省登封市城北3公里峻极峰下，因坐落在嵩山之阳故而得名，创建于484年（北魏太和八年），时称嵩阳寺，605年隋朝大业年间更名为嵩阳观，到五代时周代改建为太室书院。书院建制古朴雅致，中轴线上的主要建筑有5进，廊庑俱全。联合国教科文组织第34届世界遗产大会2010年8月1日审议通过，将“天地之中”8处11项历史建筑列为世界文化遗产，包括少林寺建筑群（常住院、初祖庵、塔林）、东汉三阙（太室阙、少室阙、启母阙）和中岳庙、嵩岳寺塔、会善寺、嵩阳书院、观星台。）

    嵩阳书院是我国古代高等学府，历史上以理学著称于世，以文化赡富，文物奇特名扬古今。嵩山地区自古就是儒家学派活动的重要地区，这里有嵩阳书院、颍谷书院、少室书院、南城书院、存古书院，其中最显赫的为嵩阳书院。“书院嵩高景最清，石幢犹记故宫名。山色溪声留宿雨，菊香竹韵喜新晴。初来岂得无言别，汉柏阴中句偶成。”清高宗弘历于乾隆十五年（公元1750年）十月一日游嵩阳书院时曾赋诗以赞。

    嵩阳书院基本保持了清代建筑布局，南北长128米，东西宽78米，占地面积9984平方米。中轴建筑共分五进院落，由南向北，依次为大门，先圣殿，讲堂，道统祠和藏书楼，中轴线两侧配房相连，共有古建筑106间，多为硬山滚脊灰筒瓦房，古朴大方，雅致不俗，与中原地区众多的红墙绿瓦，雕梁画栋的寺庙建筑截然不同，具有浓厚的地方建筑特色和儒家气息。
     仪门：2002年新建，但是匾额上“高山仰止”四个大字却是由乾隆皇帝亲笔御书。“高山仰止”的意思是说孔子的品质和学问像大山一样足以让后人敬仰。由于书院除具有讲学和藏书的功能外，还是祭祀孔子的场所，所以这里设置的仪门，就是提示学子们到这里要注意言行穿戴，不至失礼。

    嵩阳书院在历史上曾是佛教、道教场所，但时间最长最有名气的是作为儒教圣地。嵩阳书院始建于北魏孝文帝太和八年（公元484年），名为嵩阳寺，为佛教活动场所，僧侍多达数百人，后由于魏武帝灭佛而走向衰败。隋炀帝大业八年（公元612年），嵩山著名女道士潘师正自称其活了300岁，要为隋炀帝杨广修炼金丹并祝他长生不老，隋炀帝大喜下令将“嵩阳寺”改为“嵩阳观”作为炼丹的场所，并逐步发展为道教活动场所。唐朝，唐高宗李治和皇后武则天曾两次到次寻访潘师正，均以次地作为行宫，称为“奉天宫”，著名道士孙太冲也在次隐居，并历时三年，不辞劳苦的为唐玄宗李隆基炼九转仙丹，使他龙体安康，唐朝末年“奉天宫”开始走向衰败。五代后周至宋朝时期（公元951-960年），改为太乙书院，那时理学大兴，这里成为“洛派理学”（也叫程朱理学）的诞生地，宋代理学的“洛学”创世人程颢、程颐兄弟，司马光、范仲淹曾在嵩阳书院讲学，宋仁宗景佑年间（公元1035年）更名为“嵩阳书院”并沿用至今。王安石变法后，许多大臣与王安石政见不和，便退居离开朝廷，因这里和都城开封很近，他们便云集与此著书立说，嵩阳书院由此名噪一时，司马光的名著《资治通鉴》中9到21卷就是在这里完成的。明末书院毁于兵火，历经元、明、清各代重修增建，鼎盛时期，学田1750多亩，生徒达数百人，藏书达2000多册如《朱子全书》、《性理精义》、《日讲四书》九经等。清代末年，废除科举制度，设立学堂，经历千余年的书院教育走完了科举历程。但是书院作为中国古代教育史上一颗璀璨的明珠，永远载入史册。

    明朝末年嵩阳书院被大火烧毁，清朝，由于嵩阳书院盛名远播，于康熙十三年（公元1674年）登封知县叶封、名儒耿介、河南巡抚王日藻等人先后主持重修书院，各地学子也都不远千里而来，使得疏远又重新恢复了往日书生朗朗的场景。公元1711年。全省在开封选拔举子，按照录取名额不县不到一人，可是单嵩阳书院就考中了5人，在全国都引起了轰动。现在的嵩阳书院大体保留了清代的建制，几十年来，由于当地有关部门的重视，对一些房屋和文物进行了保护性的修缮。对周围的环境进行了大规模的重整，目前，嵩阳书院已经是国家AAAA级旅游景区，现存房舍一百余间，占地一万余平方米，是一处集讲学、藏书、科举祭祀为一体的综合性教育场所。中轴线上的建筑依次为大门、先圣殿、讲堂、道统祠、藏书楼共五进建筑。

    魏碑亭：这里有一块刻立于东魏时期的一块石碑，也是嵩山地区保留下来的历史较早的石碑之一。从石碑上我们可以看出当时这里作为一处佛教寺院的兴盛程度。石碑上有许多佛教塑像，保留有北魏造像“曹衣带水”的风格，可惜的是，由于年代久远和人为的破坏，许多造像已经面目全非。上面的文字是典型的介于楷书和隶书之间的魏碑体，字体刚健、笔力圆润，是魏碑书法的上品。

    公元一九三六年九月，蒋介石先生赴洛阳做五十寿辰之先，来到嵩山游览，随行商震、张静愚、钱大钧等人。游嵩阳书院时，见此处群山环绕，环境幽静，唯近处山野水源缺乏，当即命河南省建设厅长张静愚调机井队，在嵩阳书院内凿一眼百米深井，名为蒋公井。这是嵩山有史以来的第一眼深机井，现存完好。

    登上层层的台阶，才能见到嵩阳书院的面貌。

    大唐碑:嵩阳书院三宝之一。整个嵩阳书院是河南省级文物保护单位，而这块石碑却是国家级文物，同时，它也是嵩山地区最大的一块石碑，素有“嵩山碑王”之称。它的全名叫“大唐嵩阳观纪圣德感应之颂碑”，刻立于唐天宝三年（公元744年），高9米多，宽2.04米，厚1.05米。碑文由唐朝宰相史上的大奸臣李林甫撰写，上刻唐代著名书法家徐浩的八分隶书。碑文记载的是唐玄宗李隆基宠信道教，为求“长生不老”之术，命道士孙太冲在此炼九转仙丹的故事。唐代大书法家徐浩书写。八分隶书，字迹工整，刚柔适度，书法遒雅。碑顶有裴，回篆刻额文，额文两侧浮雕双龙、麒麟。碑帽顶端为宝珠，两只卷尾狮保护，云气图案自然流畅。碑座四周，分别有石龛，雕武士图，动作各异，握蛇、执蟾、提鱼斗武十分生动。反映了唐代雕刻具有较高的艺术造诣。该碑不但文图之雕工精美，而且石质细腻，在露天之下，历经一千二百多年风雨侵蚀，碑面仍平滑如新。由于碑文是李林甫所撰，碑的背面和两侧有欧阳永叔跋文和游人题词，大都为唾骂撰文者李林甫的文字。明代监察御史蒋机留诗曰“道旁林甫碑，读之面发赤。心残似剑矛，言甘如醴蜜。唐家对德辞，出自奸谀笔。天怒春雷轰，勿久污太室。”以议其当权时的奸诈。

    其实这块石碑原来并不是在这里，原址在西北大约35米的地方，那里现在有一小块石碑就是为纪念原址而留的。为什么要把石碑迁移过来呢？原来石碑立成之后，由于碑文的的撰写者李林甫是一个口蜜腹剑、嫉妒贤能、臭名远扬的大奸臣，老百姓十分痛恨他的为人，纷纷指着石碑上面的文章痛骂，时间长了，被玉帝听说了，他派神龙下凡摧毁石碑，可是神龙来到碑前却被上面漂亮的书法所吸引，不忍心下手，左思右想为了交差，就在没有字的背面击下一条裂痕。我们转道背面可以发现一条清晰的雷击痕迹，当时上面的碑帽也遭到波及，被毁区一大办，后人又重新的修补上去了。雷击之后，碑身倾斜，加上以前下面还有居民居住的窑洞，为了保护古碑，当地政府于1984年动用起当时做先进的迁移技术，把石碑迁移了30多米，按照当时的物价，花费了三万多块，大家可想而知唐朝时期刻立这块石碑所花费的代价了。

雷击的痕迹

    在石碑的背面，我们还可以看到很多不同的书法，这些都是各个时期的游人在此游览时留下的题记。（算不算到此一游？！）其中最有名气的就属明代时期河南府巡案监察御史蒋机的一首诗了：“道旁林甫碑，读之面发赤；心残似剑矛，言甘如醴蜜；唐家对德辞，出自奸谀笔；天怒春雷轰，勿久污太室。”

    整个石碑不仅在书法方面具有极高的价值，从石碑造型上我们可以看出唐朝建筑雄伟、壮观的风格。下面的碑基雕刻有许多精美的造像，雄厚稳重，衬托出碑身的挺拔和流畅，上面的碑帽端庄飘逸，使得整体显的灵动浑厚。说到碑帽，我想问大家一个问题：在当时没有起重机械的情况下，仅凭人力，是怎么样把这么大的碑帽带上去的呢？据说因为这个无法解决的难题，连续耽误工期，一连杀了三个知县和六个领工头目，故事的情节是这样的：

    在唐朝时期嵩阳书院还叫做嵩阳观，观内住着一个老道士孙太冲，道号“嵩阳真人”，他是嵩山地区一个德高望重的道人，终日上山采药，炼制仙丹，为人治病，疗效非常的好，方圆很远的人都来这里求药。一次，唐玄宗李隆基身染重病，久治不愈，听说孙太冲的仙丹非常灵验，派人到嵩阳观求取仙丹，吃了之后果然好了，为了纪念这件事情，唐玄宗派人到嵩阳观立碑铭志，在各地也挑选了很多能工巧匠。开工时领工石匠问监工大臣，碑要做多高、多厚、什么样式？大臣随口说了声：“碑身越高越好，碑首带个帽，限期100天完成。”

    工匠们按照大臣的旨意做了九九八十一天，谁知碑做好了碑帽却带不上，工匠急的团团转，谁也想不出好的办法。监工大臣为了促使尽快完工，一连杀了三个知县和六个领工头目，但碑帽依然无法戴上，最后，大臣来到碑前对工匠们下令：在限期三天，如果还完不成就把你们统统杀掉。全体工匠听到命令，个个愁眉苦脸，正在无可奈何的时候，从东南方向来了一个老头，走到碑前左看右看，一言不发。有个工匠就对他说：老人家你赶快走吧，免的在这里被我们带灾。老人却说：什么带灾不带灾的，我也是个手艺人，走到哪儿吃到哪儿，再说我这都半截身子入土的人了，还怕啥，等什么时候黄土围到脖子跟跟了就什么都解脱了，说完就不见了。

    但是这句土围脖子却提醒了工匠们，于是大家运来大量的黄土把石碑围起来，顺着土坡把碑帽带了上去，然后将黄土挑走完成了整个立碑任务，后来，人们都说那个老人就是鲁班，是为了救一帮工匠的性命特地化身来点化他们的。

    美丽的石榴花

    整个嵩阳书院的建筑都属于灰筒瓦覆盖、硬山卷棚失建筑，代表儒家主张朴素、中庸、平和的思想理念。大门上“嵩阳书院”四个大字是由登封著名的书法家宋书范先生模仿苏东坡字体所写，门两侧柱子上有幅对联乃乾隆皇帝亲笔御书：“近四旁为中央，统泰华衡恒，四塞关河拱神岳；历九朝为都会，包伊洛涧，三台风雨作高山。”这幅对联简要的说明了嵩山在五岳之中的地位。
    宋初，国内太平，文风四起，儒生经五代久乱之后，都喜欢在山林中找个安静的地方聚众讲学。登封是尧、舜、禹、周公等曾经居住过的地方。据记载，先后在嵩阳书院讲学的有范仲淹、司马光、程颢、程颐、杨时、朱熹、李纲、范纯仁等二十四人，司马光的巨著《资治通鉴》第9卷至21卷就是在嵩阳书院和崇福宫完成的。号称“二程”的程颐、程颢在嵩阳书院讲学10余年，对学生一团和气，平易近人，讲学鲜感，通俗易懂，宣道劝仪，循循善诱。学生虚来实归，皆都获益，有“如沐春风”之感。康熙辛卯年，全省在开封选拔举人，录取名额一县不足一人，但登封就中了五个。名儒景冬，曾就读于嵩阳书院，中进士后，曾九任御史。从此嵩阳书院正是拥有了得天独厚的师资条件，声名大振，四方生徒摩肩接踵，成为北宋影响最大的书院之一。
    喜欢这幅对联：近四旁惟中央，统泰华衡恒，四塞关河拱神岳；历九朝为都会，包伊瀍洛涧，三台风雨作高山。

    初见汉将军柏——嵩阳书院的第二宝。大将军柏树高12米，围粗5.4米，树身斜卧，树冠浓密宽厚，犹如一柄大伞遮掩晴空。二将军柏树高18.2米，围粗12.54米，虽然树皮斑驳，老态龙钟，却生机旺盛，虬枝挺拔。树干下部有一南北相通的洞，好似门庭过道，树洞中可容五、六人。两根弯曲如翼的庞然大枝，左右伸张，形若雄鹰展翅，金鸡欲飞。每当山风吹起，枝叶摇动，如响环佩，犹闻丝竹之音。三将军柏毁于明末。
    汉封将军柏：嵩阳书院的将军柏，是中国现存的原始古柏，诗人李观兴诗谓：“翠盖摩天回，盘根拔地雄。赐封来汉代，结种在鸿蒙。”传说西汉元封元年（公元前110年），汉武帝游中岳时，对三株高大茂盛的古柏分别封为“大将军”、“二将军”、“三将军”，现在成活的只有大将军和二将军两株。二将军周径十五米，高约三十米，树干下部一枯洞，可容五至六人，南北贯通，人可直立而过。虽然树皮剥落，躯干龙钟，但生机盎然。二将军柏高大挺拔，枝繁叶茂。让人叹为观止。

    据说西汉元封元年（公元110年），汉武帝刘彻带领群臣游历嵩山，当时这里还是一片茂密的森林，刘彻偶然看见了门口的那棵柏树，叹为观止，便信口封其为“大将军”。谁知前行不久又看见了对面的那棵柏树，皇帝犹豫了半天，觉得自己金口玉言，只好按照先入为主的思想封其为“二将军”，可是没走多远，又发现了第三棵树，比前两棵更大，汉武帝无奈自嘲到：你再大也只能是三将军了。皇帝走后，三个将军就有反映了，三将军觉得明明自己最大却被封了三将军，一怒之下引火自焚，二将军相对来说怒气小了点，可也是气愤不过，结果把肚皮给气炸了，大将军自知自己没有二将军粗，不如三将军壮，却被封成了大将军，于是心里乐的偷偷直笑，结果把腰都笑弯了。也有说："大将军"感觉自己名不副实，受之有愧，没脸抬头见人，久而久之，慢慢地变成了衰腰树；"二将军"心生闷气，连肚子都气炸了，变成了空心树；"三将军"更为恼怒，于是自焚而死。为此，登封县内流传着一首脍炙人口的民谣，更为生动地阐明了这事："大封小来小封大，先入为主成笑话。三将军恼怒自焚死。二将军不服肚气炸。大将军笑倒墙头上，自觉有愧头低下。是非颠倒两千载，金口玉言谁评价？"

    其实这不过是一个传说故事而已，真实的三将军是被明朝那长大火给是烧死了，不过通过这个故事也可以说明这两棵树已经有很长的树龄了，我们可以想象一下，至少在2000多年前，刘彻见到它们时已经很大了，那么到现在它们高寿多少呢？根据科学的测定，二将军至少都已经有4500多年的树龄了，应该是原始森林的遗物。1985年10月25日，中共中央总书记胡耀邦来这里游览时，听说了汉武帝错封将军柏的故事，于是当时就把二将军给封为“元帅柏”，使得这长达千年之久的错案终于得以平反昭雪。

    登封县图碑：刻立于明万历癸巳年（公元1593年），图中详细而形象的表示出明代嵩山地区80多处文物古迹和风景名胜，并描绘出登封的山川河流、道路村镇等。因此，它不仅是一幅山川地理图、又是文物分布图、还是旅游向导图。其年代久远、内容详细、范围广大、保存完整都乃全国罕见，是明代石刻县图的珍品。

    先圣殿：是当年学生纪拜儒家先师孔子及其门徒的场所。殿中根据化圣吴道子所绘制的孔子画像而塑造了高2.21米的孔子行教立像。孔子，名丘，字仲尼。是春秋末期著名的大思想家、教育家、政治家和儒家思想的创造和开拓者。他把毕生的精力都用在了教育事业上，编《诗》《书》《礼》《春秋》，成为我国教育事业和编辑事业的开山祖师，儒家思想传播的第一人。一生有门徒三千人，其中身通“六艺”的达七十二人，六艺即礼（礼仪）、乐（音乐）、射（射击）、御（骑马）、书（书法）、数（数学），由此可见孔子的教育思想也是主张全面发展和素质教育的。

    殿里还有四块石碑，分别刻化了孔子的四大弟子。他们是：
    颜回：字子渊，以德行见长，受到孔子的称赞，被后人尊为“复圣”；

    曾子：字子舆，以孝道著称，曾编《大学》，被后人尊为“宗圣”；

    子思：孔子之孙，战国时期哲学家，曾著《中庸》，被后人尊为“述圣”；

    孟子：名轲，战国时期著名思想家、教育家、政治家，曾著《孟子》，被后人尊为“亚圣”。

    在嵩阳书院的教育史上，儒家教育占有特殊的历史地位。北宋洛学名家程颐程灏在这里讲学期间，融合儒、佛、道三家思想，开创了理学发展的新阶段。咱们大家知道，儒家思想统领了中国传统＊＊思想几千年，而真发挥其成熟效益的却是在被宋理学诞生之后，而程朱理学的诞生地也在这里。可以说，嵩阳书院在中国传统文化的继承和发展方面占有极其重要的地位。

    讲堂：清朝时期为纪念北宋名儒程颐程灏在此讲学，河南学道林尧英把自己的俸禄捐献出来所修，前面有修竹丛生，为书院平添了许多幽雅的气氛，月台上并列着四块石碑，叫“四箴碑”，箴，即箴言，类似与现在的座右铭，内容就是孔子提出的“非礼勿言、非礼勿听、非礼勿视、非礼勿动”。是古代读书人所要遵循的道德操守，也可以说是以前人们所坚持的四项基本原则。在讲堂的门口，可以看到“满园春色催桃李，一片丹心育新人”的对联，据说我们课本上《程门立雪》的故事就发生在这里。

    殿内陈列的用具是1989年根据宋元时期讲堂风格而复制，一面墙上绘制有二程在嵩阳书院讲学时的场景，另一面墙上介绍了嵩阳书院的教学特点：第一，嵩阳书院当时不仅是一个教学机构，同时也是一个学术研究机构，实行教研合一；第二，实行会讲制度，允许不同门派、不同见解的人在这里开坛讲学；第三，实行门户开放，不受地域限制，全国各地的学子都可以来这里进行交流；第四：主张因材施教和素质教育，不主张苦读死书；第五：嵩阳书院里面师生关系特别融洽，不象我们平时理解的私塾里那样的师道尊严，在这里老师不仅以自己渊博的知识教育学生，更以自己的高尚品格和情操感染和熏陶学生。

 
    泮池：孔子家居泮水之滨，少年常在泮水边读书，后人为纪念孔子，就在学宫或书院里修建泮池，以表示不忘先师的意思。古代嵩阳书院凡考中秀才，都要在这里举行绕池仪式，表示不忘先师的教导，继承先师的博学，效法先师的品德，安邦治国。
    只要遇到状元桥，是必让儿子过的。希望沾沾孔子的福气。

    道统祠：如果说儒家思想是中国优秀的文化理论，那么可以说，孔子在中国传统文化的基础上归纳、整理并极力推动下发展而成的。在孔子之前，中国的先民就在嵩山地区这块热土上创造了灿烂的远古文化。道统祠就是为纪念这些为创造、发展、继承中国远古文明的先驱者们所建造的。

    帝尧、大禹、周公。他们的主要活动场所都在嵩山地区，在这里留下了许多历史记载和动人的民间传说。

    帝尧：原始社会时期的部落首领。为庆祝自己的100岁生辰，巡狩阳城（今登封告成），他是一个非常仁慈的君主，为今后子孙生计，他下令把围场的四面“网开一面”。但是。他这次巡狩之后不久就死在阳城，百姓十分悲痛。

    大禹：舜之后的部落首领。他为治水“三过家门而不入”“启母化石”的故事就发生在嵩山地区，其中的启母石就在书院东不足一公里的地方，大禹治水时三过家门而不入的家指的就是嵩山太室山脚下，而嵩山的太室、少室名称的由来也和他的两位夫人有关。

    周公：姓姬，名旦。周文王的第四个儿子，曾辅助武王伐纣，成王治理国家。后为营建东都洛阳。他来到嵩山“立竿见影”，测出了一年二十四节气的变化规律，两千多前来都为农业的发展起着指导作用。

    在东侧殿廊下，放有嵩山出土的一些古树木化石（据说有亿年之久），由此可见，将军柏是原始森林的说法也是有一定根据的。

    藏书楼：是嵩阳书院的最后一进建筑，是古代贮藏典章的地方。原藏书一千多部，现在除了藏有部分儒学古书及记载登封历史的古书外，还有武则天除罪金简（复制品，真品在河南省博物馆）——嵩阳书院第三宝。

     除罪金简：武则天是我过历史上唯一的一位女皇帝，在她执政期间，曾八次到嵩山，并一改其他皇帝到泰山封禅的传统，开创可嵩山封禅的先例。为纪念她登嵩山、封中岳，大功告成之意，把当时的嵩阳县改名为登封县，阳城县改名为告成。公元700年，武则天派使臣胡超，将她祈告上天的一封金简投放在嵩山主峰峻极峰上。1982年，金简被当地的一位农民发现，后献给国家。

     金简长37厘米、宽8厘米、厚约0.1厘米。上刻63个字：“上言，大周   主武   好乐真道长生神仙，谨诣中岳嵩高山门，投金简一通，迄三官九府除武   罪名，太发庚子七月甲申朔七日甲寅小使臣胡超稽首再拜谨奏。”大意是说：祈求上天地府宽恕武则天的一切过失，保佑大周江山永固的意思。值得一提的是，这上面有很多文字都是武则天自己创造的字，武则天有造字的爱好，连她自己的名字“曌”就是她自己发明的。武则天政权倒台后，由于政治原因，和她有关的实物资料大部分都被销毁，历史上也很少有真实可信的记载。所以，这块金简对研究那个特殊时期的历史事件等方面都有着极其重要的价值，也是我过目前发现的唯一一块皇帝金简。不过我不得不遗憾的告诉大家：这块金简是复制品，真的金简现藏于河南博物院。国家文物局也有专门的要求，鉴于金简的文物价值极高，为防止意外，不得进行出外展出。

    很可惜，没有看到二程手植槐和御碑亭，介绍一下吧：茂密的大槐树，是北宋时期程颐程灏兄弟二人在此讲学时亲手所栽，应该有千年左右的树龄了。旁边的亭子中，树立着一块石碑，是清乾隆十五年（公元1750年），乾隆皇帝来这里游览所写的诗书碑：“书院嵩阳景最清，石幢犹记故宫名；虚夸妙药求方士，何似育俊英？山色溪声留宿雨，菊香竹韵喜新晴；初来岂得无言别，汉柏荫中句偶成。”请大家留意中间这两句：虚夸妙药求方士，何似育俊英？说的就是外面的大唐碑，你花这么大的代价为一个道士立碑，而为什么不把钱花在培养人才、花在教育事业上呢？由此可见乾隆还是一个比较开化和明智的皇帝!

——2013.7.6

登封·告成·观星台

    给我们讲解的周所长，我们国家领导人的待遇呀！
    在GPS的引导下，见到这两块巨石，就离观星台不远了。河南人对“中”这个字，真可谓情有独钟呢！一路下来看见了不下几十处，也不知那里才算最中。

   观星台可不好找，离登封不过十几公里的路程，开车转了好大一圈，终于到了一大片“荒草地”。只听见GPS不停地喊我们掉头，也不知调了几次，都是在原地打转而已。

    早上的露珠

    嫩叶

    恣意的狗尾草
    不知名的虫子

    烦了，于是不管三七二十一，决定停车，自己进去寻觅。

     原来观星台在这里呀！
    照壁是清乾隆十三年（1748年）建造的，当地人俗称“影壁墙”。照壁上做“千古中传”石额一方，简单概括了古天文学重视中土的观测传统，系时任登封知县施弈赞所立。是对“观星台”和“周公测影台”这两台的形象讴歌。照壁，古代叫做“萧墙”，萧墙的“萧”字，谓之“肃”，“墙”谓“屏”，至屏而加以肃静，所以谓之萧墙。设立影壁，就是以此为诫，要人们肃静入庙的意思。
    冷清的大门口。观星台的大门，建造于明代，清朝重修，大门两侧石柱上有清嘉庆十四年（公元1809年）刻制的对联一幅：石表寓精心，氤氲南北变寒暑；星台留古制，会合阴阳交雨风。此联高度概括了“观星台”和“测景台”的作用与价值。这座院落是当地人民为纪念周公姬旦而修建的周公庙。

    这里的服务员够呛的，说买三张票：一张学生票，两张大人票，结果第三次才给对票。请了导游，结果所长亲自来解说，因为导游怕我问问题回答不出来。我还奇怪呢，这么一位老人家，普通话说的不错，不简单嘛！这下我们的地位一下被提升了——这位周所长是申遗是的讲解员，领导人来都是他解说，简直是享受了国家领导人的待遇嘛！

    春日谒周公祠观测景台：此碑为明代书法家郑大原题写，行体。书法手劲刚健，诗文描述了元圣（周公）当年在此测景、观星之情景。郑大原，明代山西上党人。隆庆年间举人，曾任登封知县。

    诗云：元圣当年曾测景，巍峨庙貌石淙浔。阶前台榭余芳草，门外山川映古林。观象已知超远略，量天更见识玄心。我来肃戒明禋典，漫向碑前績赏音。

    郑大原这首写于拜谒周公祠间隙时的诗作内容比较明白：元圣，即周公旦，昔日曾在这个地方“测景”，由于这个功绩这里仍然留下了他的巍峨的庙宇。庙宇坐落在石淙河畔，亭台前如今长满荒草，远远的山川掩映着葱郁的林木。颈联进一步描写周公的功绩：观象、量天，真是有深谋远略啊！

    观星台，位于河南省登封市东南7.5公里的告成镇，北依嵩山，南望箕山，处颍河之滨，地望十分优越，曾是古代阳城所在地。距周公测景台二十米，是我国现存最古老的天文台，世界上著名的天文科学建筑物，1961年中华人民共和国国务院公布为全国重点文物保护单位。联合国教科文组织第34届世界遗产大会2010年8月1日审议通过，将“天地之中”8处11项历史建筑列为世界文化遗产，包括少林寺建筑群（常住院、初祖庵、塔林）、东汉三阙（太室阙、少室阙、启母阙）和中岳庙、嵩岳寺塔、会善寺、嵩阳书院、观星台。

    前后院落共分照壁、山门、垂花门、周公测影台、大殿、观星台、螽斯殿等七进，院内复制安装各种天文仪器十多种。观星台是我国现存时代早、保护较好的天文台，是世界上最早的天文建筑之一。

   中国古代天文观测台﹐坐落在河南省登封县城东南15公里的告成镇北﹐东经113°08306±315﹐北纬34°24169±13。中国历代许多天文学家曾到这里进行过天文观测。《周礼·地官·司徒》登封观星台载:“以土圭之法﹐测土深﹐正日景(古“影字”﹐下同)﹐以求地中……日至之景﹐尺有五寸﹐谓之地中。”东汉郑玄在注释中引用郑众的话说:“土圭之长﹐尺有五寸。以夏至之日﹐立八尺之表﹐其景适与土圭等﹐谓之地中。今颍川阳城地为然。”今观星台南20米处﹐尚保存有唐开元十一年(公元723年)由天文官南宫说刻立的纪念石表一座﹐表南面刻“周公测景台”五字。表高196.5厘米﹐约为唐小尺8尺﹐表下石座上面北沿6.6～37厘米﹐切近唐小尺1.5尺﹐故知此表在规制上与《周礼》所载土圭测景说相近。
    介绍一下告成吧：告成，夏禹曾在此建都，称“禹都阳城”，后代曾在此地设置阳城县。天册万岁二年（696年），武则天为展示自己的政绩和抱负，下诏改嵩阳县为登封县，改阳城县为告成县，以表示她“登”嵩山“封”中岳，大功“告成”。

    周公测景台：学名“八尺表”，俗称无影台，是我国古代立八尺表土圭测影的遗制，是测量日影，验证时令季节的仪器，它是周文王的第四个儿子姬旦修建，是古代祖先测量日影，验证四时的仪器。周在灭商之后，建立了周王朝，俗话说“得中原者得天下”，周王朝因此要在中原建都，也就是现在的洛阳，为了政治统治的需要，也为了寻求营建东都洛阳的准确天文依据，周公姬旦才修建了“测景台”。在这里利用土堆、木杆进行测影，以土圭之法测日影，求地中，验四时季节变化。中国传统的节气划分日：“冬至”、“夏至”、“春分”、“秋分”，正是周姬旦通过在测景台的实地观测划定的，从而使“春”“夏”“秋”、“冬”四时得以划定。

    我国古代天文学的“盖天说”原理认为：天是圆的，地是方的，即“天圆地方”的学说，而历代帝王都称为天子(天之骄子)，所以都是敬天的，由于历代帝王尊崇天神，故而要找到天地的中心，以便坐中心而号令四方。周公姬旦据此选准了嵩山之南、颍水之北这块自古被称为“崇地”的地方，修建了测景台，以便求得准确的天文数据。

    测景台分上下两部分，下部这个台座呈梯形，称为“圭”，台座上面呈正方平面，平面上有一石柱置于中间，称为“表”，“表”高合当时八尺，所以称为八尺高表。作用是“测土深，正日影，求地中，验四时”。也就是说通过立土圭测日影，来寻求地中，验证四时季节的变化，据《旧唐书》记载：周公当时修建的是土圭木表，到唐玄宗开元十一年（723）年，命太史监南宫说仿周公土圭旧制，换以石圭、石表，以便永世保存。现在石表上刻有“周公测影台”五个字。这座石圭石表通高三点九五米，分上、下两部分，下部是方形的石座，上小下大呈柳形锥体，名曰“圭”，高约一点九六五米，上部为长方形石柱，名曰“表”，高约一点九五六米，合唐开元尺子的八尺。石表北面距石座上面北边沿三十七厘米左右，约合唐开元尺一点五尺。八尺之表，夏至之日，影长一尺五寸，从而算出当时测影所在地的纬度为34.3度，这一天的影长正好与石座北上沿的长度吻合。石座下部四周看不到影子，好像这一天无影。故俗称此台为“没影台”。石座背面，后人题刻有：“道通天地有形外，石蕴阴阳无影中”对联一幅，即含有这个意思。

    当年，周公旦通过在这里的实地观测，把影子最长的一天定为冬至，即太阳光直射南回归线，北半球白天最短，夜晚最长；把影子最短的一天定为夏至，即太阳光直射北回归线，北半球白天最长，夜晚最短；把太阳的影子从最长到最短和从最短到最长的中间分别定为春分和秋分，这就划分了四时。“表”的北边距“圭”的北边缘合当时1.5尺，而夏至这天八尺高表射下的影子正好1.5尺，所以夏至这天在石圭的周围看不到影子，正因如此，称此台为无影台。又因无影，我们的祖先就把这里定为地中，这就是验四时，求地中。测土深即测距离，也就是测量周王朝之老家西岐到中原的距离。因为这里是地之中，所以后来就出现了“中原”、“中州”、“中岳”、“天中”等称谓，包括中国也是从这里演变而来的，而河南话里“中不中”也源于此。

    刘士伟题游：清乾隆四十四年（1779年）刻，刘士伟撰文并草书。诗文描述了作者游古阳城所见观象测景之情景。碑文内容为“制作仰元圣，阳城观象台，建中资制辅，测影佑三才，地胆依中岳，天心应上台，登临窥日表，亲授指南来。”

    周公祠：始建于明嘉靖七年（1528年），是一座面阔三间砖木结构的硬山式建筑，1975年政府拨款，进行了落架翻修，内塑周公（旦）像。

    “漏壶”是古代的计时仪器，相当于现代的钟表。沈括浮漏是宋代著名的科学家沈括（沈括字存中，北宋时人，生于1031年，卒于1095年，享年74岁，他是我国科技史中颇有影响的学者）在前人成就的基础上创制的漏壶。
    随着社会生产的发展，漏壶的结构不断改进，计时性能也随之更加科学。到了宋代其结构由原来的单级壶，发展到二级甚至多级壶。沈括浮漏就是一组多级壶漏系统：最上层摆设的称为求壶，是专为下级壶供水用的水源壶；第二层摆了两只壶，高的叫复壶、低的叫废壶，复壶的作用是保持水流的稳定，并保证水位的指定高度，超水位的多余水则流入废壶。最下边的是建壶，由复壶滴落的稳压水，滴入建壶，并以容纳水量的多少，来显示时刻。

    窥几：窥几之制，长六尺，广二尺，高倍之。下为趺，广三寸，厚二寸，上跂广四寸，厚如趺。以板为面，厚及寸，四隅为足，撑以斜木，务取正方。面中开明窍，长四尺，广二寸。近窍两旁一寸分画为尺，内三寸刻为细分，下应圭面。几面上至梁心二十六尺，取以为准。窥限各各长二尺四寸，广二寸，脊厚五分，两刃斜閷，取其于几面相符，着限两端，厚广各存二寸，衔入几跂。俟星月正中，从几下仰望，视表梁南北以为识，折取分寸中数，用为直景。又于远方同日窥测取景数，以推星月高下也。

    窥几的使用：它的桌面有一条长缝，古人称之为“明窍”。沿缝两侧桌面，各有两行平行的刻度，外疏内密。在桌面上，还放置有两把斜刃的铜尺，叫做“窥限”。窥，就是窥望的意思。运用这张桌子上的缝隙，来窥望天象，故名窥几。

    人们将此桌子安置到原先放置圭尺的地方。观测者在窥几下通过那条缝隙上望，调整自己的位置，让月亮与杆顶和眼睛处于一条直线上，这时，这条窥望线，就相当于太阳的投影线。为了记录其位置，用一把铜尺，用其边缘对准这条线，放到桌面上，此时，观察者从桌子下起来，读取尺子处于桌子面上缝隙两侧刻度的位置，就得到了测量数据。
    这张窥几的桌面还少了两把尺子。尺子的作用是，月亮很大，观测时，移动尺子，用一把尺子定其上边，另一把尺子则定其下边。这样就得到两个数据，两个数据的间距，就是观测到的月亮视径。而两数据的中心点。则是对月亮中心的观测座标。一般记录天体的运行位置，都利用其中心点的位置。这样，天文学家就运用这种工具，解决了测量月亮的问题。

    中国人还对五星感兴趣，五星即金星木星水星火星土星。古人喜欢用五星的变化来预测吉凶。同时，五星也可以建立星历。测量五星，也不容易，五星更小，光线更暗。但运用这种窥几，也就解决了。当然，除了五星，其它天体也可以测量。用两把测尺，还可以测量两颗星星间或者天体间的纬距。

    弹痕：1944年，日寇炮击观星台，致使台顶东室塌作废墟，台东壁中弹数枚，1975年修整复原，现保留的是损坏较轻的两处炮弹洞。
    观星台由台身与石圭、表槽组成。台身上小下大，形似覆斗。台面呈方形，用水磨砖砌造。台高9.46米，连台顶小屋通高12.62米。台下边宽16米多，上边约为下边之半。在台身北面，设有两个对称的出入口，筑有砖石踏道和梯栏，盘旋簇拥台体，使整个建筑布局显得庄严巍峨。台顶各边有明显收缩，并砌有矮墙（女儿墙），台顶两端小屋中间，由台底到台顶，有凹槽的“高表”。在凹槽正北是三十六块青石平铺的石圭（俗称量天尺）。石圭通长31.19米。观星台的建立反映了当时我国天文科学的巨大成就。

    观星台建于元朝初年至元十三年，公元1276年，距今己有700年的历史，它是我国现存最古老的天文台。是世界上现存较早天文科学建筑物，元世祖忽必烈统一中国后，为了恢复农牧业生产，任用著名科学家郭守敬和王恂等进行历法改革。首先，让郭守敬创制了新的天文仪器，然后又组织了规模空前的天文大地测量，在全国二十七个地方建立了天文台和观测站，登封观星台就是当时的中心观测站.经过几年的辛勤观测推算，终于在18年（公元1218年）编制出当时世界上最先进的历法——《授时历》。《授时历》求得的回归年周期为36.2425日，合365天5时49分12秒，与当今世界上许多国家使用的阳历，格里高里历，一秒不差，但格里历是1528年由罗马教皇改革的历法，比《授时历》晚三百年。与现代科学推算的回归年期相比，《授时历》仅差26秒。
    观星台是一座高大的青砖石结构建筑，由台身和量天尺组成，台身形状是覆斗状，其作用是“昼参日影，夜观极星，以正朝夕”。观星台不仅保存了我国古代圭表测影的实物，也是自周公土圭测影以来测影技术发展的高峰，它反映了我国天文科学发展的卓越成就，对于研究我国天文史和建筑史都具有机高的价值。

    除了测量日影的功能之外，当年的观星台上可能还有观测星象等设施。元初进行“四海测验”时，在此地观测北极星的记录，已载入《元史·天文志》中：“河南府阳城，北极出地三十四度太弱。”（“太弱”为古代一度的十二分之八）又据明万历十年(公元1582年）孙承基撰《重修元圣周公祠记》碑载：“砖崇台以观星。台上故有滴漏壶，滴下注水，流以尺天。”由此可知观星台当是一座具有测影﹑观星和记时等多种功能的天文台。

     现存观星台创建于元朝初年，距今约七百年。它不仅是中国现存最早的天文台建筑，也是世界上重要的天文古迹之一。观星台系砖石混合建筑结构，由盘旋踏道环绕的台体和自台北壁凹槽内向北平铺的石圭两个部分组成，台体呈方形覆斗状，四壁用水磨砖砌成。台高9.46米，连台顶小室统高12.62米。顶边各长8米多，基边各长16米多，台四壁明显向中心内倾，其收分比例表现出中国早期建筑的特征。台顶小室是明嘉靖七年(公元1528年)修葺时所建。台下北壁设有对称的两个踏道口，人们可以由此登临台顶。在环形踏道及台顶边沿筑有1.05米高的阶栏与女儿墙，皆以砖砌壁，以石封顶。为了导泄台顶和踏道上的雨水，在踏道四隅各设水道一孔，水道出水口雕作石龙头状。台的北壁正中，有一个直通上下的凹槽，其东﹑西两壁有收分，南壁上下垂直，距石圭南端36厘米。
    石圭用来度量日影长短，所以又称“量天尺”。它的表面用36方青石板接连平铺而成，下部为砖砌基座。石圭长31.196米，宽0.53米，南端高0.56米，北端高0.62米。石圭居子午方向。圭面刻有双股水道。水道南端有注水池，呈方形﹔北端有泄水池，呈长条形，泄水池东﹑西两头凿有泄水孔。池﹑渠底面，南高北低，注水后可自灌全渠，不用时水可排出。泄水池下部，有受水石座一方，为东西向长方形，其上亦刻有水槽一周。
    中国著名的天文学家郭守敬，在元初对古代的圭表进行了改革，新创比传统“八尺之表”高出五倍的高表。它的结构和测影的方法﹑原理在《元史·天文志》中有较详细的记述。当时建筑在元大都的高表据记载为铜制，圭为石制。表高50尺，宽2尺4寸，厚1尺2寸，植于石圭南端的石座中，入地及座中14尺，石圭以上表身高36尺，表上端铸二龙，龙身半附表侧，半身凌空擎起一根6尺长﹑3寸粗的“横梁”。自梁心至表上端为4尺，自石圭上面至梁心40尺。石圭长度为128尺，宽4尺5寸，厚1尺4寸，座高2尺6寸。圭面中心和两旁均刻有尺度，用以测量影长。为了克服表高影虚的缺陷，测影时，石圭上还加置一个根据针孔成像原理制成的景符，用以接受日影和梁影。景符下为方框，一端设有可旋机轴，轴上嵌入一个宽 2寸﹑长4寸﹑中穿孔窍的铜叶，其势南低北高，依太阳高下调整角度。正午时，太阳光穿过景符北侧上的小孔，在圭面上形成一很小的太阳倒像。南北移动景符，寻找从表端横梁投下的梁影。这条经过景符小孔形成的梁影清晰实在﹑细若发丝。当梁影平分日像时，即可度量日影长度。
    登封观星台的直壁和石圭正是郭守敬所创高表制度的仅有的实物例证。所不同的是，观星台是以砖砌凹槽直壁代替了铜表。经过实地勘测推算。直壁高度和石圭长度等结构与《元史》所载多相符合。石圭以上至直壁上沿高36尺，从表槽上沿再向上4尺，即为置横梁处，恰在小室窗口下沿，很适合人们在台顶操作。由此至圭面为40尺。通过仿制横梁﹑景符进行实测，证明观星台的测量误差相当于太阳天顶距误差1/3角分。
    登上观星台

    看看我们是几点登台的？来个近景——九点二十八分，和日晷时间相近，神奇吧！
    日晷：通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，起着圭表中立竿的作用，因此，晷针又叫“表”；石制的圆盘叫做“晷面”，安放在石台上，呈南高北低，使晷面平行于天赤道面，这样，晷针的上端正好指向北天极，下端正好指向南天极。晷面两面都有刻度，分子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰，每个时辰又等分为“时初”、“时正”，这正是一日24小时。[3]绝大部分的日晷显示的都是视太阳时，有些在设计上作了变更，可以显示标准时或是日光节约时间。
    这项发明被人类所用达几千年之久，然日晷有一个致命弱点是阴雨天和夜里是没法使用的，直至1270年在意大利和德国才出现早期的机械钟，而中国则在1601年明代万历皇帝才得到二架外国的自鸣钟，清代时虽有很多进口和自制的钟表，但都为王宫贵府所用，一般平民百姓还是看天晓时。

    日晷的工作原理：

    在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：
    第一是影子的长短在改变。早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重新变长；
    第二是影子的方向在改变。在北半球，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在东方。从原理上来说，根据影子的长度或方向都可以计时，但根据影子的方向来计时更方便一些。故通常都是以影子的方位计时。随着时间的推移，晷针上的影子慢慢地由西向东移动。移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻。
    早晨，影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置（上中天）时，针影位于正北（下）方，指示着当地的午时正时刻。午后，太阳西移，日影东斜，依次指向未、申、酉各个时辰。

 
 
    高表:是按元代天文学家郭守敬创制原物的五分之一而复制的。但元初在使用时有改动。在当时全国27个天文观测点中，多为八尺表测影。仅大都（北京）和阳城（告成）立四丈永久性高表，且以台体代替高表。

    元代郭守敬测影时用的高表是四丈，系铜制品，实际高表的长度是五丈，宽二尺四寸，厚一尺二寸，表插入圭的南端石座中，入地深度一丈四尺，在圭面上只露出三十六尺，表顶分出两条龙，这两条龙支掌着一道横梁，横梁至表顶四寸，所以横梁离圭面正好四丈，横梁仅六尺，直径三寸，上面也有水槽，用以验证横梁是否放平，为了防止高表不直，在横梁两头和中心处都制有小孔，可系铅垂线，进行调整，避免倾斜。

    这里和观星台不过几米的距离，测量时差竟有两个小时，太离奇了！

    正方案：中国元代郭守敬发明的一种用于定向的天文仪器。是一种正方形的、咎面上有多重圆环、外重圆环有周天刻度的特殊的地平日晷。用来测定子午线，也可以侧立起来测天体的高度和去极度。

    正方案，方四尺，厚一寸。四周去边五分为水渠。先定中心，画为十字，外抵水渠。去心一寸，画为圆规，自外寸规之，凡十九规。外规内三分，画为重规，遍布周天度。中为圆，径二寸，高亦如之。中心洞底植臬，高一尺五寸，南至则减五寸，北至则倍之。
    凡欲正四方，置案平地，注水于渠，眡平，乃植臬于中。自臬景西入外规，即识以墨影，少移辄识之，每规皆然，至东出外规而止。凡出入一规之交，皆度以线，屈其半以为中，即所识与臬相当，且其景最短，则南北正矣。复遍阅每规之识，以审定南北。南北既正，则东西从而正。然二至前后，日轨东西行，南北差少，即外规出入之景以为东西，允得其正。当二分前后，日轨东西行，南北差多，朝夕有不同者，外规出入之景或未可凭，必取近内规景为定，仍校以累日则愈真。
    又测用之法，先测定所在北极出地度，即自案地平以上度，如其数下对南极入地度，以墨斜经中心界之，又横截中心斜界为十字，即天腹赤道斜势也。乃以案侧立，悬绳取正。凡置仪象，皆以此为准。
    仰仪：是按照天文学家郭守敬创制原物的四分之一而复制的，实为球面日晷，由仰釜、十字架、测影玑板组成。通过观测可以看出太阳的球面位置和太阳一年之中的位移，还可以观测到日全食全过程和食分变化情况。

    仰仪是我国古代的一种天文观测仪器，由元朝天文学家郭守敬设计制造。仰仪的主体是一只直径约直径一丈二尺（元代天文尺）的铜质半球面，它的形状好像一口仰放着的大锅，因而得名。仪唇（半球面的边缘）上边刻着时辰和方位，相当于地平圈，上面还有水槽，用以校正水平。在仪唇的南部放置东西向和南北向的杆子各一根，称为缩竿。南北向缩竿末端延伸到半球的中心，顶端装置一小方板，称为璇玑板。板可以南北向和东西向转动。板的中央开一小孔，小孔的位置正好在半球的中心。仰仪的内部球面上，纵横交错地刻划出一些规则网格，是赤道地平坐标网。用来量度天体的位置。不过，这个坐标网与天球的坐标网，东西相反，以南极替代北极。在仰仪的锅口上刻有一圈水槽，用来注水校正锅口的水平，使其保持水平设置；在水槽边缘均匀地刻划出24条线，以示方向。在正南方的刻线上安置着两根十字交叉的竿子，呈正南北方向，一直延伸到仰仪的中心，把一块凿有中心小孔的璇玑板装在竿子的北端，并且璇玑板可以绕着仰仪中心旋转。转动璇玑板，使它正对太阳。太阳光通过小孔在球面上成像，从坐标网上立刻可以读出太阳去极度数和时角，由此可知当地的真太阳时和季节。

    仰仪的作用：仰仪是采用直接投影方法的观测仪器，非常直观、方便。例如，当太阳光透过中心小孔时，在仰仪的内部球面上就会投影出太阳的映像，观测者便可以从网格中直接读出太阳的位置了。尤其在日全食时，它能测定日食发生的时刻，利用仰仪能清楚地观看日食的全过程，连同每一个时刻、日食的方位角、食分多少和日面亏损的位置、大小都能比较准确地测量出来。这架仪器它甚至还能观测月球的位置和月食情况。被称为“日食观测工具的鼻祖。”
    因此，是很受古代天文工作者喜爱的一种天文观测仪器。仰仪流传到朝鲜和日本后，取消了璇玑板，改成尖顶的晷针，从而成为纯粹的日晷，被称为仰釜日晷。
    帝尧殿：明天启七年（公元1627年）以来称螽斯殿，清嘉庆十四年（公元1809年）改建，更名为帝尧殿。1944年侵华日军炮击观星台，殿宇被毁。2005年登封市文物管理局多方筹资进行了原址复建。
    古井：此井相传为元代天文学家郭守敬在建造观星台时先期挖凿，后测量仪器用水以及生活用水都取自此井。井水清澈甘甜，历经数百年久旱不竭。被百姓传为佳话。

——2013.7.7